浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二数学上学期期中试题.doc

2018学年第一学期高二期中六校联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1直线的倾斜角为（ ）A B C D2若直线过第一、三、四象限，则实数满足（ ）A B C D3点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）A B C D4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5已知直线过点，且在轴和轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）AB或C或D或或6已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D7如图，在二面角的棱上有两个点，线段分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的大小为（ ）A B C D8如图，在长方形中，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为（ ） A B C D9已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（ ）A B C D10如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11已知直线与直线平行，则实数 ，两条直线之间的距离是 12在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在轴上有一点满足，则点坐标为 13过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为 ，此时 14已知实数满足，目标函数的最大值是，则实数_，的最小值是_15已知实数满足，则的最小值为 16已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是 17在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数下列四个说法中：存在实数，使点在直线上；若，则过两点的直线与直线重合；若，则直线经过线段的中点；若，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交所有结论正确的说法的序号是 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，第19至22题每题15分，共74分）18已知的顶点，边上的中线所在直线为（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标19如图，在四棱锥中，分别为线段的中点，平面（1）求证：平面平面；（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由20如图，平面分别平行于，点分别在上，且，与所成的角的大小为（1）求证：四边形是平行四边形；（2）点在的什么位置时，四边形的面积最大，最大值是多少？21已知的三个顶点，其外接圆为圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围22已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当点在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段长度的最小值2018学年第一学期高二期中六校联考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCDDBABCAD二、填空题11 12 13 14 15 16 17三、解答题18解：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为 7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为14分19解：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F，O是CD，AC的中点，是AB的中点，即平面ABCD，平面ABCD，又平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PBM，平面 8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB证明：连结PE，由（1）可知，又平面PAB，平面PAB，平面PAB 15分20解：（1） 平面，平面，平面平面，同理，同理四边形为平行四边形 6分（2）由（1）可知在中，.记，则.在中，则.，（或其补角）为与所成的角，故或，当且仅当，即时等号成立，故当为线段的中点时，四边形的面积最大，最大值为 15分21解：（1）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或 6分（2）解法一：直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以,又，所以对成立而在0,1上的值域为,10，所以且又点在圆外，所以对成立，即故圆的半径的取值范围为 15分解法二：过点作交弦于点，则点为弦的中点设，则有，由勾股定理知，整理可得，所以对恒成立令，由，可得，所以且，又，所以圆的半径的取值范围是 15分22解：（1）由题意知，圆M的半径，设，PA是圆M的一条切线，解得，或 4分（2）设，经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其