高中数学课时作业20新人教A选修.doc

课时作业(二十)一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形的内角和是(n2)180(nN*，且n3)ABC D答案C2下列说法正确的是()A类比推理是从一般到一般的推理B类比推理是从个别到个别的推理C类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D类比推理是从个别到一般的推理答案C3平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行答案D4在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7.类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是()Ab5b7b4b8 Bb7b8b4b5Cb5b7b4b8 Db7b8b0)中，当离心率e趋近于0时，短轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式得椭圆面积S椭圆_.类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆1(ab0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为_答案ab19若数列an是等差数列，bn(a1a2an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，则dn_时，数列dn也是等比数列答案10已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，前n项积为Tn，类比等差数列的性质，填写等比数列的相应性质(m，n，k，N*)等差数列等比数列ana1(n1)danam(nm)d若mnk，则ananaka若mn2，则aman2aSn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列答案ana1qn1anamqnmamanakaamanaSn，S2nSn，S3nS2n成等比数列11如图甲，在ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2BDBC，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，类比射影定理，探究SABC、SBCO、SBCD之间满足的关系式是_思路分析常用方法：(1)将点扩展为线；(2)将线(边长)扩展为面(面积)；(3)将面(面积)扩展为体(体积)解析连接DO延长交BC于E，连接AE.AD面ABC，ADBC.AO面ABC，AOBC.BC面ADO，即BC面ADE.BCAE.在ADE中，由射影定理，得AE2EOED.(BCAE)(BCAE)(BCEO)(BCED)SSBCOSBCD.12对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则ab_.答案30三、解答题13观察等式sin220sin240sin20sin40；sin228sin232sin28sin32.请写出一个与以上两个等式规律相同的等式解析204060，283260，而cos60，sin60，归纳到一般有：“若，则sin2sin2sinsinsin2”重点班选做题14.如右图所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是ABC三条边上的高，P为ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论1.证明此结论，并通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明解析P为三棱锥ABCD内任意一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，ha，hb，hc，hd分别是相应四个面上的高求证：1.证明如下：，同理，.1.故结论正确1(1)已知a、b为实数，且|a|1，|b|ab.(2)已知a、b、c均为实数，且|a|1，|b|1，|c|abc.解析(1)两边作差，得ab1ab(a1)(b1)|a|1，|b|0.ab1ab.(2)如图点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于M，PNBB1交CC1于点N.求证：CC1MN；在任意DEF中，有余弦定理DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形中的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明解析(1)证明略(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成二面角的大小CC1平面PMN，MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcos，得PM2CCPN2CCMN2CC2(PN