2020版高中数学 第三章 导数及其应用 微专题突破六 构造函数法在导数中的应用课件 新人教B版选修1 -1.ppt

专题突破六构造函数法在导数中的应用,第三章导数及其应用,所谓“构造函数”即从无到有，即在解题的过程中，根据题目的条件和结构特征，不失时机地“构造”出一个具体函数，对学生的思维能力要求较高，难度较大，一般都作为小题或解答题的压轴部分.一、作差法构造例1设函数f(x)lnx，g(x)ax，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线.求证：当x1时，f(x)g(x).,证明因为f(x)lnx与x轴的交点为(1,0)，f(x)与g(x)的图象在x轴上的公共点处有公切线，所以g(1)0，即ab0，由f(1)g(1)得ab1，,所以h(x)在(1，)上是减函数，即h(x)0时，g(x)g(1)0.,二、分离参数法构造例2若对任意的xe，)，都有xlnxaxa，求实数a的取值范围.,解对于任意的xe，)，都有xlnxaxa，,即m(x)xlnx1在e，)上单调递增，故m(x)m(e)e20，h(x)0，,点评恒成立问题中，求参数范围的问题，常常分离参数，转化为aF(x)min或aF(x)max.其中F(x)为构造的新函数.,跟踪训练2(2018玉溪模拟)已知函数f(x)extx(e为自然对数的底数).若对于任意的x(0,2，不等式f(x)0恒成立，则实数t的取值范围为.,(e，),解析依题意得extx0在(0,2上恒成立，,当00；当1x0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)eaf(0)D.不能确定,即f(a)eaf(0).,跟踪训练3设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是.,(1,0)(0,1),因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数.,且当x0时，xf(x)f(x)0在(0，)上恒成立，则k的取值范围是,1,2,3,4,5,6,当x(0，)时，g(x)0，g(x)单调递增，,当x(，)时，g(x)0，则下列结论正确的是A.B.22C.0,1,2,3,4,5,6,解析令f(x)xsinx，f(x)sinxxcosx，,sinsin，f()f()，又f(x)为偶函数，|，故22.,1,2,3,4,5,6,3.已知f(x)是定义在(0，)上的函数，f(x)是f(x)的导函数，且总有f(x)xf(x)，则不等式f(x)xf(1)的解集为A.(，0)B.(0，)C.(0,1)D.(1，),1,2,3,4,5,6,f(x)xf(x)，g(x)xf(1)的解集为(0,1).,1,2,3,4,5,6,4.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)acB.cabC.cbaD.abc,1,2,3,4,5,6,解析设F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)，因为x0时，F(x)是减函数，又1ac.,1,2,3,4,5,6,1，),1,2,3,4,5,6,记g(x)x(2x)(x0)，则ag(x)在(0，)上恒成立，所以ag(x)max(x0).而g(x)x(2x)(x1)21，当x1时，g(x)有最大值1.故a1.,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的单调区间；,当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)2018ln2019，即ln20182019ln20192018，又ylnx在(0，)上单调递增，所以2018201920192018.,1,2,3,4,5,6,(1)当a1时，求函数f(x)在1，e上的最小值和最大值；,当x1,2)时，f(x)0.f(x)在1,2)上是减函数，在(2，e上是增函数.当x2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)2ln2.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解假设存在实数a，对任意的x1，x2