《鸽巢问题》教学反思

1 / 4 鸽巢问题教学反思 鸽巢问题教学反思 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒问题，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一。从这个原理出发，可以引出生活中很多有趣的应用，并且得到很多有趣的结果。教材通过几个直观的例子，并借助实际操作，向学生介绍了 “ 鸽巢问题 ” 。教材选用把 4支铅笔放到三个文具盒里，有几种方法？然后引出 “ 不管怎么放，总用一个文具盒里至少有 2 支铅笔。 ” 这个例题，一是学生学具方面便于准备，二是操作起来比较直观、形象、好理解。 一、关键词 “ 至少 ” 的突破。 本节课，我为了激发学生 的兴趣，课前给孩子聊了聊扑克牌的问题，让学生知道去掉大王和小王扑克牌有多少张？主要是让学生感受扑克牌有黑桃、红桃、方块和梅花四种花色，每种花色都有 13 张，所以一共 52 张。随后给学生变个小魔术，制造点悬念，让五个同学随便各抽一张牌，我说：“ 至少有两张牌是同花色的。 ” 让学生展示给大家看，果真第一次有两个同学的花色相同。看到同学们兴致很高，我又换 5 个同学每人抽一张，出现了 3 个同学的花色相同。然后，我让同学说一说： “ 你是怎么理解的至少有两张牌是同花色2 / 4 的？ ” 学生说的很好，很到位。学生说： “ 至少有两张牌是同花色的意思就 是可能是 2 张或 2 张以上的牌是同花色的。 ” 我接着问全班同学： “ 可能是几张？ ” 全班同学说：“ 可能是 2 张、 3 张、 4 张或 5 张。 ” 全班同学回答声音之响亮，让我觉得学生对 “ 至少 2 张 ” 的意思理解的非常到位。就这样这节课第一个关键词 “ 至少 ” 就突破了。 二、关键词 “ 总有 ” 突破。 然后，我通过先把 “3 支铅笔放到 2 个文具盒里。 ” 让学生同位合作，试一试有几种放法？一是突破（ 3,0）和（ 0,3）是一种放法，这两个文具盒没有区别，把 3 支铅笔放到哪个文具盒都一样，都是一个文具盒放 3 支，另一个不放。二是突破 “ 不管怎么放，总有一 个文具盒里至少有 2 支铅笔。 ”让学生说一说对这句话的理解，一共就两种放法（ 3,0）和（ 2,1），学生回答的也相当不错，学生说： “ 这两种情况里，第一种情况有一个盒子放了 3 支，第二种情况有一个盒子放了 2 支，所以这两种情况不管哪种情况，都有一个文具盒了至少放了 2 支，总有就是一定有的意思。 ” 我没有想到学生回答的那么到位。这样就突破了这节课的第二个关键词 “ 总有 ” 。在所有的情况里，不管哪种情况， “ 总有 ” 就是 “ 一定有 ” 一个文具盒里至少放了 2 支或 2 支以上的铅笔。 三、假设法的突破。 接着，我才引入正式的例题 “ 把 4 支铅笔放到 3 个文具3 / 4 盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放多少支铅笔？ ” 让学生小组合作，摆一摆，说一说。小组汇报效果很好，还出现了学生会画一画来表示所有的情况，并且把每一种情况里两只以上的圈出来，所以每一种情况里都有一个文具盒里放了至少 2 支铅笔。这就是枚举法也就是穷举法。然后老师引导 “ 能不能，不用摆出所有的情况，有更简洁的办法想到肯定符合总有一个文具盒里至少有 2 支铅笔。 ” 这是这节课的难点，比较抽象。我是引导大家说出来的。既然题目说每个文具盒里至少让 2 支，我就先不给它放那么多，先平均每个盒子里放 1 支，剩 1 支实 在没有办法了，只能放到其中的一个文具盒里，所以有一个文具盒里出现了 2 支。先平均分使每个文具盒里尽量少，都出现了有一个文具盒里 2支的现象，如果不平均分，肯定会出现 2 支或 2 支以上的现象。这就是最不利原则，做最坏的打算。然后，我接着让学生： “ 把 6 支铅笔放到 5 个文具盒里，总有一个文具盒里至少放 2 支铅笔。 ” 学生用假设法说的相当好。平时掌握不好的同学回答的都不错。然后我接着问： “ 把 100 支铅笔放到99 个文具盒里，总有一个文具盒里至少放几支铅笔？为什么？ ” 张绪升都用假设法回