2018年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量的数量积课件5 苏教版选修2-1.ppt

空间向量的数量积,根据功的计算,我们定义了平面向量的数量积.,类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算:,这种运算非常有用,它能解决有关垂直、长度和角度等问题.,一、问题情境,1、两个向量的夹角:,（1）两个向量的夹角的取值范围是:,（2）,（3）,（4）,二、知识建构,2、两个向量的数量积,（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.,（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,注意：,性质（1）是证明两向量垂直的依据；性质（2）是求向量的长度（模）的依据；性质（3）是求向量的夹角的依据,3、空间两个向量的数量积性质,（3）空间两个非零向量的夹角满足：,、空间向量的数量积满足的运算律,思考：,吗？,(2)对于向量，成立吗？,5、空间向量的数量积的坐标表示,问题2,令,可以得出怎样的结果?,模长公式,问题1,平面向量的数量积可以用坐标表示，空间向量的数量积能用坐标表示吗？怎样表示呢？,问题3,若,则能得出怎样的结论?,向量垂直充要条件的坐标表示,问题4,两空间向量夹角的余弦值能用坐标表示吗?,例1、已知空间向量满足试求:,变式向量求:,三、数学应用,变式1空间四边形OABC中,且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求,变式已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCAB,例3、已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l满足：lm，ln，求证：l.,解：由，可知.由，知.,例5已知在平行六面体中，,求对角线的长,解：,例6已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,例6已知、，求：（3）设O为坐标原点，求的面积,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例7已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),求满足下列条件的点D的坐标:,(1)DBAC且DCAB;,(2)DBAC,DCAB且AD=BC,变式已知A(1,-1,7),B(3,-2,5),C(2,-3,9),求:,三角形ABC的各边之长和各内角的大小,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则：,例8如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成的角的余弦值,变式,C,1,B,1,A,1,D,1,D,A,B,C,M,P,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是AD的中点，点P是C1B1的中点，求A1P与DQ所成角的余弦值,所求的余弦值为,F,E,C,1,B,1,A,1,D,1,D,A,B,C,变式,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1、D1B1的一个中点，求证:EF与DA1互相垂直,1.已知线段、在平面内，线段，如果，求、之间的距离.,解：,四、巩固练习,2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点求证：,同理，,3.已知空间四边形，求证：,证明：,4.如图，已知正方体，和相交于点，连结，求证：,6.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，求下列向量的数量积：,16.已知三角形ABC是正三角形，PA与平面ABC垂直，求PB与AC所成的角的大小,五、课堂小结,1、空间向量的数量积:,2、空间向量的数