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演讲人：索园园演讲人：索园园演讲人：索园园演讲人：索园园 ?1004321=+ 问题问题问题问题1 1 1 1：前一百项自然数之和：前一百项自然数之和：前一百项自然数之和：前一百项自然数之和 高斯 GaussGaussGaussGauss 他所使用的方法是：他所使用的方法是：他所使用的方法是：他所使用的方法是： 1 1 1 1100100100100，2 2 2 299999999，3 3 3 398989898， 因为共有因为共有因为共有因为共有50505050个个个个101101101101 所以所以所以所以结果结果结果结果为为为为：5050505050505050 高斯高斯高斯高斯9 9 9 9岁。岁。岁。岁。 1777177717771777年年年年4 4 4 4月月月月30303030日日日日生于布伦瑞克，卒于哥廷根，生于布伦瑞克，卒于哥廷根，生于布伦瑞克，卒于哥廷根，生于布伦瑞克，卒于哥廷根，德国德国德国德国著著著著 名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯名数学家、物理学家、天文学家、几何学家。高斯 被认为是最重要的数学家，并有被认为是最重要的数学家，并有被认为是最重要的数学家，并有被认为是最重要的数学家，并有数学王子数学王子数学王子数学王子的美誉。的美誉。的美誉。的美誉。 1792179217921792年，年，年，年，15151515岁岁岁岁德高斯进入德高斯进入德高斯进入德高斯进入BraunschweigBraunschweigBraunschweigBraunschweig学院。学院。学院。学院。 1795179517951795年高斯进入哥廷根大学。年高斯进入哥廷根大学。年高斯进入哥廷根大学。年高斯进入哥廷根大学。 1855185518551855年年年年2 2 2 2月月月月23232323日清晨，日清晨，日清晨，日清晨，77777777岁的高斯于睡梦中去世。岁的高斯于睡梦中去世。岁的高斯于睡梦中去世。岁的高斯于睡梦中去世。 欧拉生平简介欧拉生平简介欧拉生平简介欧拉生平简介 小时候高斯家里很穷，且他的父亲不小时候高斯家里很穷，且他的父亲不小时候高斯家里很穷，且他的父亲不小时候高斯家里很穷，且他的父亲不 认为学问有什么用处，但是高斯依旧认为学问有什么用处，但是高斯依旧认为学问有什么用处，但是高斯依旧认为学问有什么用处，但是高斯依旧 喜欢看书。话说在小时候，冬天吃晚喜欢看书。话说在小时候，冬天吃晚喜欢看书。话说在小时候，冬天吃晚喜欢看书。话说在小时候，冬天吃晚 饭后他父亲就会让他上床睡觉，以节饭后他父亲就会让他上床睡觉，以节饭后他父亲就会让他上床睡觉，以节饭后他父亲就会让他上床睡觉，以节 省燃油。但是当他上床睡觉的时，他省燃油。但是当他上床睡觉的时，他省燃油。但是当他上床睡觉的时，他省燃油。但是当他上床睡觉的时，他 会将芜菁的内部挖空，里面塞入布会将芜菁的内部挖空，里面塞入布会将芜菁的内部挖空，里面塞入布会将芜菁的内部挖空，里面塞入布 卷，当成油灯来使用，以继续读书。卷，当成油灯来使用，以继续读书。卷，当成油灯来使用，以继续读书。卷，当成油灯来使用，以继续读书。 他的父亲曾做过园丁，工头，商人他的父亲曾做过园丁，工头，商人他的父亲曾做过园丁，工头，商人他的父亲曾做过园丁，工头，商人 的助手和一个小保险公司的评估师。的助手和一个小保险公司的评估师。的助手和一个小保险公司的评估师。的助手和一个小保险公司的评估师。 当高斯当高斯当高斯当高斯三岁三岁三岁三岁时便能够纠正他父亲的时便能够纠正他父亲的时便能够纠正他父亲的时便能够纠正他父亲的 借债帐目的事情，已经成为一个轶借债帐目的事情，已经成为一个轶借债帐目的事情，已经成为一个轶借债帐目的事情，已经成为一个轶 事流传至今。他曾说，他能够在脑事流传至今。他曾说，他能够在脑事流传至今。他曾说，他能够在脑事流传至今。他曾说，他能够在脑 袋中进行复杂的计算。袋中进行复杂的计算。袋中进行复杂的计算。袋中进行复杂的计算。 思考：思考： ?99321=+ ?100642=+ ?99531=+ +(?)(?)53211 问题问题问题问题2. 2. 2. 2. 一笔画问题一笔画问题一笔画问题一笔画问题 题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个题目你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个 图形吗？试试看。（图形吗？试试看。（图形吗？试试看。（图形吗？试试看。（不走重复线路不走重复线路不走重复线路不走重复线路） 要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有 哪些特点。哪些特点。哪些特点。哪些特点。 早在早在早在早在18181818世纪，世纪，世纪，世纪，瑞士瑞士瑞士瑞士的著名数学家欧拉就找到的著名数学家欧拉就找到的著名数学家欧拉就找到的著名数学家欧拉就找到 了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的 图形必须是图形必须是图形必须是图形必须是连通图连通图连通图连通图。 连通图连通图连通图连通图就是指一个图形各部分总是有边相连就是指一个图形各部分总是有边相连就是指一个图形各部分总是有边相连就是指一个图形各部分总是有边相连 的，这道题中的三个图都是连通图。的，这道题中的三个图都是连通图。的，这道题中的三个图都是连通图。的，这道题中的三个图都是连通图。 背景背景背景背景知识知识知识知识 但是但是但是但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图 的奇、偶点的数目来决定的。的奇、偶点的数目来决定的。的奇、偶点的数目来决定的。的奇、偶点的数目来决定的。 什么叫奇、什么叫奇、什么叫奇、什么叫奇、 偶点呢？偶点呢？偶点呢？偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇与奇数（单数）条边相连的点叫做奇与奇数（单数）条边相连的点叫做奇与奇数（单数）条边相连的点叫做奇 点；点；点；点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。 如图如图如图如图1 1 1 1中的中的中的中的、为奇点，为奇点，为奇点，为奇点，、为偶点。为偶点。为偶点。为偶点。 数学家数学家数学家数学家欧拉欧拉欧拉欧拉找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢? ? ? ? 莱昂哈德莱昂哈德莱昂哈德莱昂哈德 保罗保罗保罗保罗 欧拉欧拉欧拉欧拉 Leonhard Paul EulerLeonhard Paul EulerLeonhard Paul EulerLeonhard Paul Euler 雅克比雅克比雅克比雅克比艾曼纽艾曼纽艾曼纽艾曼纽汉德曼绘汉德曼绘汉德曼绘汉德曼绘 于于于于1756175617561756年年年年(?)(?)(?)(?) 欧拉欧拉欧拉欧拉 出生出生出生出生 1707 1707 1707 1707年年年年4 4 4 4月月月月15151515日日日日(1707-04-15) (1707-04-15) (1707-04-15) (1707-04-15) 出生地出生地出生地出生地 瑞士，巴塞尔瑞士，巴塞尔瑞士，巴塞尔瑞士，巴塞尔 逝世逝世逝世逝世 1783 1783 1783 1783年年年年9 9 9 9月月月月18181818日日日日 （76767676岁）岁）岁）岁） 欧拉出生于瑞士巴塞尔欧拉出生于瑞士巴塞尔欧拉出生于瑞士巴塞尔欧拉出生于瑞士巴塞尔(Basel)(Basel)(Basel)(Basel)的一个牧师家庭的一个牧师家庭的一个牧师家庭的一个牧师家庭，欧欧欧欧 拉是拉是拉是拉是6 6 6 6个孩子中的长子。欧拉最早是从他的父亲那个孩子中的长子。欧拉最早是从他的父亲那个孩子中的长子。欧拉最早是从他的父亲那个孩子中的长子。欧拉最早是从他的父亲那 里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的里接触到一些数学，后来欧拉搬回巴塞尔和他的 外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学外祖母住在一起，并在那里开始了他的正式学 业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授业，在中学时期，由于欧拉所在的学校并不教授 数学，他便私下里从一位大学生那里数学，他便私下里从一位大学生那里数学，他便私下里从一位大学生那里数学，他便私下里从一位大学生那里学习。欧拉学习。欧拉学习。欧拉学习。欧拉 13131313岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律。岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律。岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律。岁时进入了巴塞尔大学，主修哲学和法律。 1735173517351735年至年至年至年至1771177117711771年据说是因欧拉双眼直接观察太阳，年据说是因欧拉双眼直接观察太阳，年据说是因欧拉双眼直接观察太阳，年据说是因欧拉双眼直接观察太阳， 双眼先后失明。尽管人生最后双眼先后失明。尽管人生最后双眼先后失明。尽管人生最后双眼先后失明。尽管人生最后7 7 7 7年，欧拉的双目完年，欧拉的双目完年，欧拉的双目完年，欧拉的双目完 全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著 作。作。作。作。 1783178317831783年年年年9 9 9 9月月月月18181818日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边 和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。 他说了一句：他说了一句：他说了一句：他说了一句：“我死了我死了我死了我死了”，随即，随即，随即，随即，“欧拉停止了生欧拉停止了生欧拉停止了生欧拉停止了生 命和计算命和计算命和计算命和计算”。 第六版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像 前苏联于1957年发行的邮票，纪念欧拉诞辰250周年。文字 内容为：欧拉，伟大的数学家和学者，诞辰250周年。 数学家数学家数学家数学家欧拉欧拉欧拉欧拉找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢找到一笔画的规律是什么呢? ? ? ? 1 1 1 1凡是由凡是由凡是由凡是由偶点偶点偶点偶点组成的连通图，一定可以组成的连通图，一定可以组成的连通图，一定可以组成的连通图，一定可以 一笔画成。画时可以把一笔画成。画时可以把一笔画成。画时可以把一笔画成。画时可以把任一偶点为起点任一偶点为起点任一偶点为起点任一偶点为起点， 最后一定能以这个点为终点画完此图。例最后一定能以这个点为终点画完此图。例最后一定能以这个点为终点画完此图。例最后一定能以这个点为终点画完此图。例 如，如，如，如，下图下图下图下图都是偶点都是偶点都是偶点都是偶点，画的线路可以是：，画的线路可以是：，画的线路可以是：，画的线路可以是： 2 2 2 2凡是凡是凡是凡是只有两个奇点只有两个奇点只有两个奇点只有两个奇点的连通图（其余都的连通图（其余都的连通图（其余都的连通图（其余都 为偶点），一定可以一笔画成。为偶点），一定可以一笔画成。为偶点），一定可以一笔画成。为偶点），一定可以一笔画成。画时必须画时必须画时必须画时必须 把一个奇点为起点，另一个奇点终点。把一个奇点为起点，另一个奇点终点。把一个奇点为起点，另一个奇点终点。把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例例例例 如，图如，图如，图如，图1 1 1 1图的线路是：图的线路是：图的线路是：图的线路是： 思考：（思考：（思考：（思考：（1 1 1 1） 思考：（思考：（思考：（思考：（2 2 2 2） 故事发生在故事发生在故事发生在故事发生在18181818世纪的格尼斯堡城，刘静那世纪的格尼斯堡城，刘静那世纪的格尼斯堡城，刘静那世纪的格尼斯堡城，刘静那 里的一条河流中有两个小岛，还有七座里的一条河流中有两个小岛，还有七座里的一条河流中有两个小岛，还有七座里的一条河流中有两个小岛，还有七座 桥将小岛和两岸连接起来，那里的风景桥将小岛和两岸连接起来，那里的风景桥将小岛和两岸连接起来，那里的风景桥将小岛和两岸连接起来，那里的风景 优美，游人众多。在这个美丽的地方人优美，游人众多。在这个美丽的地方人优美，游人众多。在这个美丽的地方人优美，游人众多。在这个美丽的地方人 们议论一个有趣的话题：一个有人怎样们议论一个有趣的话题：一个有人怎样们议论一个有趣的话题：一个有人怎样们议论一个有趣的话题：一个有人怎样 才能不重复的一遍走完这七座桥，并且才能不重复的一遍走完这七座桥，并且才能不重复的一遍走完这七座桥，并且才能不重复的一遍走完这七座桥，并且 最终又回到出发点呢？最终又回到出发点呢？最终又回到出发点呢？最终又回到出发点呢？ 七桥问题七桥问题七桥问题七桥问题 永恒的瞬间永恒的瞬间永恒的瞬间永恒的瞬间 6 4 1 3 1 2 1 1 1 1 1 2 22222 =+= = n n xixe ix sincos+= 01=+ i e 2=+VEF ?199 . 0= 问题问题问题问题3. 3. 3. 3. 一切皆有可能一切皆有可能一切皆有可能一切皆有可能 ?211=+ 脑筋急转弯脑筋急转弯脑筋急转弯脑筋急转弯1 1 1 1 小明每天骑车从家到学校小明每天骑车从家到学校小明每天骑车从家到学校小明每天骑车从家到学校 需要半个小时，从学校到需要半个小时，从学校到需要半个小时，从学校到需要半个小时，从学校到 家同样需要半个小时。有家同样需要半个小时。有家同样需要半个小时。有家同样需要半个小时。有 一天，在天气等外在条件一天，在天气等外在条件一天，在天气等外在条件一天，在天气等外在条件 不变的情况下，小明从家不变的情况下，小明从家不变的情况下，小明从家不变的情况下，小明从家 到学校，放学后再从学校到学校，放学后再从学校到学校，放学后再从学校到学校，放学后再从学校 到家在路上共花费了两个到家在路上共花费了两个到家在路上共花费了两个到家在路上共花费了两个 半小时？半小时？半小时？半小时？ 为什么？为什么？为什么？为什么？ 脑筋急转弯脑筋急转弯脑筋急转弯脑筋急转弯2 2 2 2 一加一在什么情况下等于三？一加一在什么情况下等于三？一加一在什么情况下等于三？一加一在什么情况下等于三？ ?311=+ 数学智力题数学智力题数学智力题数学智力题 你拿一个生鸡蛋，让他你拿一个生鸡蛋，让他你拿一个生鸡蛋，让他你拿一个生鸡蛋，让他 自由下落，在地上没有自由下落，在地上没有自由下落，在地上没有自由下落，在地上没有 任何铺垫物的情况下，任何铺垫物的情况下，任何铺垫物的情况下，任何铺垫物的情况下， 你能够使鸡蛋下落你能够使鸡蛋下落你能够使鸡蛋下落你能够使鸡蛋下落1 1 1 1米米米米 而不破吗？而不破吗？而不破吗？而不破吗？ 1.1.1.1.鸡蛋不破鸡蛋不破鸡蛋不破鸡蛋不破 2.2.2.2.怎么过桥怎么过桥怎么过桥怎么过桥 一辆汽车坏了，被另一辆汽车用钢索拖着前一辆汽车坏了，被另一辆汽车用钢索拖着前一辆汽车坏了，被另一辆汽车用钢索拖着前一辆汽车坏了，被另一辆汽车用钢索拖着前 进。但在行进中，路上遇到一座桥梁，桥进。但在行进中，路上遇到一座桥梁，桥进。但在行进中，路上遇到一座桥梁，桥进。但在行进中，路上遇到一座桥梁，桥 头的标志牌上写着：最大载重量为头的标志牌上写着：最大载重量为头的标志牌上写着：最大载重量为头的标志牌上写着：最大载重量为30303030吨吨吨吨， 明显超过了桥的载重量，你能想办法帮他明显超过了桥的载重量，你能想办法帮他明显超过了桥的载重量，你能想办法帮他明显超过了桥的载重量，你能想办法帮他 们通过这座桥吗？们通过这座桥吗？们通过这座桥吗？们通过这座桥吗？ 3.3.3.3.分蛋糕分蛋糕分蛋糕分蛋糕 有有有有七七七七个朋友给杰克过个朋友给杰克过个朋友给杰克过个朋友给杰克过 生日，他们带来一个生日，他们带来一个生日，他们带来一个生日，他们带来一个 圆形的生日蛋糕，为圆形的生日蛋糕，为圆形的生日蛋糕，为圆形的生日蛋糕，为 了考考这个了考考这个了考考这个了考考这个”小寿星小寿星小寿星小寿星 “，他们要求杰克只，