高中高考物理典型模型详解.doc

物理学习方法（北大物理系学子总结）第一画图一个字:图； 两个字:画图；三个字:要画图；四个字:必须画图；五个字:你必须画图； 六个字:你必须画好图。画图对于物理的重要性我就不多说了吧下面来讲讲什么叫画好图图-都有什么图呢?常用的无非 v-t； s-t； 受力分析图； 运动简图； 电路图； 这几种吧画图容易,画好图并不是这么容易了. 举个例子吧.同学们手头都有10年的高考卷吧?看江苏卷第8题同学们可以做一下.这题怎么解?极限法?特殊化？把摩擦因数表示成函数然后列式子积分?不用!直接大概画个v-t再结合一点动能定理知识 直接秒杀!出题人是不是应该感到非常遗憾呢?继续看全国一卷的第18题.这题不难的 普通方法无非速度分解 然后导到位移上去.这是咱们不这么做.如何做?画图.用尺子画 画精确把竖直水平位移都画出来然后看那个角,好像30度来着, 用量角器一量 真30度.tan30大概0.58的样子吧再用直尺量竖直与水平位移大概按题目要求的比一下 再近似看下和0.58什么关系太不解释了选D 很狗血吧?就算一个只知道什么是位移的人的都能对了再看福建卷18题(记得北京09年有道类似的选择压轴 那题答案用量纲解的 不过我这个方法依旧可以用 而且绝对秒杀) 看起来好麻烦啊。应该是用微元后叠加的办法吧(积分).有图?看它那图干吗.咱们重新画图。共轴半径为R1 R2 好吧 咱们让R1=R2=0重新画图.出来两个点电荷两个点电荷的题总会了吧太不幸了这道很复杂的题瞬间秒杀选D 看答案的方法吧.是微元法. 就因为重新画了遍图选择压轴成口算题了画图的作用大家都体会到了吧?第二 物理模型法。第一阶段(建立基本模型)-拿出全国一卷。看大题。24。送分题。不会的话该好好反省一下了。25 双星模型 很基本的模型之一。26 有界磁场模型 也是基本模型。你要是熟悉这些基本物理模型以后，这几道题还能难住你?第二阶段(悟理)(对第一阶段物理模型要做到不仅知其然,而且知其所以然.比如GM=gR2 不仅会用。还要会推导。在这个阶段.你要做的是,把第一阶段总结的模型深化。顺便总结一些小技巧(比如带电粒子在磁场用偏转,圆心确定的方法等)。拿全国一卷说,第一二阶段进行完,72分到手了吧第三阶段 (综合应用):这个阶段怎么办呢?练题吧拿出10高考卷.十道力学大题,十道磁偏转大题足矣!该怎么练呢?拿全国新课标卷说吧。看24题。先标出有用条件,再把题分解成基本模型,一个匀加速，一个匀速运动。然后画图。这道题运动简图 v-t图随意然后 想想对这两个模型怎么列式子.这道题匀加模型用用平均速度,匀速模型用x=vt就行最后一加200m再这样列一次.就这样14分瞬间到手现在的高考基本都是70%的基础题,只要知道考什么就能解对题拿数学说吧看大题固定的模式 数列 三角 立体几何 概率 解析 导数 拿数列举例吧 无非基本(等差 等比)递推数列 数列求和吧递推数列又分很多形式a(n+1)=an+f(n),a(n+1)=f(n)an.自己总结哈不仅要总结形式还要总结对应方法。比如第一种类型数列是用累加法。第二种累乘。数列求和有公式法 倒序相加法 错位减法 裂项法(平常做题休息积累裂项方法 我看我们班好多同学一碰到裂项就放弃了) 分段法。all in all 出题人出题能超出考试大纲吗?他们真的有能力题题创新吗?他们能脱离学科主干吗?他们敢把一道题出得过度偏离该题预定难度系数吗?所以 注重通法才是王道 抓住主干才能成功 注重总结考点看到题能想到考什么,这题难道能做不出来吗?如果能,也是故意不做的吧XD _物理不好的同学认真完成3个阶段的物理模型总结(大概用9天这三轮下来 你物理应该冲破80分了吧?(90分钟做完卷子 因为你毕竟手生还要练 )实验题?为什么同学们会觉得难?为什么同学们得不上分?看看你是不是有下面几种问题1.根本不知道实验题考什么 2.做完题不长脑子 认为实验题千变万化,不知道反思 3.不知悔改 被题目中小细节阴险了下次还被阴险 呵呵，语言不大好。不过是为了能更加生动形像XD 看看你符合几条?不过现在不管这些开始系统复习实验这次要的东西比较多 大家快快准备啊:1.2011考纲 2.课本 3.10高考题 4.如果有的话 再来模拟题(45套是首选)吧.实验题固定的考察模式都是一个力学与电学题(或创新题 但如果是创新题完全可以化为理论题.)。知道怎么考了以后 正如同庖丁解牛一样好下手了另外 还有考器材读数的,实验器材使用的。这个书上都有。注意 万电表 游标卡尺 螺旋测微器 电压 电流 欧姆表这些一定要会读数。模型深化是指深化第一阶段模型。完全弄懂这个模型。就是对第一阶段总结的东西问为什么?怎么想到基本式子的(就是自己演绎推导一遍)?假设把题看作模型的话 那么模型千万种 你总结的完么?不过要把常考的模型总结出来 比如质点系牛二 (就是斜劈上放一木块 地面摩擦很小的那种)。你要做的是练习把一道题拆成基本模型。演示一道题吧。全国一15题 要拆成弹簧模型和牛二定律基本应用模型。现在想弹簧模型有什么特点。F=kx?W=1/2kx2?没突变性?小球挂上面能简谐?。这题需要这个模型什么特点?就是不具有突变性!所以 木块1加速度果断0。BD排除。对2该怎么办?问加速度。果断想到牛二和受力分析!对2受力分析 重力 弹簧给的压力 支持力。可是支持力突然消失了。只剩Mg+mg的力。然后果断牛二 a2=(Mg+mg)/M。选C 懂做题时该干吗了么?第一 练习拆题为基本模型。第二把查漏补缺(很同同学没总结到弹簧模型中突变性的特点吧这时做题就帮你分析你哪没总结全了全国新课标压轴一般考磁场。这也不是什么新类型题。这题做不出。只有三种情况1.智商不够 (我记得这题难度系数0.1?高考的选拔性就靠这题啊!)2.有界磁场模型没总结好而且没完全真正弄懂3.数学没学好。对应到该点去补就行-要注意做题后的反思与查漏补缺（高考数学选择简单题认真 难题秒杀，填空 认真 思维敏捷，解答题注重通法）高考物理模型汇总一皮带轮问题1：如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？解：加速运动的时间为：t0=2s 在t0时间内运动的位移：s=at02=2m 在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：t1=(AB-s)/v0=9s 工件由传送带左端运动到右端共用时间为： t=t0+t1=11s2.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.4、如图4-1所示，传送带与地面倾角=37，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2） 分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：t1=v/1=10/10=1秒 当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒 时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去） 所以，t=t1+t2=1+1=2秒（2）W1=fs1=mgcosS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦W2=-fs2=-mgcosS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦 所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=at2）其中a=2米/秒2 得t4秒，则：（请选择）A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。 B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。 C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。 D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。 答案：（B、C、D）5.(15分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2.求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.解：由题图得，皮带长s=3 m(1)工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=t1= 达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1） 解出加速运动时间 t1=0.8 s加速运动位移 s1=0.8 m 所以加速度a=2.5 m/s2(5分)工件受的支持力N=mgcos 从牛顿第二定律，有N-mgsin=ma 解出动摩擦因数 (4分)(2)在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6 m 在时间t1内，工件相对皮带位移 s相=s皮-s1=0.8 m在时间t1内，摩擦发热 Q=Ns相=60 J 工件获得的动能 Ek=mv02=20 J工件增加的势能Epmgh150 J 电动机多消耗的电能W =Q+Ek十Ep=230 J(6分)6（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个、个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 。解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 在这段时间内，传送带运动的路程为 由以上可得用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为传送带克服小箱对它的摩擦力做功 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 已知相邻两小箱的距离为L，所以 联立，得 二、追及、相遇模型（同一直线上）追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为若是，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据，求得在t时间内 甲的位移 乙的位移代入表达式 求得评点：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。3. 妙取参照物求解例3：火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动而停下。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。即：，故不相撞的条件为【模型要点】追及、相遇问题特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。【特别说明】1. 匀减速运动的物体追同向匀速运动物体若二者速度相等时，追赶者仍没有追上被追赶者，则追赶者永远追不上被追赶者，此时二者有最小距离；若二者相遇时，追赶者的速度等于被追赶者的速度，则刚好追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时，追赶者的速度仍大于被追赶者的速度，则还有一次被被追赶者追上追赶者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个最大值。2. 初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体只要时间足够长，追赶者一定能追上被追赶者发生碰撞。当二者速度相等时有最大距离。若位移相等即追上（同一地点出发）。在相遇问题中，同向运动的两物体追到即相遇，解决方法同上；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和为开始时两物体间的距离时即相遇。三、追及、相遇模型（不在一条直线上）不在一条直线上的相遇问题在近年高考中也较为常见，如2000年的上海高考中的“估算出飞机速度”，2004年广西高考“观察者看卫星”等，该类问题其实是两种不在一条直线上的运动或不同运动的组合体，在空间上在某一时刻到达同一位置。例. 有一个很大的湖，岸边（可视湖岸为直线）停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15角，速度为2.5km/h。同时岸上一人从停放点起追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4.0km/h，在水中游的速度为2.0km/h，问此人能否追及小船？解析：费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播。据此就将一个运动问题通过类比法可转化为光的折射问题。如图3所示，船沿OP方向被刮跑，设人从O点出发先沿湖岸跑，在A点入水游到OP方向的B点，如果符合光的折射定律，则所用时间最短。图3根据折射定律： 解得在这最短时间内，若船还未到达B点，则人能追上小船，若船已经通过了B点，则人不能追上小船，所以船刚好能到达B点所对应的船速就是小船能被追及的最大船速。根据正弦定理又 由以上两式可解得：此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船。【模型要点】从空间的角度来讲，两物体经过一段时间到达同一位置。必然存在两种关系：一是空间关系，不在一条直线的相遇问题要做好几何图形，利用三角形知识解题。二是时间关系。这是解决该类问题的切入点。【特别说明】圆周运动中的相遇、追及：同一圆、同方向追击的物体转过的角度时表明两物体相遇或相距最近；反方向转动的物体转过的角度（n=0、1、2、）时表明两物体相遇或相距最近。不同一圆、同方向追击的物体转过的角度（n=0、1、2、）时表明两物体相距最近。四绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。例1. 如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度，方向沿反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对A有对B有设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以的假设成立。故有因而实际不符，则A静止。（2）如B与A互换则，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法代入数据求出，用隔离法对B：代入数据求出（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为两物间无作用力。拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？例3. 如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）图3A. 小车静止时，方向沿杆向上B. 小车静止时，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a运动时，一定有D. 小车向左以加速度a运动时，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图4所示，根据牛顿第二定律有：，两式相除得：。图4只有当球的加速度且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，电压表与电流表的量程分别为010V和03A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I3A，那么此时电压表的示数为U15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U110V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1BLv1，且E1I1(R1R并)20Va、b棒受到的安培力为F1BIL40N 解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I23A，此时电压表的示数为6V可以安全使用，符合题意。由FBIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L0.50m。一根质量为m0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R0.10，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度。图2（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从t0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t0时， 当t2s时，F28N联立以上式得：（2）当时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：则三、单杆在磁场中变速运动例3. （2005年上海高考）如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。图3（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g10m/s2，0.6，cos370.8）解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 由式解得 （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡： 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 由、两式解得： （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B 由、两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上。四、变杆问题例4. （2005年肇庆市模拟）如图4所示，边长为L2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R01/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：图4（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向； （2）棒MN所受安培力的大小和方向。解析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为线路总电阻。MN棒上的电流 将数值代入上述式子可得：I0.41A，电流方向：NM（2）棒MN所受的安培力：方向垂直AC向左。说明：要特别注意公式EBLv中的L为切割磁感线的有效长度，即磁场中与速度方向垂直的导线长度。十 水平方向的圆盘模型水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：图1（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有 对B有联立解得：模型要点水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。十一 弹簧模型（功能问题）弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。例题：（2005年江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：（1）初始时刻棒中感应电动势，棒中感应电流，作用于棒上的安培力，联立解得，安培力方向：水平向左；（2）由功和能的关系，得安培力做功，电阻R上产生的焦耳热；（3）由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置。模型要点在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定理要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。都具有相对性系统性。弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。用来计算，此时有两个方案：一是严格带符号运算，q和均考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功十二 行星模型所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。例1. 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径，则氢原子处于量子数1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）A. ； B. C. D. 以上答案均不对。解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即，从而得线速度为 周期为又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径r1有下述关系式：。由以上几式可得v的通式为：所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：而周期的通式为：所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为： 由此可知，只有选项B是正确的。例2. 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是：（ ）A. 线速度减小；B. 轨道半径增大；C. 向心加速度增大；D. 周期增大。解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足，故增大而T减小，又，故a增大，则选项C正确。模型要点人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。公式类似适用条件质点点电荷都是理想模型研究对象有质量的两个物体带有电荷的两个物体类似相互作用引力与引力场电场力与静电场都是场作用方向两质点连线上两点电荷的连线上相同实际应用两物体间的距离比物体本身线度大得多两带电体间的距离比带电体本身线度大得多相同适用对象引力场静电场不同特别说明一. 线速度与轨道半径的关系设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知，从而。设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有，从而。可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。二. 动能与轨道半径的关系卫星运动的动能为。氢原子核外电子运动的动能为： 可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。三. 运动周期与轨道半径的关系对卫星而言，将v与r的关系式代入，得。对于电子，同样可得到这个关系式。该式即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。四. 能量与轨道半径的关系运动物体能量等于其动能与势能之和，即。从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少从离氢原子较远轨道向离氢原子较近轨道运动，库仑力做正功，电势能减少，动能增大，总能量减少。推论：卫星（或电子）的轨道半径与卫星（或电子）在该轨道上的能量的乘积不变。由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，一个量变化，其他各量都随之变化。五. 地球同步卫星1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为。其离地面高度也是一定的，距地面高度处。4. 地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为，为定值，绕行方向与地球自转方向相同。误区点拨天体运动问题：人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，而对卫星来讲，其线速度。 双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别。十三 滑轮模型滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1. （2005年烟台市检测题）如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ） A. B. C. D. 图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，再从C点移到D点，肯定大于，由于竖直方向上必须有，所以。故只有A选项正确。二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角ACB=90，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC长为，当小车以向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为，BC长为由几何关系得 由牛顿运动定律建立方程： 代入数据求得说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。三、“滑轮”挂件模型中的功能问题例3. 如图3所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。图3解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。图4因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为。考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即。从而解得十四 渡河模型在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题一、速度的分解要从实际情况出发例1. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成角时，求物体A的速度。图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的值。这样就可以将按图示方向进行分解。所以及实际上就是的两个分速度，如图1所示，由此可得。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为，因为所以。评点：在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出的错误结果；当物体A向左移动，将逐渐变大，逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。总结：解题流程：选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；作出速度分解的示意图，寻找速度关系。二、拉力为变力，求解做功要正确理解例2. 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为。问在这个过程中，人对重物做了多少功？图3解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为： 重力做功的数值为：当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度和绕定滑轮逆时针转动的分速度，其中沿绳斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：以重物为研究对象，根据动能定理得：【实际应用】小船渡河两种情况：船速大于水速；船速小于水速。 两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。例3. 一条宽度为L的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出：L、v船一定时，t随sin增大而减小；当时，（最大）。所以，船头与河岸垂直。图4（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度，所以有，即。图5因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图6所示，设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据图6船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。十五 斜面模型斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取，为保持金属棒ab处于静止状态，求：（1）ab中通入的最大电流强度为多少？（2）ab中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。（1）ab中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知，x方向：y方向： 由以上各式联立解得：（2）通入最小电流时，ab受力分析如图3所示，此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x方向：y方向：联立两式解得：由评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的数目，简化运算过程。二. 利用矢量三角形法处理斜面系统的变速运动例2. 物体置于光滑的斜面上，