人教版数学九年级上册学案24.1圆的有关性质无答案.doc

24.1.1 圆 （一）学习目标1、理解圆的定义及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等有关概念；2、经历观察思考、分析概括过程，发展数学思考能力。3、体验圆的图形美。（二）学习重点圆的定义及相关概念（三）课前预习1、欣赏教材图24.1-1，再举出一些生活中常见的圆的例子（说一说）。2、观察图24.1-2，说说圆的形成过程（至少两种）。3、阅读教材，得出圆的描述性定义(小声读三遍)，然后填空：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转_，另一个端点A所形成的图形叫做_。记作_，读作_，固定端点O叫做_，线段OA叫做_。4、阅读教材，从集合的角度认识圆，圆是_的集合（小声读三遍）。通过上述的学习，你能认识到：在圆上的点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于_的点都在圆上。“圆”指的是_，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。5、阅读教材.（1）弦：连接圆上任意两点的_ _叫做弦；经过圆心的弦叫做_ _（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做_；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧叫做_ _；大于半圆的弧叫做_ _；小于半圆的弧叫做_ _（小声读三遍）。（3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？（4）等弧：能够_的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够_的弧叫做等弧。6、自学检测（1）下列命题：直径是弦；半径确定了，圆就确定了；半圆是弧，弧不一定是半圆；长度相等的弧是等弧；弦是直径。其中错误的说法有_个。（2）如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。（3）如图，在O中，直径是_，弦有_，劣弧有_，优弧有_ _（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1、以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆。例2、到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。例3、O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是 。例4、O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 。 例5、如图2416，以O为圆心的两个同心圆O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B两点，求证：ABCD.例6、如图2417，在O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且ADBE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，AOCBOC.求证：CDCE.图2417（一）课后作业课后作业一、填空题1.确定一个圆的条件是_和_.2.圆是平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形.3.P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到O上任一点的距离都小于O的半径B.O上有两点到点P的距离等于O的半径C.O上有两点到点P的距离最小D.O上有两点到点P的距离最大4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个二、选择题1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个2.如图24111，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20，则BOC等于( )图24111A.20 B.30 C.40 D.503.一点和O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是_cm.4.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.三、解答题1.如图24113，已知OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC. 图241132.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向移动(如图24114)，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 图241143.设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x22xm1=0有相等的实数根，试确定点P的位置.24.1.2垂直于弦的直径 (一)学习目标1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论；2、运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算与作图的问题。（二）学习重点掌握垂径定理及其推论（三）课前预习1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么?（想一想）由此你能得到什么结论？圆是_图形，任何一条_都是圆的对称轴，圆有_条对称轴（读三遍）。圆的直径是圆的对称轴吗？2、阅读教材，总结垂径定理及其推论。（1）垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分_。（2）推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧。（以上读三遍），为什么这里的“弦不是直径”？3、拓展：若一条直线满足下列五个条件中的任意两个，一定能得出其他三个吗？ 经过圆心，垂直于弦（非直径），平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧（请与同学交流你的体会）。4、自学检测（1）下列命题正确的是_ A、弦的垂线平分弦所对的弧 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、过弦的中点的直线必过圆心 D、垂直于弦的直径平分这条弦（2）如图1，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，则下列结论不一定成立的是_ A、EOC= EOD B、CE=DE C、OE=BE D、(3)如图2的O中，弦ABAC于A，ODAB于D，OEAC于E，AB=8cm，AC=6cm。则O的半径OA长_ A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm(4) 点P是O内一点，OP=3cm，O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长 _，最长弦长_（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1、如图3，直线l交以O为圆心的两个同心圆于A、B、C、D四点，求证：AC=BD。图3图4例2、如图4，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，AE=2，BE=6，DEB=30，求CD的长。例3、已知O的半径为13cm，弦AB弦CD，AB=10cm，CD=24cm，求AB与CD之间的距离。（一）课后练习1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)5P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_6如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）7如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由8如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长（二）综合拓展1（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数24.1.3弧、弦、圆心角（一）学习目标1、理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的关系；2、能运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决有关证明、计算问题。（二）重难点、关键点 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用（三）课前预习1、阅读教材83页到84页例3前的内容（默读三遍），然后填空：（1）圆心角的概念：顶点在_的角叫做圆心角。（2）圆是_对称图形，它的对称中心是_。（3）圆绕圆心旋转_，都能与原来的图形重合，这叫圆的旋转不变性。（4）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_。（5）推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等吗。（请与同学交流你的发现，并记忆结论）（6）思考“如果不是在同圆或等圆中，上面的关系还成立吗？”。 2、自学检测（1）判断（正确的画，错误的画） A、相等的圆心角所对的弦长相等（ ） B、相等的弧所对的弦长相等（ ） C、等弦所对的弧相等（ ） D、等弧所对的圆心角相等 （ ）（2）如图1，AB为O的直径，弦CD=弦BC=弦DA，则BCD的度数是 图1图1图2（3）如图2，O中，AD=BC，求证：AB=CD（4）教材练习1，2题。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题图3例1、（1）如图3，O中弦AB、CD交于E且AB=CD,连接AD、BC，则下列结论正确的有_ AD=BC ADB=CBD A=C AE=CE（2）已知，是同圆的两段弧，且2，则弦AB与2CD之间的关系为()AAB2CD BAB2CDCAB2CD D不能确定图4例2、如图4，在O中， ,求证：图5例3、如图5，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，交AD、BC于E、F，延长BA交A于G。求证：例4如图24136，AB，BC，AC都是O的弦，且AOBBOC.求证：(1)BACBCA；(2)ABOCBO.（一）课后作业： 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定 3如图5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC (5) (6) 4交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 5一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_6如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ 7如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？8如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数 9如图24139，A，B，C，D，E，F是O的六等分点连接AB，AD，AF，求证：ABAFAD. （二）综合拓展1如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD2已知如图24140，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为多少？24.1.4 圆周角（一）学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及推论，能运用它们进行论证和计算；2、经历圆周角定理的证明，了解证明几何命题中的分类讨论思想，体会类比思想.（二）重难点、关键点 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在（三）课前预习1、阅读教材的“思考”，体会不同同学所站的不同位置的视角就是同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角与圆心角的关系。2、圆周角定义：顶点在_，并且两边都与圆_的角，叫做圆周角。练习：下列图中的角是圆周角的有_3、阅读教材的“探究”，动手度量角的度数，比较一下，写出你的猜想：_4、阅读教材，在练习本上完成第（2）、（3）种情况的证明。5、归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角_等于它所对的圆心角的_ _（读三遍）6、圆周角定理的两个推论（读三遍）（1）同弧或等弧所对的圆心角相等。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_7、研读教材例48、阅读教材例4到88页的内容，完成下面的填空：（1）若一个多边形的_都在同一个圆上，这个多边形叫_，这个圆叫多边形的_。（2）圆内接四边形的对角_（读三遍）。9、自学检测：（1）在图1中，AC是直径，B、D在O上，若BOC=56，则 A=_，D=_。（2）在图2中，AB是O的直径，BAC=40，则ADC=_ （3）对角互补的四边形，四个顶点一定在_上。（4）在图3中，A=70，B=85，则C=_，ADE=_。在图4 中，点O是圆心，若AOC=80，则ABC=_（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1、如图5，AB是O的直径，点C是O 上一点，点P在BA的延长线上，且AP=AC，P=21，则BOC的度数是_例2、如图6，O的直径AB=2cm，CBD=30,则弦CD长_A、2cm B、cm C、1cm D、2cm图8图7图5图6例3、如图7，在O中，AD=DC，CAB=30，AC=2，求AD的长。例4、如图8，ABC内接于O，BAC的平分线AD的延长线交O于点E，过E作弦EF，使EF=AC，求证：EFAB例5如图24152，在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数 （一） 课后作业 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4