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直线中的最值问题,例1、已知直线y=x和两定点A(1,1),B(2,2)在此直线上取一点P，使|PA|2+|PB|2最小，求点P的坐标。,解：设P(x,y)，则,又|PA|2+|PB|2=(x1)2+(y1)2+(x2)2+(y2)2,例2、已知定点A(0,3)，动点B在直线：y=1上，动点C在直线：y=1上，且BAC=，求ABC面积的最小值。,解：设B(a,1)、C(b,1),ACABab=8,8,求函数最值的方法：1、配方法_2、不等式法_3、数形结合法_,针对二次函数,针对和（积）定的函数,先作出函数的图象，再利用函数图象的特征解题,例3、m为何值时，平面上三点A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)到直线y=mx的距离的平方和为最小？,解：由题所求距离平方和为,当m0时,当且仅当m=1时，dmin=3,当m0时,当且仅当m=1时，dmax=25,练习：1、点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是原点，求|OP|的最小值。2、直线2xy5=0上有一点M，它到点A(7，1)和点B(5，5)的距离之和最小，求M的坐标。3、点A(1,3)、B(5,2)，在x轴上选一点P，求P点的坐标：(1)使|PA|PB|最大；(2)使|PA|+|PB|最小。,当x=2时，|OP|min=2,M(2,1),(1)P(13,0)；(2)P(,0),4、在直线y=x+2上，求与直线3x4y+8=0和直线3xy1=0的距离的平方和为最小的点的坐标。5、直线过点P(2,1)和两坐标轴的正方向交于A、B两点，求直线的方程：（1）它使AOB的面积为最小；（2）它使|PA|PB|为最小。,x+2y4=0,x+y3=0,例2、已知平面上两点A(4，1)和B(0，4)在直线：3xy1=0上求一点M，使|MA|MB|为最大；,M,由图知：A、B1、M三点共线且M在线段AB1的延长线上时，|MA|MB|最大,分析：先求B关于的对称点B1,M(2,5),(2)使|MA|+|MB|为最小。,B(0,4),M,解：由图知：A、M、
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