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1 / 3 运用假设法解题 有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。 例 1、一个数被 5 除余 4，被 6 除余 3，被 8 除余 1，这个数最小是几？ 分析与解答：假设这个数被 5除时少商 1，则余数是： 5 + 4 = 9；被 6除时也少商 1，则余数是： 6 +3 = 9；被 8除也少商 1，余数是： 8 +1 = 9 。因此可得，这个数只要减去 9就能同时被 5、 6和 8 整除。而 5、 6和 8 的最小公倍数是 120。因此，这个数最小是： 120+9 = 129 。 例 2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为 75千米，甲 与丙乘车以每小时 25 千米的速度前进，而乙则以每小时 5 千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行 5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？ 分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为： 75 25 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75 5 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为： 15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为： 18 3 = 6（小时）。 例 3、小明读一本书，已读的全书的 1/4 多 18 页 ，未2 / 3 读的又比全书的 2/3 少 8页，这本书共几页？ 分析与解答：假设小明少读 8页，全书页数没有变化，这时未读的正好是全书的 ，这时已读的页数正好是全书的 1/4 多“ 18 8”页。因此可求得全书的页数为：（ 18 8）（ 1 2/3 1/4 ） = 120（页） 例 4：有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆 1个苹果和 2 个梨，梨分完时，还剩下 6个苹果；如果每堆 3个苹果和 5 个梨，苹果分完时，还剩下 5个梨，分苹果和梨各有几个？ 分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。 因为每堆分 1个苹果和 2个梨，梨分完时，还剩下 6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的 2 倍少 12（ 6 2）个。假设苹果的个数是原来的 2 倍，梨增加 12 个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了 2倍，如果每堆苹果的个数也扩大 2 倍，即每堆分 6（ 3 2）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分 6 个苹果，正好无剩余；每堆分 5个苹果，则余下 17（ 12+5）个。因此可知，分的堆数是：（ 5+6 2）（ 3 2-5） =17（堆）。因此，可求得苹果的数量是： 3 17=51（个），梨的
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