鲁京辽2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课件新人教B版必修2 .ppt

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,第一章1.1空间几何体,学习目标1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积,ch,侧面积,底面积,4R2,其中c，c分别表示上、下底面周长，h表示高，h表示斜高，R表示球的半径.,思考辨析判断正误1.多面体的表面积等于各个面的面积之和.()2.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长.()3.球的表面积等于它的大圆面积的2倍.(),题型探究,命题角度1多面体的侧(表)面积例1现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积.,类型一柱、锥、台的侧(表)面积,解答,解如图，设底面对角线ACa，BDb，交点为O，对角线A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.该直四棱柱的底面是菱形，,AB8.直四棱柱的侧面积为485160.,反思与感悟多面体表面积的求解方法(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长.(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键.,跟踪训练1已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是,解析如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，连接OE、O1E1，作E1HO1O，,答案,E1H2，O1O2，故选A.,解析,命题角度2圆柱与圆锥的侧(表)面积例2(1)若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的表面积为_cm2.,解析因为底面圆的周长为2cm，所以底面圆的半径为1cm，所以圆锥的底面积为cm2，圆锥的侧面积为222(cm2)，所以圆锥的表面积为3cm2.,3,答案,解析,(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为_.,答案,解析,反思与感悟由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长.,跟踪训练2轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的,解析设圆锥底面半径为r，由题意知母线长l2r，则S侧r2r2r2，,答案,解析,类型二简单组合体的表面积,例3牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到0.01m2),下部分圆柱体的侧面积为S251.8(m2).搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为,解答,反思与感悟(1)组合体的侧面积和表面积问题，首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成，然后再根据条件求各个简单组合体的基本量，注意方程思想的应用.(2)在实际问题中，常通过计算物体的表面积来研究如何合理地用料，如何节省原材料等，在求解时应结合实际，明确实际物体究竟是哪种几何体，哪些面计算在内，哪些面实际没有.,跟踪训练3有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求a的取值范围.,解答,解两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有四种情况：四棱柱有一种，边长为5a的边重合在一起，表面积为24a228.三棱柱有三种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a232；边长为3a的边重合在一起，表面积为24a236；两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为12a248.最小的是一个四棱柱，即24a22812a248，,例4有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.,解答,类型三球的表面积,解设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，,(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，,(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，,综上可得S1S2S3123.,反思与感悟(1)在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解.(2)球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解.,跟踪训练4已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_.,答案,解析,解析如图，设球O的半径为R，则由AHHB12，得,截面面积为(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，,达标检测,1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是,1,2,3,4,解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l2r，S侧l242r2.S表S侧2r242r22r22r2(21)，,答案,解析,2.若正三棱锥的斜高是高的倍，则该正三棱锥的侧面积是底面积的_倍.,1,2,3,4,答案,解析,2,1,2,3,4,设底面边长为a，,1,2,3,4,则正三棱锥的侧面积与底面积的比为hOM2，故该正三棱锥的侧面积是底面积的2倍.,1,2,3,3.一个高为2的圆柱，底面周长为2，则该圆柱的表面积为_.,4,答案,解析,解析设圆柱的底面半径为r，高为h.由2r2，得r1，S圆柱表2r22rh246.,6,1,2,3,4,4.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_.,答案,解析,2,解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.,r1，即圆锥的底面直径为2.,1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积