二次函数图像分析【十分有帮助!!潜力推荐!最有用的图像分析】.doc

中考中二次函数图象与系数关系分析二次函数是中学数学中最重要的和最基础的函数之一，也是中学生后继学习能力的替在基础知识之一。中考中对二次函数的考查可以说这边风景独秀，有时它是一份试卷分数值的控制性试题。本文对二次函数图与系数关系进行探密，以便同学们在今后的学习和复习中能更好地去把握它。（一）直接根据图象来判断与系数相关的不等式根据图象来判断与系数相关的不等式类问题，是近年来中考中出现比较频繁的一类题型应该说它的再生力和潜在力比较强，应值得大家注意。这类试题今年各家难度不一，但解决起来，首先要细仔地观察图象，这是最关键点，其次要有总体观点。例1、（龙岩市）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c01331解析：这是一道简单类型题，可直接由开口和图象与y轴的交点可得D正确。例2、（湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 解析：因对称轴是直线，且经过点（3，0），根据对称性可知图象 过点（1,0）。则知0，则选A。例3、（巴中市）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD解析：因本题是要求在结论中找出错的，直接观察图象便知A、B、C是显然正确，对于D因其对称轴在y轴的右边。则知选D。例4、（长沙市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A、0 B、0C、0D、0解析：因开口向下，则a0;又因称轴-10,则b0；又图象与x轴有两个交点，则0；当x=1时，图象在x轴下方；所以选C。-1Ox=1yx例5、（甘肃兰州）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个解析：因开口向下，则知a0;由图象与y轴交点可知c0，与x轴交点可知。而当x=1时，a-b+c0,当x2时，有4a+2b+c0。所以选B-1O1xy说明：以上这5例在中考中是属于难度较类题型，它们只要求考生能明确：开口与首项系数的关系；明确图象与y轴的交点的位置决定c的正负；明确图象与x轴交点决定的正负；对称轴的正负决定的正负。因此这类题的区分度不大。例6、（湖北天门）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个解析：因开口向下知a0；又因称轴01，所以知b0；则知错正确。又根据图象知x=-1函数值大于零，则知错。又因a-b+c0,则a+cb0，则正确。则选C。例7、（浙江丽水）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个解析：对于由x=-2知图在x轴下方知正确；由对称轴知正确；由开口方向和的位置知正确；对于由图可知：0c2,a0,c0,b0,b0,c0，则；由x=-1知图在x轴上方可知正确；由知不正确；对于由和知0，又因b0，所以c-4b0。则正确，所以选C。说明：这4例是有一定难度的的试题，它们不仅要求考生能明确前四点，还要求考生能从这四点中寻找出其内关系，这类题是非常有潜力的试题，它们住住多是一份试卷难度的控制性试题之一。作为学习者一定要掌握除前面基础知外，关键地还要扣住图中x轴上标的点的坐标与函数值之间的关系，这是精读图象的关键所在。但然根据给出的系数不式，有争对性地分析处理也非常必要的的，这就要求从己知的不等关系和相等关系中发掘有价值的关系，这也能体现一名学生处理数学问题的能力，所以近年特别地“热”。（二）二次函数图与其它函数间关系 这类问题多是两个函数有一些相互制约的共同参数，根据二次图象来确定参数的符号（或根据另一函数图象来确定参数符号，再确定二次函数图象的位置），从而确定另一函数的图象的大至位置。xy01例10、（四川凉山）已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（ ）A一象限B二象限C三象限D四象限解析：因开口向下，则知a0;又因0，则b0时，则选择支A不正确；若B正确则有二次函数的对称轴知b0，与一次图象相矛盾，则B不正确；若C正确，则b0，则相互不矛盾；若D正确，则有a0时，对于直线来说只有C符合，而这时二次函数开口向下，则相互抵局；当m0时，其中A、B、D中的直线都适合，而二次函数与y轴的交点在x轴上方（0,2）点，且二次函数图象开口向上，而其对称轴，则A、B中相互抵局；所以选D。说明：以上这4例二次函数与一次函数的关系，这类制约关系的突破口多是先扣住一个参数，根据其正负性来确定图象（多是一次函数图象），再根据二次函数本身性质，利用己得出系数关系寻找每一个相互间矛盾，最后确选择。这类题难度不是大，但其再生力不容小视，因其有一箭双雕的作用。例13、（福建石狮）已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为（）ABCD解析：由反比例函数图象可知k0时，则只有第一、四个正确，若第一个正确，则有b=0,a=-4，则不可能；若第四个正确，则有a=3,b=-9，这时对称轴不符合；若a0时，则只有第