江苏省徐州市王杰中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

20172018学年度第一学期期中测试高一数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1已知全集，集合，则集合 2函数的定义域为 3已知，求 4. 如果幂函数的图象过点，则 5. 若指数函数是上的减函数，则的取值范围是 6. 不等式的解集为 7设，则按照由大到小的关系是 （用“”号连接）8. 若方程在区间上有一个零点（为连续整数），则 9. 已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是 .10. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 11. 已知，若，则实数的取值范围是 12函数的值域为 13. 已知定义域为的奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为 14.已知函数，若存在且满足，则的取值范围是 二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）记为实数集，函数的定义域为集合，函数的值域为集合。用区间的形式表示各集合并求下列小题：（1），； （2）,。16（本题满分14分）求下列各式的值：（1）；（2）。17（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资A类产品的收益与投资额成正比（），投资B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比（）。已知投资16万元时，A，B两类产品的收益分别为2万元和4万元。（1）分别写出A，B两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭有32万元资金，全部用于理财投资A，B两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益（），其最大收益是多少万元？18 (本题满分16分) 已知是定义在上的奇函数，且当时，。（1）求函数的表达式；（2）利用定义证明函数在上为单调减函数；（3）若，求的取值范围。19.（本题满分16分）已知二次函数，满足，值域为。(1)求二次函数的解析式；(2)若函数在上是单调函数，求的取值范围；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20（本题满分16分）设函数，其中。（1）若，求函数在区间上的取值范围；（2）若，且函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围；（3）若，对任意的，都有，求的取值范围。 2017-2018学年度第一学期期中测试高一数学试卷参考答案一， 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 2. 3. 4. 5. （集合或区间都行） 6. （或集合） 7. 8. 9. 10. 11. （集合或区间都行） 12. （或集合） 13. （或集合） 14. （范围或集合）二，解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. 解：（1） 2分 4分 5分 7分（2）由（1）可得 10分 12分 14分（注：根据不同的方法，可酌情给分） 16. 解：(1)原式=（一个一分） = 7分(2)原式= 14分（前两个结合得出结果2分，中间两个得出结果2分，后两个各一分）（注：根据情况可酌情给分，但没有过程只有答案，只给结果各1分。）17. 解：（1）由题意得 解得 2分； 4分 。 6分 （注：根据不同的方法，可酌情给分，但定义域未写扣1分）（2）设投资B类产品为x万元，则投资A类产品为（32-x）万元， 9分令，则有 11分当时，即，。 13分答：投资A类产品为16万元，B类产品为16万元时，理财收益最大，最大为6万元。14分（注：根据其它方法可酌情给分，未写答案扣一分）18. 解：（1）当时，且为上的奇函数， 2分 4分（2）证明：在上任取，则有 5分 7分， 8分，即， 9分在上为单调减函数。 10分（3）为上的奇函数，且在上为单调减函数， 在上为单调减函数。 12分， 14分解得。 16分（注：根据其它方法可酌情给分）19. （1）由题意得， 2分解得： 3分二次函数的解析式为。 -4分(2) 在上是单调函数，或， -6分或。 -8分(3) 令 令，。在上恒成立转化成在上恒成立， -9分当时，即，只需即可，解得，； -11分当时，即，只需即可，解得，；-13分当时，即，只需即可，解得，此时无解； -15分综上所述。 -16分20.解：（1）当时， -1分令， -2分，此二次函数的对称轴为， ； -4分（2）时，当时，符合题意； -5分当时，（i）且，解得或； -6分（ii）,解得； -7分（iii）当时，此时，解得或，在有两个零点，不合题意； -8分（iv）当时，此时，解得或，在有两个零点，不合题意； -9分综上所述的取值范围为或。 -10