2020版高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课件理新人教A版.ppt

第6节对数与对数函数,知识梳理,1.对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaN_；logaabb(a0，且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；,xlogaN,N,logaMlogaN,logaMn_(nR)；,logamMnlogaM(m，nR，且m0).(3)换底公式：_(a，b均大于零且不等于1).,3.对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数函数的图象与性质,(0，),R,(1，0),增函数,减函数,4.反函数指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,ylogax,yx,微点提醒,1.换底公式的两个重要结论,其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR.2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)log2x22log2x.()(2)函数ylog2(x1)是对数函数.(),(4)当x1时，若logaxlogbx，则abcB.acbC.cbaD.cab,答案D,4.(2018嘉兴调研)计算log29log342log510log50.25()A.0B.2C.4D.6解析原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426.答案D,5.(2019武汉月考)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1B.a1，01D.0a1，0c0，所以0b1，解得b2，a4.答案(1)D(2)42,考点二对数函数的图象及应用【例2】(1)(2019潍坊一模)若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是(),(2)当x(1，2)时，不等式(x1)21.在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的图象.,若ylogax过点(2，1)，得loga21，所以a2.根据题意，函数ylogax，x(1，2)的图象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.结合图象，a的取值范围是(1，2.答案(1)D(2)C,规律方法1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.,A.0a1b1B.0ba11C.0b1a1D.0a11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，即logaa1logabloga1，所以，a1b1.综上有0a1cB.bacC.cbaD.cab(2)若loga(a21)2a，又loga(a21)loga2a0，所以00恒成立.,(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数.f(x)在区间1，2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1，2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，,故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1.,规律方法1.确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行.2.如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.,【训练3】(1)(2016全国卷)若ab0，0c1或00；当a1且01时，