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第三章,不等式,3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第2课时线性规划的概念,自主预习学案,战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以21取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报线性规划提供了解决优化问题的有效工具,线性规划中的基本概念,二元一次,一次函数,解,集合,可行解,D,解析根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由zxy得yxz作出直线yx，并平移该直线，当直线yxz过点A时，目标函数取最大值由图知A(3,0)，故zmax303故选D,A,A,3,解析不等式组表示的平面区域如图所示作直线l0：2xy0，平移直线l0，当直线l0经过平面区域内的点A(2，1)时，z取最大值2213,互动探究学案,命题方向1求线性目标函数的最值问题,例题1,分析由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解,解析作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示把z2xy变形为y2xz，得到斜率为2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可看出，当直线z2xy经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小,规律总结(1)解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界线交点处或边界线上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点(2)要注意直线斜率的大小,D,命题方向2简单的线性规划中的整数解,分析先作出不等式组所表示的可行域，需要注意的是这里的x、y是整数，故只是可行域内的整数点，然后作出与直线7x5y0平行的直线再进行观察,例题2,规律总结在求解最优解为整数点的题型时，若最优解不在直线的交点处，应考虑可行域中距离邻近最优解的边界线附近的整点，比较后作出正确的解答,D,命题方向3非线性目标函数的最值问题,例题3,规律总结求非线性目标函数的最值，要注意分析充分利用目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系,C,D,例题4,错解由题意，作出可行域如图所示,辨析作图不准确目标函数变形后对应的直线画的方向不准确，导致求最优解时，对应点的位置找错,警示在求目标函数的最优解时，必须准确地作出可行域以及目标函数对应的直线，最为关键的是弄清楚这些直线斜率之间的关系,例题5,已知目标函数的最值求参数,D,B,D,解析画出可行域，如图中阴
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