黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试习题理.docx

2017-2018学年第二学期高一期末考试数学（理科）试题 分值：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a、b、c，dR，则下面四个命题中，正确的命题是()A若ab，cb，则acB若ab，则cab，则ac2bc2 D若ab，cd，则acbd2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D643等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120 C168 D1924已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0)C(0，1，1) D(1，0，1)5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A(1，2，4) B(4, 1，2)C(2，2，1) D(1，2，2)6在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A60 B150C90 D1207.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部8已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab. 其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D39一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12105在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2， 则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D向量与的夹角为6012二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为()A150 B45C60 D120二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_14不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_15.函数（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线（mn0）上，则的最小值为 .16在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知数列an满足a11，若点在直线xy10上， 求（1） （2）求 数列 的通项公式.（3）求数列 的前项和.18(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC3，AB5，BC4，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.20. (12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和21(本小题满分12分)如图，在RtABC中，ABBC4，点E在线段AB上过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿EF折起到PEF的位置(点A与P重合)，使得PEB60.(1)求证：EFPB.(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由22(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE； (2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论2017-2018学年第二学期高一期末考试数学（理科）试题数学答案1、 BABBB DAAAB DC13、27 14、（-1，0） 15、 16、. 17.解：由已知， 解得： 3分 4分 6分 由知， 7分 8分 9分 10分 11分 12分18、解： 2分 4分 6分 8分 又 9分 11分 12分19.证明：因为直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，所以AC，BC，C1C两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D.(1)因为(3，0，0)，(0，4，4)，所以0，所以ACBC1. 6分(2)因为CB1与C1B的交点为E，所以E(0，2，2) 因为，(3，0，4)，所以，所以.因为DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1. 12分 20解：由已知： 1分 3分 又 4分 6分 由知： 7分 8分 10分 11分 12分 21.(1)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC，因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，又DEBDD，所以AC平面BDE. 3分(2)解：因为DE平面ABCD，所以EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60，所以.由AD3，得DE3，AF.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，所以(0，3，)，(3，0，2)设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4，2，)因为AC平面BDE， 6分所以(3，3，0)为平面BDE的一个法向量，所以cosn，.故二面角FBED的余弦值为. 8分(3)解：依题意，设M(t，t，0)(t0)，则(t3，t，0)，因为AM平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.所以点M的坐标为(2，2，0)，此时，所以点M是线段BD上靠近点B的三等分点 12分22.(1)证明：在RtABC中，因为EFBC，所以EFAB，所以EFEB，EFEP，又因为EBEPE，EB，EP平面PEB，所以EF平面PEB.又因为PB平面PEB，所以EFPB. 4分 (2)解：在平面PEB内，过点P作PDBE于点D，由(1)知EF平面PEB，所以EFPD，又因为BEEFE，BE，EF平面BCFE，所以PD平面BCFE.在平面PEB内过点B作直线BHPD，则BH平面BCFE.如图所示，以B为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系设PEx(0x4)，又因为ABBC4，所以BE4x，EFx.在RtPED中，PED60，所以PDx，DEx，所以BD4xx4x，所以C(4，0，0)，F(x，4x，0)，P.从而(x4，4x，0)，.