（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 9.4 双曲线及其性质课件.ppt

考点一双曲线的定义及其标准方程,考点清单,考向基础1.双曲线的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|时,P点不存在.,双曲线的焦点在y轴上,则双曲线方程为-=1(a0,b0).,2.双曲线的标准方程若双曲线的焦点在x轴上,则双曲线方程为-=1(a0,b0);若,考点二双曲线的几何性质,考向基础,知识拓展(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e=两条渐近线互相垂直.(2)过焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的ABF2的周长为4a+2|AB|.(3)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.,(4)P为双曲线上的点,F1,F2为双曲线的两个焦点,且F1PF2=,则F1PF2的面积为.(5)焦点到渐近线的距离为b.(6)设A,B分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点,P为双曲线上不同于A,B的任意一点,则kPAkPB=.,方法1求双曲线的标准方程的方法1.定义法:根据题目的条件,若满足定义,求出相应的a,b的值即可求得方程.2.待定系数法:(1)利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:定位:确定焦点位置;定型:由焦点位置设方程;定值:根据条件确定相关参数的值.(2)利用待定系数法求双曲线方程的常用方法:与双曲线-=1共渐近线的方程可设为-=(0);,方法技巧,若双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的方程可设为-=(0;若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为+=1(mn0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1(2)设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为(,4),则此双曲线的标准方程是.,解析(1)不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.(2)解法一:椭圆+=1的焦点坐标是(0,3),设双曲线方程为-=1(a0,b0),根据双曲线的定义知2a=|-|=4,故a=2.又b2=32-a2=5,故所求双曲线的标准方程为-=1.解法二:椭圆+=1的焦点坐标是(0,3).设双曲线方程为-=1(a0,b0),则a2+b2=9,又点(,4)在双曲线上,所以-=1,联立,解得a2=4,b2=5.故所求双曲线的标准方程为-=1.解法三:设双曲线的方程为+=1(270)的渐近线方程的方法是令-=0,即得两渐近线方程为=0.,双曲线的离心率e=,求双曲线的离心率只需根据一个条件得到关于a,b,c的齐次方程,结合c2=a2+b2即可求出.,2.双曲线的离心率的求法,例2(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.,解析本题考查双曲线的性质.双曲线的一条渐近线方