2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 三 数形结合思想课件 文.ppt

三、数形结合思想,高考命题聚焦,思想方法诠释,数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.,高考命题聚焦,思想方法诠释,1.数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:(1)“以形助数”,把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.,高考命题聚焦,思想方法诠释,2.数形结合思想在解题中的应用(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系.(2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式.(3)构建立体几何模型研究代数问题.(4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.(5)构建方程模型,求根的个数.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,利用数形结合求函数零点的个数【思考】如何利用函数图象解决函数零点的个数问题?例1若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3B.4C.5D.6,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思因为方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横坐标,所以用数形结合的思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(2018浙江,15)已知R,函数当=2时,不等式f(x)0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,求此双曲线离心率的取值范围.,答案,规律总结,拓展演练,1.实现数形结合的渠道主要有:(1)实数与数轴上点的对应;(2)函数与图象的对应;(3)曲线与方程的对应;(4)以几何元素及几何条件为背景,通过坐标系来实现的对应,如复数、三角、空间点的坐标等.2.用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图象,由图求解.,规律总结,拓展演练,3.在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点:(1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征;(2)要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化;(3)要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏;(4)精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解.4.很多数学概念都具有明显的几何意义,善于利用这些几何意义,往往能达到事半功倍的效果.,规律总结,拓展演练,1.已知0a1,则方程=|logax|的实根个数为()A.1B.2C.3D.4,B,解析作出函数y=a|x|,y=|logax|的图象,由图象可知,两图象只有两个交点,故方程有2个实根.,规律总结,拓展演练,2.一个游泳池长100m,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳,甲的速度是2m/s,乙的速度是1m/s,若不计转向时间,则从开始起到5min止,它们相遇的次数为()A.6B.5C.4D.3,B,解析如图,两曲线共有5个交点,故选B.,规律总结,拓展演练,A,规律总结,拓展演练,规律总结,拓展演练,4.已知函数f(x)满足:f(x)|x|,且f(x)2x,xR.()A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b,则abC.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab,B,解析f(x)|x|,且f(x)2x,f(x)表示的区域如图阴影部分所示.对于选项A和选项C而言,无论f(a)|b|还是f(a)|b|,均有ab或ab都成立,选项A和选项C均不正确;对于选项B,若f(a)2b,只能得到ab,故选项B正确;对于选项D,若f(a)2b,由图象可知ab与ab均有可能,故选项D不正确.,规律总结,拓展演练,5.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.,(-1,0),解析在同一坐标系中,分别作出y=log2(-x),y=x+1的图象,由图象可知,x的取值范围是(-1,0).,规律总结,拓展演练,6.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR