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第19章矩形、菱形与正方形,专题课堂(四)矩形中的折叠问题,2如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE3cm,AB8cm,则图中阴影部分面积为_cm2.3如图,折叠矩形纸片ABCD,得折痕BD,再折叠AD使点A与点F重合,折痕为DG,若AB4,BC3,求AG的长,30,4如图,在矩形ABCD中,AB8,BC6,P为AD上一点,将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OEOD,BE与CD相交于点G.(1)求证:APDG;(2)求线段CG的长(1)易证ODPOEG(ASA),OPOG,DGEP,翻折,APPE,APDG(2)设APEPx,则PDGE6x,DGx,CG8x,BG8(6x)2x,由勾股定理得BC2CG2BG2,即62(8x)2(x2)2,解得x4.8,AP4.8,CG84.83.2,【例3】如图,在矩形ABCD中,AB8,AD6,将矩形沿EF折叠,点B恰好与点D重合,点C落在点G处,求折痕EF的长度分析:作EMCD,垂足为点M,设DEx,由折叠的性质得出DEFBEF,BEDEx,得出AE8x,再由矩形的性质得出DEFDFE,证出DEDF,在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE,得出AE,MF,由勾股定理求出EF即可,6(2017北京模拟)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.(1)求证:CMCN;(2
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