本科毕业论文-跳跃函数的最小二乘法拟合.doc

合肥师范学院2008届本科生毕业论文跳跃函数的最小二乘法拟合目 录一 跳跃函数拟合的方法1 1.1 最小二乘法的原理 1.2 多项式拟合 1.3 分段三次曲线拟合 1.4 B样条拟合二 实例检验 2.1 多项式拟合 2.2 分段三次曲线拟合 2.3 B样条拟合 参考文献 附录装订线一 跳跃函数拟合的方法1.1最小二乘法的原理我们在科学实验中经常见到的实验数据是（这里），要将它曲线拟合就是要求一个函数与所给的数据拟合，若记误差，设是上线性无关函数族，在中找一函数 ，使误差平方和， （1）这里 （n clear all;x0=-1+2*0:10/10;y0=(x0.2+3*x0+5).exp(-5*x0).sin(x0);x=-1:0.01:1;y=(x.2+3*x+5).exp(-5*x).sin(x); p3=polyfit(x0,y0,3);ye=polyval(p3,x); p5=polyfit(x0,y0,5);yf=polyval(p5,x); p8=polyfit(x0,y0,8);yg=polyval(p8,x);p10=polyfit(x0,y0,10);yh=polyval(p10,x);plot(x,y,x,ye,x,yf,-.,x,yg,-,x,yh,:);legend(原函数,3阶,5阶,8阶,10阶);得到如下图：图1-1 各阶多项式拟合效果图2. 下面是使用matlab的多项式拟合跳跃函数的例子：已知 ，试用多项式拟合来拟合它们。其实现的matlab代码如下： clear all x0=linspace(0,2*pi,20);x1=linspace(0,pi,10);x2=linspace(pi,2*pi,10);y1=sin(x1); y2=cos(x2); y0=y1,y2;xa=0:0.01:pi;xb=pi:0.01:2*pi; ya=sin(xa);yb=cos(xb);x=0:0.01:2*pi; p3=polyfit(x0,y0,3);ye=polyval(p3,x);p5=polyfit(x0,y0,5);yf=polyval(p5,x);p8=polyfit(x0,y0,8);yg=polyval(p8,x);p10=polyfit(x0,y0,10);yh=polyval(p10,x);plot(xa,ya,xb,yb,x,ye,x,yf,-.,x,yg,-,x,yh,:);legend(原函数1,原函数2,3阶,5阶,8阶,10阶); 得到如下图：图1-2 跳跃函数各阶多项式拟合效果图由图可以知道：使用多项式拟合来对跳跃函数进行拟合到不到理想的效果，同时在拟合其他函数时很容易出现病态的问题，应该使用其他的方法。2.2 分段三次曲线拟合下面是使用matlab的分段三次曲线拟合跳跃函数的例子：1.下面是安徽从1978-2010年GDP列表，试用分段三次曲线拟合年份与占全国GDP比重百分比的数据。安徽省1978-2010历年GDP列表 GDP总量/亿元，人均/元 年份GDP（本币6）GDP（美元7）GDP（购买力平价89）占全国GDP比重(%)GDP位次人均（本币）人均（美元）人均购买力平价）占全国人均比重(%)201012,359.331,825.743,132.123.081420,8883,0865,29369.64200910,062.821,473.112,673.582.951416,4082,4024,35964.0720088,851.661,274.522,316.582.821414,4482,0803,78160.9420077,360.92968.032,032.282.771412,0401,5833,32459.6920066,112.50766.771,763.972.831510,0241,2572,89360.7520055,350.17653.121,551.852.89158,5571,0452,48260.3220044,759.32575.021,398.482.98147,6819282,25762.2720033,923.10473.981,200.942.89156,3757701,95260.4720023,519.72425.241,082.292.92155,7366931,76461.0320013,246.71392.26988.192.96155,3136421,61761.6220002,902.09350.56881.502.93154,7795771,45260.8219992,712.34327.64823.043.02144,4965431,36462.8119982,542.96307.15750.913.01144,2355121,25162.3219972,347.32283.16679.522.97143,9294741,13761.2019962,093.30251.77604.482.94143,5244241,01860.2819951,810.66216.82546.102.98143,06636792560.7619941,320.43153.21443.712.74142,25426275755.7419931,037.14180.00411.682.94141,78531070959.531992801.20145.29358.192.98131,39025262160.141991663.50124.64313.643.05131,16421955061.501990658.00137.56320.933.52131901989616.25163.67306.323.63131791988546.94146.94284.273.64131,02627653375.141987442.35118.84249.133.671384222647475.691986382.76110.85220.293.731373821442576.621985331.24112.80195.383.671364622038175.311984265.74114.20167.663.691352322533075.231983215.68109.17137.623.621342821727373.451982187.0298.82115.953.511337519823271.051981170.51100.01169.393.491334620334470.30其matlab程序如下：x0=2010,2009,2008,2007,2006,2005,2004,2003,2002,2001,2000,1999,1998,1997,1996,1995,1994,1993,1992,1991,1990,1989,1988,1987,1986,1985,1984,1983,1982,1981;y0=3.08,2.95,2.82,2.77,2.83,2.89,2.98,2.89,2.92,2.96,2.93,3.02,3.01,2.97,2.94,2.98,2.74,2.94,2.98,3.05,3.52,3.63,3.64,3.67,3.73,3.67,3.69,3.62,3.51,3.49;z=x0;y0;n=1;while n+4=length(z)xa=z(1,n);ya=z(2,n); xb=z(1,n+1);yb=z(2,n+1); xc=z(1,n+2);yc=z(2,n+2); xd=z(1,n+3);yd=z(2,n+3); xe=z(1,n+4);ye=z(2,n+4);x=xa,xb,xc,xd,xe;y=ya,yb,yc,yd,ye;t=xa:0.01:xe;p=polyfit(x,y,3);yx=polyval(p,t);hold on ;plot(t,yx);n=n+4;end hold on; plot(x0,y0);2.已知 ，试用分段三次曲线拟合来拟合它们。其实现的matlab代码如下：clear all x0=linspace(0,2*pi,20);x1=linspace(0,pi,10);x2=linspace(pi,2*pi,10);y1=sin(x1);y2=cos(x2);y0=y1,y2;z=x0;y0;n=1;while n+4=length(z)xa=z(1,n);ya=z(2,n); xb=z(1,n+1);yb=z(2,n+1); xc=z(1,n+2);yc=z(2,n+2); xd=z(1,n+3);yd=z(2,n+3); xe=z(1,n+4);ye=z(2,n+4);x=xa,xb,xc,xd,xe;y=ya,yb,yc,yd,ye;t=xa:0.01:xe;p=polyfit(x,y,3);yx=polyval(p,t);hold on ;plot(t,yx);n=n+4;endxa=0:0.01:pi;xb=pi:0.01:2*pi; ya=sin(xa);yb=cos(xb); hold on; plot(xa,ya,xb,yb) 图1-3 跳跃函数分段三次曲线拟合效果图2.3 B样条拟合参考文献1 苏步青，刘鼎元，计算几何M，上海：上海科学技术出版社，1981.2 夏洪瑞，董江伟，邹少锋，刘艳峰，常规二次多项式拟合地震数据J,2006，45（5）：492-496.3 蔡山，张浩，陈洪辉，沙基昌，基于最小二乘法的分段三次曲线拟合法 N,2007，7（7）：352-355.4 周天和，二元样条函数方法求数据差值拟合问题D,浙江：浙江大学理学院，2008：1-6.5 林成森，数值计算方法M，北京：科学出版社，1999.6 张浩，任义广，沙基昌，基于分段三次曲线拟合的广州周发案量预测J，计算机仿真，2008 ，25（6）：257-260.7 钟尔杰，黄延祝，数值分析（第四版）M，北京：高等教育出版社，2004.8 张东林，分段最小二乘曲线拟合，N,沈阳大学学报，1994，（3）：80-83.9 周明华，汪国昭，基于遗传算法的B样条曲线和Bzier曲线的最小二乘拟 合J,计算机研究与发展，2005，42（1）：134-143.10 陈宾康，用B样条拟合与绘制船体曲线N,武汉水运工程学院学报，1989，13（4）：3-10.11 仲伟川，赵光兴，郭蕊，多项式最小二乘拟合法在CCD采样曲线拟合中的应用 N，合肥工业大学学报，2001，18（3）：24