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9.3 可积条件,Riemann积分的定义,积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。,其中,一 可积的必要条件,注：该定理指出任何可积函数一定是有界，但要注意的是：有界函数不一定可积.,二 可积的的充要条件,【证】 下面证明式第一式.,将上式从加到n，有,于是,即,从而由下确界定义，知,同理可证第二式.,其中,第一式得证，同理可证第二式.,可类证第一式.,4.Darboux定理 :,证 （只证第一式 . 要证 :,由*,式,得,有式得,5.可积的充要条件:,Th 2 （ 充要条件1 ）,Riemann可积的第一充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,其中：,Th 3 （ 充要条件2 ）,Th 3 (充要条件2 ),Th 3 的几何意义及应用Th 3的一般方法:,为应用Th 3, 通常用下法构造分法T:当函数,Riemann可积的第二充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,其中：,Riemann可积的第三充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,注：连续函数、只有有限个间断点的有界函数和闭区间上的单调函数Riemann可积,三 可积函数类：,闭区间上的连续函数必可积：,【证】 根据在闭区间上连续函数性质，,所以,即,振幅,时，有,即,从
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