《鸡兔同笼》教学案例

1 / 10 鸡兔同笼教学案例 鸡兔同笼教学案例 设计说明： “ 鸡兔同笼 ” 问题是人教版六年级上册第七单元数学广角中的内容。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。 “ 鸡兔同笼 ” 问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。 “ 鸡兔同笼 ” 问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 1.由孙子算经中的 “ 鸡兔同笼 ” 问题引入，激发学生的解题兴趣。 首先通过富有 情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的 “ 鸡兔同笼 ” 问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2.注重体现解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题的不同思路和方法。 考虑到孙子算经中原题的数据较大，在例 1 中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“ 假设法 ” 和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题的不同思路和方法。除例 1 中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。 2 / 10 3.拓宽对 “ 鸡兔同笼 ” 问题的认识，明确其在生活中的应用。 配合 “ 鸡兔同笼 ” 问题，在 “ 做一做 ” 和练习中安排了类似的一些习题，比如 “ 龟鹤 ” 问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用 “ 假设法 ” 或方程的方法来解决这类问题。 教学设计： 教学内容：人教版小学数学六年级上册 112-114页例1 教学目标： （ 1）了解 鸡兔同笼 问题，感受古代数学问题的趣味性。 （ 2）通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决 鸡兔同笼 问题。 （ 3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问 题在日常生活中的应用。 教学重点：尝试用不同的方法解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 一、故事引入（课件出示） 教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题， 鸡兔同笼 就是其中之一。这个问题早在 1500 多年前人们就已经开始探讨了。 出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，3 / 10 问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有 35个头，下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？） 二、探究新知 、教学例：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有 8 个头，从下面数有 26只脚。鸡和兔各有几只？ 师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （ 1）鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？ （ 2）鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿。鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26条腿。求分别有几只？。 2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16 条腿，而题目中是 26 条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有 32 条腿。 3独立思考：师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你 们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。 4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。 5汇报： （ 1）列表： 鸡的 只数 876543210 4 / 10 兔的 只数 012345678 共有 腿数 161820222426283032 师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？ 师：追问 “ 有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？ ” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加，所以列表列得特别快。） 师： “ 像你们这样，采用列 表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“ 枚举法 ” （ 2）假设法： 小组 1：假设全都是鸡： 28=16 （条） 26-16=10（条） 102=5 （只） 兔子 8-5=3（只） 鸡 板书 “ 假设法。 除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组 2：引导学生说出都是兔，课件演示 假设笼子里都是兔，那么就是 84 32（只）脚，这样就比题目少 32-26 6（只）脚。 因为刚才是把鸡当成兔子，一只鸡多算两只脚，那么少出的6 只脚就有 5 / 10 62 3（只） 鸡。兔子 有： 8 3 5（只） （ 3）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？ （ 4）用方程 你能试着用方程来解决这个问题吗 ?可以设谁为未知数 ? 解：设鸡有 x 只，那么兔就有（ 8 x）只。 根据鸡兔共有 26只脚来列方程式 2x (8 x)4 26 x 3 8 3 5(只 ) 还可以设哪个量为未知数 ?你会解答吗？ 6、小结解题方法： 教师：以上几种解法，哪一种解法更方便？ 小结：要解决 鸡兔同笼 问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 7、独立解决故事中的趣题。 （ 1）方程解： 解：设鸡有 x 只，那么兔就有（ 35 x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式 2x (35 x)4 94 x 23 35 23 12(只 ) 答：鸡有 23只，兔有 12只。 6 / 10 （ 2）算术解： 假设都是鸡。 235 70（只） 94 70 24（只） 24 （ 4 2） 12（只） 35 12 23（只） 答：鸡有 23只，兔有 12只。 三、巩固与运用 1、教科书第 115页做一做的第 1 题。 2、教科书第 115页做一做的第 2 题。 提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘 6 人，一条小船乘 4 人） 四、作业：练习二十六第一、二题。 五、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？ 教学反思： “ 鸡兔同笼 ” 借助我国古代趣题 “ 鸡兔同笼 ” 问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 一、在放手探究中体会解题思想 在学生刚接触 “ 鸡兔同笼 ” 问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题 的策7 / 10 略。 片断一 列表法 师：如果先猜有 8 只鸡和 0 只兔，就有 16 只脚；再猜有 7只兔和 1 只鸡，就有 18 只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。 生 1：我发现鸡和兔的总只数没有变。 生 2：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。 生 3：我发现每减少 1 只鸡，增加 1 只兔，脚的总只数增加2 只。 师：大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1 只兔、减少 1 只鸡，脚的总只数增加 2 只；反之，每减少1 只兔，增加 1 只鸡，脚的总只数减少 2 只。这个 2 是怎么来的呢？ 生：因为 1 只鸡有 2 只脚， 1 只兔有 4 只脚， 1 只兔比 1 只鸡就多出了 2 只脚，也就是用 4 2 2 算出来的。 师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？ 生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。 猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于8 / 10 这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问 题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。 二、在策略多样性中体验最优思想 片断二 假设法 师：我们先从表格中右起的第一列， 8 和 0 是什么意思？ 生：就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有 16只脚。 师：实际脚的只数是 26只，这样就笼子里就多出了 10只脚，该怎么办呢？ 生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加 1 只兔、减少 1 只鸡，脚的只数就会增加 2 只，应该增加 5 只兔，脚的只数才变成 26 只，即 10里面有 5 个 2。 师：上面的过程 能用算式表示出来吗？请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的。 生：假设笼子里全是鸡，就有 28=16 只脚，而笼子里实际有 26 只脚，这样就多出了 26 16=10 只脚，而 1 只兔比 1只鸡多 2 只脚，这样就有 102=5 只兔，鸡的只数就是 85=3只了。 师：那么除了把兔看做鸡，还可以怎样假设呢？你会计算吗？ 9 / 10 课件演示： “ 假设法 ” 中假设全是兔的情况。 让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段 ，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。 三、注重数学思想的渗透 “ 鸡兔同笼 ” 是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的 “ 替换法 ” 解决问题，渗透了转化的思想和方法；用 “ 列表法 ” 解决问题，渗透了函数的思 想和方法；用 “ 算术法 ” 解决问题，渗透了假设的思想和方法；用 “ 方程法 ” 解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。 教学中，学生先后运