2020版高中数学 第三章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率课件 北师大版选修1 -1.ppt

1变化的快慢与变化率,第三章变化率与导数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一函数的平均变化率1.定义：对一般的函数yf(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.其中自变量的变化称作自变量的改变量，记作，函数值的变化称作函数值的改变量，记作.这样，函数的平均变化率就可以2.作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.,x2x1,x,f(x2)f(x1),y,2.作用：刻画函数在变化的快慢.,知识点二瞬时变化率,x趋于0,一点处,对于函数yf(x)，当x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，若记xx2x1，yf(x2)f(x1)，则1.x可正，可负，可为零.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一函数的平均变化率,例1求函数yf(x)x2在x分别从1到1x,2到2x,3到3x的平均变化率，当x都为时，哪一点附近的平均变化率最大？,解在x1附近的平均变化率为,2x；在x2附近的平均变化率为,4x；在x3附近的平均变化率为,6x.,由于k1k20)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为sv0tgt2，求物体在t0时刻处的瞬时速度.,题型二求函数的瞬时变化率,故物体在t0时刻处的瞬时速度为v0gt0.,反思感悟1.求瞬时速度的步骤(1)求位移改变量ss(t0t)s(t0).,(1)在表达式中，可把x作为一个数来参加运算.,跟踪训练2一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.,解质点M在t2时的瞬时速度即为函数s(t)在t2处的瞬时变化率.质点M在t2附近的平均变化率,4a8，得a2.,3,达标检测,PARTTHREE,1.已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数A.在x0处的变化率B.在区间x0，x1上的平均变化率C.在x1处的变化率D.以上结论都不对,1,2,3,4,5,2.一物体的运动方程是s(t)32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是A.0.4B.2C.0.3D.0.2,1,2,3,4,5,3.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s(t)4t216t，此物体在某一时刻的瞬时速度为零，则相应的时刻为A.t1B.t2C.t3D.t4,解析设此物体在t0时刻的瞬时速度为0，,1,2,3,4,5,令8t0160，解得t02.,4.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_.,1,2,3,4,5,5.设函数f(x)3x22在x01,2,3附近x取时的平均变化率分别为k1，k2，k3，比较k1，k2，k3的大小.,解函数在x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x01，x时，函数在1,1.5上的平均变化率为k16130.57.5；当x02，x时，函数在2,2.5上的平均变化率为k26230.513.5；当x03，x时，函数在3,3.5上的平均变化率为k36330.519.5，所以k1k2k3.,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,