《自动控制原理》课程设计说明书-二阶系统综合分析与设计.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书31课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 二阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试求，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量2、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差3、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线4、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度5、 分别设计比例微分控制和测速反馈控制，将阻尼比调整为0.7，并分别绘制用2种方法控制后的阶跃相应曲线，比较用比例微分控制和测速反馈控制各有何优缺点6、 如在比较点后加一个采样开关和零阶保持环节将控制系统离散化，如图2所示，试求取系统的闭环脉冲传递函数7、 分别分析采样周期为1s和2s时的稳定性，并说明采样周期对稳定性有何影响8、 认真撰写课程设计报告。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日引 言11 设计意义及要求211设计意义21.2设计要求22设计过程32.1系统的动态性能指标32.2各种系统误差32.3用Matlab绘制单位阶跃响应曲线42.4绘制Bode图和Nyquist曲线52.4.1理论计算52.4.2 用Matlab绘制曲线62.5比例微分控制与测速反馈控制72.5.1 比例微分控制72.5.2测速反馈控制92.5.3两种装置的优缺点比较112.6加入采样与零阶保持环节122.7分析稳定性12结 束 语14参 考 文 献1515引 言 随着科学技术的不断向前发展，人类社会的不断进步，自动化技术取得了极大的进步。自动化技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空航天等众多产业部门，极大提高了社会劳动生产力，改善人们的劳动条件，丰富提高了人民的生活水平。当今的社会生活中，自动化装置无处不在，自动控制系统无所不在。因此我们有 必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。 控制系统的组成是十分复杂的。通常都由给定系统输入量的给定元件。产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件的组成。而控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节，确定环节的参数、确定控制方式、对所设计的系统进行仿真、校正使其符合设计要求。同时根据生产工艺对系统的稳、快、准等具体指标选择合适的控制元件。1 设计意义及要求11设计意义自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多分支和研究发展方向。本次的课程设计是针对我们平时学习的理论知识的检验，也是让我们更加熟练的运用MATLAB软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2设计要求初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）9、 试求，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量10、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差11、 用Matlab绘制单位阶跃相应曲线12、 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度13、 分别设计比例微分控制和测速反馈控制，将阻尼比调整为0.7，并分别绘制用2种方法控制后的阶跃相应曲线，比较用比例微分控制和测速反馈控制各有何优缺点14、 如在比较点后加一个采样开关和零阶保持环节将控制系统离散化，如图2所示，试求取系统的闭环脉冲传递函数15、 分别分析采样周期为1s和2s时的稳定性，并说明采样周期对稳定性有何影响16、 认真撰写课程设计报告。2 设计过程2.1系统的动态性能指标，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量的求取：系统开环传递函数为：=标准型二阶系统开环传递函数为：所以可得：= =10上升时间：峰值时间：调节时间：超调量：2.2各种系统误差位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差的求取： 开环增益：=有开环传递函数可知该系统为I型系统，即。位置误差系数：速度误差系数：加速度误差系数：输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差：输入信号为斜坡信号是的稳态误差：输入信号为单位加速度信号时的稳态误差：2.3用Matlab绘制单位阶跃响应曲线程序： num=100;den=1 10 100 sys=tf(num,den); p=roots(den) t=0:0.01:3; step(sys,t);grid xlabel(t);ylabel(c(t);title(step response)图1 单位阶跃响应曲线2.4绘制Bode图和Nyquist曲线2.4.1理论计算整理得，是I型系统，有一个积分环节和一个惯性环节 低频渐近线斜率： 过点(1,20)故Bode图在=10处转折由-20dB,变为-40dB。高频渐近线斜率为：相角裕度：先求截止频率 在截止频率处 即则 因此截止频率处的相角： 相角裕度为：幅值裕度：先求相角穿越角相角截止频率处的相角为： 即 ，由三角函数关系得，所以幅值裕度2.4.2 用Matlab绘制曲线1、用Matlab绘制Bode图： 程序：num=100;den=1 10 0; bode(num,den); margin(num,den) 图2 Bode图由Bode图可知系统的相角裕度为r=51.8deg,幅值裕度为。计算得到的理论值相角裕度为，幅值裕度为。两者结果基本相符。2、用Matlab绘制Nyquist曲线：程序：num=100;den=1 10 0Nyquist(num,den)图3 Nyquist曲线2.5比例微分控制与测速反馈控制2.5.1 比例微分控制R(S)E（s）C(s)M(s)图4 PD控制器E(s)（s）R(S)sC(s)图5 比例微分控制系统无PD控制器系统特征方程： 此时 接入PD控制器后特征方程： 即根据标准型二阶系统传递函数可得： 当时 取5%此时取 加入比例微分控制后的系统开环传递函数为：闭环传递函数为：由此可得： 零点为根据图像可知当时 程序： num=0.0084 0.6;den=0.01 0.1084 0.6 sys=tf(mun,den); p=roots(den) t=0:0.01:3; step(sys,t);grid xlab(t);ylabel(c(t);title(step response);图6 接入PD控制器后系统单位阶跃响应曲线2.5.2测速反馈控制R（s）（）E(s)C(s)图7 测速反馈控制系统加入测速反馈控制后的系统闭环特征方程为：可知： 根据题目要求：=0.7 所以 =0.04 即系统传递函数为：由此可得： 程序： num=100;den=1 14 100 sys=tf(num,den) p=roots(den)t=0:0.01:3;step=(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(c(t);title(step response);图8 接入测速反馈控制器后的系统单位阶跃响应曲线2.5.3两种装置的优缺点比较原特征方程接入比例微分接入测速反馈1010100.50.70.716.3%5%5%0.242s0.2s0.33s0.363s0.44s0.363s0.7s0.46s0.5s比例-微分控制： 比例-微分控制是一种早期控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。比例-微分控制对系统性能的影响：比例-微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。对噪声有明显放大作用，加入实零点加快上升时间。测速反馈控制： 测速反馈控制是通过将输出的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，其效果与比例微分-控制相似，可以增大系统阻尼，改善系统性能。与比例控制系统相比较，表明：测速反馈系统可以改善系统的动态性能，但会增大稳态误差。为了减小稳态误差，必须加大系统的开环增益，而使Kt单纯来增大系统阻尼。对输入端噪声有滤波作用，输入信号能量水平高，使用场合广泛。当系统有高频噪声是，容易产生共振。两者区别： 测速反馈与比例微分控制不同点是：测速反馈会降低系统的开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差，而比例-微分控制对系统的开环增益则无影响；相同的则是：同样不影响系统的自然频率，并可增大系统的阻尼比。2.6加入采样与零阶保持环节C(s)R(S) 图9 加入采样开关与零阶保持器通过对系统开环传递函数的Z变换可得： =所以系统的闭环脉冲传递函数为：2.7分析稳定性在z域中，线性定常离散系统稳定的充分必要条件是： 当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，即，相应的线性定常离散系统是稳定的。1、当采样周期T=1s时系统特征方程为：=0其中，可以忽略不计。所以 即 解得 ，系统不稳定。2、当采样周期T=2s时系统特征方程为：其中，可以忽略不计。所以 即 解得 ,系统不稳定。3、采样周期对系统稳定性的影响：当T=1s时，不在z平面上的单位圆内，但是相比与T=2s时的，偏离幅度不大。故此可以看出加入采样器后二阶离散系统变得不稳定，也就是说采样器的引入一般会降低系统的稳定性。如果减小采样周期（提高采样频率），离散系统的稳定性将得到改善。结 束 语通过本次的课程设计，使我进一步掌握了二阶系统动态性能指标、各种误差系数的计算，巩固了绘制Bode图的基本步骤，了解了比例微分控制与测速反馈控制的优缺点以及采样周期对稳定性的影响。使我更加深刻的认识了自动控制原理。本次设计涉及到了二阶系统的绝大部分内容，将课本中所学的知识一一串联起来，考验了自己的基础知识，也提升了学会串联知识的能力。课设中存在许多障碍，这些阻碍都是我知识点的漏洞，为我敲响了警钟。通过翻阅课本以及查阅资料，我都一一的解决了问题，受益良多。平时单单是课本上所学的知识是不够得，有应用的实际中去，学会举一反三。本次课设也正是强调了这一点，还锻炼了自己独立分析、归纳、解决问题的能力。课设的过程中Matlab软件给予了我很大帮助，不仅能反映所设计的网络的正误，还可以为我们改参数提供直观的依据，为我们的设计带来了方便。设计过程中不仅要求我对知识的掌握能力，还要细心和耐