《概率论与数理统计》分章复习题答案.docx

第一章 随机事件与概率一、 选择题1、D 2、C 3、A 4、B 5、 D 6、 D 7、D 8、B 9、B 10、C 11、D 12、A 13、B 14、B 15、A 16、D 17、C 18、D 19、C 20、B 21、B 22、C 23、C 24、C 25、A 26、A 27、C 28、B 29、B 30、B 31、B 32、C 33、D 34、C 35、C 36、B 37、B二、 填空题1、2、 3、 4、0.992 5、0.64 6、 7、 8、 0.7 9、 0.7 10、 11、0.2 12、 0.5 13、 0.88 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、0.496 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、三、 解答题1、，其中舍去，因为. 2、 3. （1）记A=前两次均取得红球， （2）记B=取了次后，第次才取得红球， 4、设事件分别为甲，乙投中次 ， 又设事件为 两人投中次数相等，事件为甲比乙投中次数多， 5、 (1) . （2）. (3). 6、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”. (1) (2) 7、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”. (1) (2) 8、 （1）作不放回抽样设 A=两只都是红球， （2）作放回抽样 设B=两只都是红球， 9、设 为第一次取出的 3 只球恰好有 只新的， 为第二次取出的 3 只球全是没有用过的, 则由全概率公式，得 10、（1）设，.则 （2）11、设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件. 12、 解 (1) 设A=选到的人患有色盲，=选到的人是男人，选到的人是女人，则 （2） 13、 (1)设表示从甲箱取得的产品是次品，表示从乙箱取得的产品是次品，表示从丙箱取得的产品是次品，表示取得的产品是次品;则取得的一件是次品的概率为 (2)若已知取得的一件是次品，所取得的产品是由丙车床生产的概率为 14、 解：设A=取到的产品是次品，B=取到的产品是由甲床生产的，C=取到的产品是由乙床生产的，D取到的产品是由丙床生产的，则 = 15、解：设事件A=取得一件产品是正品，取得一箱是甲厂产品，取得一箱是乙厂产品,取得一箱是丙厂产品。 由全概率公式有。16、解：设事件， ， 则 . 17、解：设事件=“随机取一个产品为次品” =“产品来源于甲车间”，=“产品来源于乙车间”，=“产品来源于丙车间”. 由全概率公式，=. 18、解：设事件表示报名表是个地区的,；事件表示抽取的女生报名表,则有 ， (1) 由全概率公式可知，抽到的一份是女生表的概率为（2）已知抽到的一份是女生表，该女生表来自第一个地区的概率 19、朋友坐火车迟到的可能性为. 四、 综合题1、 。 2、证明： 3、证明： ； 从而和相互独立.4、证明： ，即与独立. 5、证明： 因, 故 6. 证明：（1）因为，得 因此A与相互独立。 （2）同理, 与相互独立。 7、 8、 9、（1） （2） 10、解：令A=今天天气预报下雨，=今天天气真实下雨，=王先生今天带伞外出(1), 其中(2), 其中(3)=邻居看到王先生带伞外出，今天天气下雨第二章 随机变量及其分布一、选择题1、A 2、D 3、B 4、A 5、A 6、A 7、D 8、C 9、D 10、C 11、A 12、C 13、B 14、B 15、C 16、C 17、C 18、A 19、B 20、C 21、C 22、A 23、C 24、D二、填空题1、 1 2、 3、2 4、 5、 6、 7、 8、 9、， 10、0.8 11、 12、 13、 0.5 14、 15、 16、 17、 18、 19、1 20、 21、1 22、 23、 24、1 25、1 26、1 27、28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 1 35、0.383 36、0.35 三、解答题1、的分布律为: X012P2、 的分布律为: X012P3、解 设4只器件中寿命大于3000小时的器件个数为,则， 且其中 故 4、 5. 6、 (1) (2)7、（1） (2) 的分布函数为8、（1） （2） 9、 的概率密度函数. 10、(1) (2)11、=. 12、（1） （2） 的概率密度为 13、 14、（1） 的分布函数为 （2） 的密度函数为 15、解：因为，两边求导得： 故，四、综合题1、证明： 的分布函数为： 令得 由此知服从 2、 令A=二次方程有实根，则 3、解：设对作三次独立观测，事件发生了次，则服从，其中 由题设 由此解得，故有，即 4、解：，Y服从二项分布，参数为 故 5、解：(1)由题意可得：得 (2)落在内的概率为： (3)的概率密度函数即 6、（1） (2)的概率密度为： (3) 的概率密度为：7、 8、解：先求的分布函数。 当时， 当时， 再求的概率密度函数。 9、的概率密度为 第三章 多维随机变量及其分布一、选择题 1、A 2、D 3、B 4、A 5、D 6、A 7、C 8、B 9、A 10、B 11、A二、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答题1、 的联合分布律为：2342、的联合分布律为 01 09/256/25 1 6/254/25 3、 随机变量和的联合分布律为： 012 04/252/251/100 18/25 4/251/50 24/25 2/251/100XY0103/103/1013/101/104、 (1)随机变量的联合概率分布为： (2) ，的边缘分布律分别为： X01PY01P5、 (1) 的联合分布律为： 0123012 0123(2)和的边缘分布律分别为：012 6、（1）;(2) 7、（1） (2) 8、9、 (1) 的分布函数为(2)的边缘密度函数为 （3） 10、 (1) (2) 11.（1）（2）； 显然对任意的，恒有，故随机变量相互独立（3）的分布函数为 （4） 12.(1) ;（2） 13、 (1) (2) 14、（1） （2）四、 综合题1、的联合概率密度， ，因为， 所以不独立 ， ， ，即不相关 2、（1） （2） ，显然 ,与相互不独立。3、 (1) (2) (3)因为对任意，所以与相互独立. 4. (1) ，(2) . 5、(1)的边缘概率密度函数为 的边缘概率密度函数为 (2) 6、(1) ;(2)联合分布函数 (3) 7、（1）. （2）关于的边缘概率密度函数为(3)8、（1）的边缘概率密度函数为 （2） 9、（1）联合概率密度为 （2）的概率密度为：10、 (1) （2） (3) 因为对任意， 所以和相互独立. 11. 的分布函数分别为 所以的分布函数为， 从而的概率密度为。 0112、（1） 012（2） 13、，的联合分布律为 01 03/103/10 1 3/101/10 -101 01/401/4 10 1/2014. 第四章 随机变量的数字特征一、选择题1、B 2、C 3、C 4、C 5、A 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B 11、A 12、D 13、A 14、B 15、C 16、B 17、D 18、C 19、D 20、C 21、B 22、D 23、C 24、C二、填空题1、4 2、13 3、2 4、16.8 5、 5.2 6、 0.84 7、 5.5 8、 4.2 9、 12 10、 45 11、 12、0.4 13、40 14、 15、10 16、 17、10 18、17 19、320、20 21、 22、 23、0.1 24、1 25、 26、 7.8三、解答题1. 设表示比赛结束时的比赛场数， 2、X345P3、 (1) 的分布律为：(2) X-101P4、 (1) 的分布律为：(2) 5、 (1) 的分布律为：X123 （2）因, 则 6、, . 7、（1）的分布函数 ;（2） 8、(1) (2) 9、解：（1） 。 （2） 10、 (1) ;(2) . 11、（1）边缘分布Y的分布律为：112 （2） (3) 12、(1) (2) 13、 (1) 的分布律为：0123(2) 14. 的分布律为X012P0.60.3 的分布律为Y321P0.60.3 ， 15、（1）X的可能取值为0，1，2，3。 ， （2） 16. 17、 (1) ； (2) ； (3) , . 18、 四、综合题1、 。 2、（1）的分布函数为： （2）的概率密度函数为： （3） 3、 (1) ，得。 (2) 4、（1） （2）的分布函数为 （3）5、（1） （2） （3 ） 6、（1） , （2） , , （3） 7、(1) =;(2) 8、（1） (2) 9、解 的分布律为：X2345678所以于是 10. （1）的分布律为 X123P (2) 的数学期望为 第五、六、七章一、 选择题1、D 2、C 3、 B 4、B 5、D 6、B 7、A 8、D 二、 填空题1、 2、 3、 4、 0.5 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 （2.684，2.716） 三、解答题 1、。 2、 3、解：的分布律, 似然函数 令 解得,故极大似然估计量 4、解:由题意，的概率密度函数为. 样本的似然函数 所以对数似然函数为： 求导得似然方程为，解得,即为的极大似然估计值. 故的极大似然估计量为： 5、解：（1） , 解得 用替代 得的矩估计量为：. （2）因 故不是的无偏估计量. （3）样本的似然函数为： 取对数函数： 求导得：，解得 故的极大似然估计量为： 6、解：的概率密度为： 似然函数为： 取对数函数为： 令 因此得的极大似然估计量为： 7、解：(1)依题意可知,总体,其分布律为则似然函数为: 取对数为: 求导得: 解得为的极大似然估计量. (2)因为总体,则故=为的矩估计量. 8. 解：（1） 用替代 得矩估计量为 所以的方差为9、解: 解得 用替代 得的矩估计量为 10、 解: 样本的似然函数为 对数似然函数为： 求导得似然方程为 解得 故的极大似然估计量为：11. 解：(1) ， ，解得 用替代 得 的矩估计为 . (2) 似然函数为 令 ， . 由 ，故舍