2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件 新人教B版选修1 -1.ppt

2.2.1双曲线及其标准方程,第二章2.2双曲线,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做，_叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,双曲线的焦点,两焦点,间的距离,知识点二双曲线的标准方程1.两种形式的标准方程,(a0，b0),(a0，b0),F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),a2b2c2,2.焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在上；若y2项的系数为正，那么焦点在上.3.当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2By21(AB0).4.标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2要与椭圆中的b2相区别.,x轴,y轴,c2a2,a2c2,1.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()2.在双曲线标准方程中，a0，b0且ab.()3.在双曲线标准方程中，a，b的大小关系是ab.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一求双曲线的标准方程,例1求下列双曲线的标准方程.,解得20或7(舍去)，,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解因为双曲线经过点M(0,12)，所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，所以c13，所以b2c2a225.,解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,反思感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为双曲线的左焦点，则ABF1的周长为_.,4a2m,解析由双曲线的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a.又|AF2|BF2|AB|，所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|4a2|AB|4a2m.,(2)已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，则F1PF2的面积为_.,由双曲线定义和余弦定理，得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，,引申探究本例(2)中若F1PF290，其他条件不变，求F1PF2的面积.,解由双曲线方程知a3，b4，c5，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.在RtF1PF2中，由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2100.将代入得|PF1|PF2|32，,反思感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：根据双曲线的定义求出|PF1|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；通过配方，利用整体的思想求出|PF1|PF2|的值；,利用公式|PF1|PF2|sinF1PF2求得面积.(2)方法二：利用公式|F1F2|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积.,特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件|PF1|PF2|2a的变形使用，特别是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间的关系.,跟踪训练2已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点).,因为|PF1|PF2|2a8，|PF1|10，,典例已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由双曲线的定义求轨迹方程,解析如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|2，这表明动点M与两定点C2，C1的距离的差是常数2且20且k20，3k2,1,2,3,4,5,又由|F1F2|10，可得PF1F2是直角三角形，,1,2,3,4,5,解析由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故选D.,1,2,3,4,5,5.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)a3，c4，焦点在x轴上；,解由题设知，a3，c4，由c2a2b2，得b2c2a242327.因为双曲线的焦点在x轴上，,1,2,3,4,5,(2)焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6).,解由已知得c6，且焦点在y轴上，因为点A(5,6)在双曲线上，,则a4，b2c2a2624220.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在