毕业设计（论文）-光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究.doc

本科毕业设计（论文）光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论（实验）研究学 院_ 物理与光电工程学院_专 业_ 光信息科学与技术_ （光电显示与识别技术方向）年级班别_2010级(2)班_ 学 号_3110008945_ 学生姓名_ 指导教师_ 2014 年 4 月 28 日光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论（实验）研究 林清贤 物理与光电工程学院 李敏棋 物理与光电工程学院摘 要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。但是对于实际的光电成像器件（如CCD器件），通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的，因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标，并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统，通过改变显微镜的放大倍数，比较分析放大倍数对调制传递函数（MTF）测量的影响，并比较两种测量方法的优劣。实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念，在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。由本文建立的理论模型出发，结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。本文最终给出两种测量法对应的matlab程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法AbstractThe optical transfer function is quantitatively describe the imaging performance of the complete function.But for the actual photoelectric imaging devices (such as CCD device), through the analytic method to establish the function of expression is very difficult.Therefore the measurement technique of optical transfer function is particularly important.Optical transfer function is an objective, accurate and quantitative image quality evaluation index, and it can directly and convenient measurement, therefore has been widely applied optics design, processing, testing and information processing.This paper mainly introduces the properties of the optical transfer function and its measuring principle, and the inherent frequency target and slit scan method has carried on the experimental study.We use optical microscope as for measuring optical transfer function of optical system, through changing the magnification of the microscope, comparative analysis of magnification of modulation transfer function (MTF) measurement, the influence of the merits of the two measuring methods are compared.Real Fourier transform is the need to thoroughly understand and apply in the experiment of mathematical concepts, on the basis of the understanding of discrete Fourier series and the theoretical basis of the definition of MTF, and thus to establish mathematical model.Set up by this article on the theory model, combined with the data measured in laboratory, the fundamental and reliable experiment results are obtained.Finally, the paper proposes two kinds of measurement method of the corresponding matlab program, the results of numerical measurement and reliable experimental measured MTF experimental results of writing graduation thesis main content.Keywords: Optical transfer function, Fourier transform, Natural frequency method; Slit scan method目 录第一章 绪 论11.1 光学传递函数简介11.2 光学传递函数的发展11.2.1 光学传递函数的发展历史11.2.2 光学传递函数的发展现状和趋势21.3 光学传递函数的测量意义31.4 本论文的主要内容4第二章 光学传递函数的基本理论52.1 光学成像系统的一般分析52.1.1 透镜的成像性质52.1.2 光学成像系统的普遍模型82.1.3 两种类型的物体照明方式92.1.4 阿贝成像理论92.2 光学传递函数的概念102.3 光学传递函数的计算122.3.1 以物像频谱为基础的计算122.3.2 以点扩散函数为基础的计算132.3.3 线扩散函数与一维调制传递函数142.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据15第三章 光学传递函数的测量原理分析183.1 光学传递函数的测量方法综述183.2 实验中的两种测量方法原理分析193.2.1 固有频率目标法193.2.2 狭缝扫描法213.3 光学传递函数测量系统软件223.4 CCD对光学传递函数测量的影响分析23第四章 光学传递函数测量实验及实验结果分析254.1 实验平台的搭建254.2 固有频率目标法实验254.3 狭缝扫描法实验274.4 两种测量实验结果分析32第五章 总结与展望34参考文献35致 谢36第一章 绪 论1.1 光学传递函数简介在应用光学领域中，有一个大家一直所瞩目的问题，那就是对光学系统成像质量的评价。由衍射理论可知，即使一个没有象差的完善的透镜或光学系统，也得不到理想的几何象，而是一个由孔径决定的衍射光斑。衍射斑的存在影响光学系统分辨物体细节的能力。对于有象差存在的实际光学系统，还因为象差的存在而影响衍射斑中光能的分布，从而降低了光学系统的质量。要全面评价一个光学系统的成象质量的优劣，必须要全面考察物面上的各种频率成分经过光学系统的传播情况，用来衡量这个传播状况的函数就是传递函数。光学传递函数方法不单单是一种光学成像系统像质的评价方法，它已成为成像理论的重要基础，并对光学滤波或者光学信息处理的发展起了很大的推动作用。1.2 光学传递函数的发展1.2.1 光学传递函数的发展历史早在1938年，佛里塞把傅立叶处理的方法用于照相底片的分辨率试验，提出了应该用亮度呈正弦分布的鉴别率板来检验光学系统1。1946年杜弗运用傅立叶变换的处理方法来分析光学系统，为光学传递函数奠定了理论基础，从此开拓了像质评价的新领域。1948年电气工程师赛德第一次利用通信理论方法分析并改进了电视摄像机透镜组。这是光学传递函数的萌芽时期。20世纪50年代，霍普金斯发展了杜弗的理论，完整地提出了光学传递函数的概念和处理方法。1954年林特贝格提出用扫描方法测量光学传递函数的几中可能性，为光学传递函数的测量打下基础，光学传递函数的概念从此得到普通的重视，进入了迅速发展的时期。从60年代初开始，国外一些先进的国家就开始运用一种较新的、全面而客观的像质评价方法，即现为我们所知的光学传递函数。经过多年来的实践，用光学传递函数来评价光学系统的像质已经逐步得到了认可，并在较广泛的光学领域中获得了应用。如各国已制订了相应的光学传递函数的基础标准以及系列应用标准，在透镜自动设计中采用光学传递函数作为控制成像质量的价值函数。此外，在光学信息处理的图像复元和增强中也运用到了光学传递函数，而且光学传递函数在对于成像理论的研究和光学像的改善等方面也有很大的推动作用。1962年8月在慕尼黑举行的第六届国际光学会议上，光学传递函数(OTF，Optial TransferFuntion)第一次统一提出，简称OTF2。进入20世纪70年代以后，由于大容量高速度数字计算机一级高精度光电测试技术的发展，使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并逐渐向实际应用推广。1.2.2 光学传递函数的发展现状和趋势目前研制OTF/ MTF 仪器的理论基础已经相当成熟了。主要的设计重点都放在了如何更好的与日益发展的计算机技术的结合，并结合不断发展的光电转换传感器件和图像采集器件，以及相应的图像处理技术，使得测量的图像数据更完整地被处理分析，更准确迅速地显示出来，以及如何使装置更加精巧，测量范围更加广泛，达到更高的精度3。 随着集成电路技术的飞速发展，出现了集成度高、几何尺寸精确、光敏元小、灵敏度高的CCD 和CMOS 成像器件来代替传统的光电装置( 如光电倍增管) 。再加上计算机技术的不断发展，目前OT F测试仪中基本上都使用数字傅里叶分析法，且光电转换器件大多是CCD( 电荷耦合器件) 。这是因为CCD既有光电转换功能，又具有信号电荷的存储、转移和读出功能。它能把一幅空间域分布的图像，变换为一列按时间域离散分布的电信号。并且有灵敏度高、光谱响应宽、动态范围大、像元尺寸小、几何精度高、抗振动和潮湿及成本低的特点。由于CCD 图像传感器是以时间积分方式工作的，光积分时间可以在很宽的范围内调节，所以输出信号易于与计算机连接，进行数字化处理。由于先进光电器件性能改进和数据处理算法速度的提高，基于信号傅立叶分析法是目前光学传递函数测试技术的发展趋势。现在，光学传递函数的概念和理论已经较普遍地应用于光学设计结果的评价、控制光学元件的自动设计过程、光学镜头质量检验、光学系统总体设计的考虑及光学信息处理等方面。特别是光学传递函数为光学仪器的设计、制造和使用提供了统一的评价标准，成为一个更全面更客观的质量评价方法。1.3 光学传递函数的测量意义目前像质评价的指标很多，主要有鉴别率、星点检验，调制传递函数等等4。星点法指检验点光源经过的光学系统所产生的像斑，由于像差、玻璃材料不均匀和内应力以及加工、装配的工艺缺陷会使像斑不规则。很难对它作定量计算和测量，不同的检验者对同一个星点可能有不同的看法，受主观影响。鉴别率法虽能定量评价系统分辨景物细节的能力，但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。光学成像系统是信息传递的系统。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比、色彩等）从物面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。在一定条件下，成像系统可以看作空间不变的线性系统，因而可以用线性系统理论来研究它的性能。对于相干与非相干照明的成像系统可分别给出其本征函数，把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率在系统传递过程中丢失、衰减、相移等变化，即研究系统的空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价光学系统成像质量的科学方法。近代光学的发展，将空间滤波的概念引入到光学系统的成像理论中，实现了采用光学传递函数在“频率域”中对光学系统的成像品质进行评价。它不仅具有与星点检验相同的灵敏度，而且容易作到数字化、快速测量，是一种定量、准确、客观的像质评价方法。光学传递函数作为像质评价指标，不仅应用在科研和新产品试制中，而且应用在日常生产和检验中，甚至应用在工序检校中。虽然光学传递函数还不能代替其它像质指标，但是它是目前能够评价像质比较完善的指标。光学传递函数OTF的重要性和优点可以归纳为5：1、OTF定量的反映光学系统孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；2、OTF可以根据设计结果直接计算。其实际数值直接与最终的使用效果相关，因此被设计者和使用者广泛接受；3、光学传递函数OTF可以进行精确、客观的直接测量；4、OTF是光学图像复原和增强一个重要参数，在对成像理论的研究和像质的改善方面起到了很大的推动作用。1.4 本论文的主要内容本文研究光学传递函数及其测量方法，主要内容如下：第一章介绍了光学传递函数的发展状况，阐明研究光学传递函数测量方法的意义和目的。第二章介绍光学传递函数的基本理论，对光学系统进行了分析，阐明了光学传递函数的概念及其计算，说明了离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据第三章概述光学传递函数的测量方法，分析了传统测量方法的测量原理，重点研究狭缝法的测量原理及其算法和软件，软件采用VC+编写，该软件能够完成图像采集和图像数据记录功能，整个软件，界面良好，方便使用。第四章阐述了两种光学传递函数测量方法的实验，对实验平台的搭建，实验数据的处理及分析，得出实验结论。第五章总结论文内容，指出有待进一步研究和解决的问题。第二章 光学传递函数的基本理论2.1 光学成像系统的一般分析2.1.1 透镜的成像性质 单一透镜是最简单的光学成像系统，所以我们着手从透镜的成像性质进行分析。 先讨论单色光照明下，一个薄的无像差的正透镜对透射物成实像的简单情况。如图2.1所示，在透镜前距离为d0的输入平面x0y0上放置物，在透镜距离为di的输出平面xiyi上观察成像。假定紧靠物体后的复振幅U0（x0 ，y0），沿着光波的传播方向，逐面计算三个特定平面上的场分布：紧靠透镜前后的两个平面上复振幅分布Ul （ ，）和Ul （ ，），观察平面场分布Ui（xi ，yi）。这样就最终导出系统的输入输出关系。图2.1 推导透镜成像性质简图最终导出系统的输入- 输出关系为： （2-1）式中G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频率成分在传递过程中将受到有限大小的光瞳的截取。由于 （2-2）令为光瞳函数的傅里叶变换，即 （2-3）对式（2-1）运用卷积定理得到 （2-4）获得这一结果并不是偶然的，因为光波传播的线性性质，Ui本来就可以用下面的式子表示 （2-5）比较式（2-4）和（2-5）可知，可看作是系统的脉冲响应，且 （2-6）正是几何光学理想像点的坐标，且 （2-7）可以定义一个新函数Ug表示几何光学的理想像，即 （2-8）如果我们不考虑衍射效应，即当作透镜的孔径是无穷大的，则恒有=1，有式子（2-1）可得 （2-9）此时，几何光学的理想像是物体的准确复现，它在像平面是倒立的，而且尺寸经过缩放。事实上必须考虑透镜的有限孔径产生的衍射效应，则应是一个衍射斑 （2-10）很明显，脉冲响应就与透镜孔径的夫琅禾费衍射图样相等，其中心位于理想像点。把公式（2-4）改写为： （2-11） 即几何光学理想像和系统脉冲响应的卷积等于像的光场分布。从上述的结论表明，由透镜构成的成像系统可以被看作是线性的空间不变系统。其输入物和输出像之间的关系由式（2-11）确定。可以从叠加性质和不变性两方面理解卷积成像的物理含义。把输入物体看作点源的集合，它们在像平面上以几何光学的理想像点为中心产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函数形式相同，都是透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，但受到对应物点光场的适当加权。这些脉冲响应的相干叠加给出像面的复振幅分布。系统的作用正是把物点的集合变换为像面上重叠的衍射斑的集合。因而像不再是物体的准确复现，而是物体的平滑变形，孔径愈小，脉冲响应俞宽，变形俞严重。这种平滑化使像中失去物体的精细结构，尤其是当这种变化的周期小于脉冲响应的宽度时。可以用图2.2框图描述透镜成像过程图2.2输入物场U0首先通过几何定标器产生一个放大或缩小的几何像Ug，这一过程并不丢失信息。然后这个几何像再通过线性不变系统，由于衍射效应几何像变为衍射斑的叠加，实际上得到的经平滑变形的像Ui，在后一过程中丢失额信息，我们把注意力放在这里，且直接称Ug为输入。2.1.2 光学成像系统的普遍模型我们考虑一个一般的光学成像系统，它可能有几个透镜组成，透镜可以是正透镜或者负透镜，也不要求透镜的厚薄，这样系统最终给出一个实像。我们将为这样的系统建立一个普遍的适用模型。图2.3 成像系统的普遍模型如图2.3，任意的成像系统都可以分为三个部分：第一部分为物平面到入瞳，第二部分为入瞳到出瞳，第三部分为出瞳到像平面。这里说的入瞳和出瞳是指限制系统光束的孔径光阑在物像空间的几何像。光波在第一和第三部分内的传播可以按照菲涅尔衍射处理。而对于第二部分即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作“黑箱”。我们只要能确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来，而不必去考虑其内部结构。这里黑箱的两端是入瞳和出瞳。边端性质是指成像光波在入瞳和出瞳平面的物理性质。要确定系统的脉冲响应，就需要知道这个黑箱对于点光源发出的球面波的变换作用，即当入瞳平面输入发散球面波时，在出瞳平面透射波前的性质。对于实际的透镜组，这一边端性质千差万别，但总的可以分为两类：衍射受限系统和有像差系统。衍射受限系统是指系统可以不考虑像差影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制。它的边端性质是：物面上任意一个点光源发出的发散球面波透射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波。有像差系统的边端性质则是：点光源发出的发散球面波透射到入瞳上，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。偏离的程度由波像差描述，它取决于透镜组本身的物理结构。2.1.3两种类型的物体照明方式前面我们讨论了光学成像系统的模型，现在我们还要考虑物体的照明方式。这里我们讨论两种照明方式：空间相干照明和非相干照明。空间相干照明：物面上每一点光的振幅和相位尽管都随时间作无规则变化，但所有点随时间变化的方式都是相同的，各点之间的相对像差并不随时间变化。因而，各物点在像平面上的脉冲响应也以同一方式随时间作无规则变化，相对的位相关系恒定。总的光场应按复振幅叠加。所以相干成像系统对复振幅是线性的，可直接利用单色光照明的分析结果。按照相干理论，单一点光源发出的光是空间想干的。通常采用激光器或普通光源配上针孔来得到相干照明。 非相干照明：物面上所有点的振幅和相位随时间变化的方式是无关联的。因此像平面上各个脉冲响应的变化也是无关联的。它们必须按强度叠加。这就是说，非相干成像系统对强度这一物理量是线性的。而且强度变换的脉冲响应正比于点源在像平面产生的光强分布，即正比于相干系统脉冲响应的模的平方。从扩展光源发出的光束可看做是空间非相干的。2.1.4阿贝成像理论图2.4阿贝成像原理如图2.4所示，它表示显微镜的成像系统。采用相干光波垂直照明物体，可以把物体看作一个复杂的衍射光栅，衍射光波在透镜后焦面形成物体的夫琅禾费衍射图样。事实上，光波在传播中，还要受到物镜孔径的限制，经过第二次衍射才能传播到像面。把后焦面上的点看作相等的次级波源，发出惠更斯子波，在像面上相干叠加产生物体的像。当不考虑有限光瞳的限制时，物体所有频率分量都参与成像，所得的像应逼真与物。但实际上，由于高频成分被丢失，因而产生像的失真，即影响像的清晰度或分辨率。若高频分量具有的能量很弱，或者物镜光瞳足够大，丢失的高频分量的影响就较小，像也就更近似于物。因此，光学系统的作用类似于一个低通滤波器，它滤掉了物体的高频成分，而只允许一定范围内的低频成分通过系统，这正是任何光学系统不能传递物面全部细节的根本原因。2.2 光学传递函数的概念对于非相干光照明下的衍射受限系统，表征系统的成像质量的指标就是光学传递函数。光学传递函数（OTF）是评价光学成像系统成像质量的客观标准。它把光学系统看作空间频率域的线性滤波器，从频域滤波的观点来研究光学系统的成像质量。光学传递函数可以用光学系统所成像和已知物的频谱之比来表示6，它是一种定量评价方法，既准确客观，容易做到数字化和快速测定。OTF是空间频率的复函数，其模称为调制传递函数（MTF），描述系统对各频率分量的对比度传递性。其幅角称为位相传递函数（PTF），描述系统对各频率分量施加的相移。即： （2-12）衍射受限系统的OTF 为一非负实函数7。因此，衍射受限的非相干成像系统只要考虑余弦光强分量的对比，而不改变他们的位相。即只需要考虑MTF，不必考虑PTF。在光学系统调制传递函数的讨论中，常引入正弦光栅作为物体，如图2-1所示，幅值为Ia的正弦光栅亮度分布为： （2-13）其中 （2-14）称为正弦光栅的调制度，f为正弦光栅的空间频率。图2.5正弦光栅周期示意图某一空间频率的正弦光栅经过光学系统后仍为一正弦分布，但是像的调制度将低于物的调制度，还可能产生相位的移动。如图2.5所示，实现表示正弦光栅透过光强分布，虚线表示像面光强度分布。由图2.5可见，成像后的波形幅度减小，即原来亮线条的亮度降低，而暗线条的亮度增强。这就造成了成像后对比度降低，边缘变得模糊，因此，像没有物清晰。图2.6光学系统对正弦目标的传递此时，调试传递函数定义为光学系统输出和输入的调制度之比： （2-15）MTF是关于空间频率的函数，它的值介于0到1之间。随着空间频率的升高，光学系统的MTF值会下降，当空间频率为光学系统的截止频率，MTF值下降到零。2.3 光学传递函数的计算2.3.1 以物像频谱为基础的计算由线性理论知道，对于一个线性系统，其输出函数与输入函数之间存在着确定的关系，这种关系就是系统的传递函数。传递函数定义为输出函数的傅立叶变换与输入函数的傅立叶变换之比，即： （2-16）式中，为输入函数；为输出函数。这一概念同样可用于线性光学系统，对于特定的光学系统，只要知道物函数及像函数，对他们作傅立叶变换，即可得到传递函数。对于空间线性不变的非相干光学系统，式(2-1)中的G2是输出光强g2(x2,y2)的傅里叶频谱，G1是输入光强g1(x1,y1)的傅里叶频谱。而(2-2)式中的h(x,y)为系统的点扩散函数，对其做傅里叶变换即为系统的频谱响应函数H(fx,fy)。（2-17）（2-18）因从图像的视觉效果考虑，应更关心各频率余弦分量的对比度，为此可用零频分量的频谱值对光强频谱作归一化。即可得非相干成像系统的光学传函数：（2-19）这表明成像系统的光学传递函数是像光强归一化频谱和物光强归一化频谱之比。且根据式2.1对于OTF的表达形式，其模MTF(f)称为调制传递函数（MTF），其幅角PTF(f)称为相位传递函数（PTF）。于是用物像频谱表示调制传递函数（MTF）： （2-20）2.3.2 以点扩散函数为基础的计算我们常遇到的光学系统的目标是非相干照明或是自已发光的。此时, 光学系统对于光强具有线性迭加性质。对于无限小单位强度的亮点，即物体是光强度单位脉冲函数时，经光学系统的衍射效果及像质的影响,在像面上形成的光强度分布便是非相干成像系统的脉冲响应函数，常称为点扩散函数（PSF）。对于空间扩展物，像面光强度分布是物面光强度分布和点扩散函数的卷积8。 （2-21）式中i(x,y)和o(x,y)分别表示物和像的光强分布，(x,y)和(x,y)分别是像面和物面坐标。对上式作傅里叶变换，并根据卷积定理，可得： （2-22）式中I（u,v）和O（u,v）分别是i（x,y）和o（x,y）的傅里叶变换，OTF（u，v）是PSF（x，y）的傅里叶变换，u，v是频域中沿两个坐标轴方向的空间频率，该式表示像的强度谱等于物的强度谱乘以光学传递函数OTF（u，v），它定义为点扩散函数的傅里叶变换。 （2-23）又已知调制传递函数是光学传递函数的模，即点扩散函数的模： （2-24）2.3.3 线扩散函数与一维调制传递函数二维OTF的计算都比较困难，而且获得无限小的亮点作为物也不实际。因此通常获得物是一条亮线，则得到的像分布函数变为LSF(x),称为线扩散函数，与点扩散函数的关系如下： （2-25）此时根据傅里叶变换的卷积原理可得到一维调制传递函数为： （2-26）上式表示在非相干照明的条件下，OTF为LSF的傅立叶变换。此外，与线扩散函数有关的另一响应是刀口函数，即系统对直边物体的响应。直边光源可认为是线光源的积分，根据现行叠加原理，刀口函数表示为： （2-27）反之，从刀口函数可求得线扩散函数： （2-28）因此，得到刀口的边缘函数后，对其求导便可以得到对应的线扩散函数，再通过傅里叶变换可以得到被测光学系统的MTF曲线。2.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据连续函数傅立叶变换是频谱分析的有力工具，这在理论分析中无疑具有很大的价值，离散傅立叶变换使得数学方法与图像处理分析方法建立了联系，为傅立叶变换这样一个数学工具在实际应用中开辟了一条宽阔的道路。因此，它不仅具有理论价值，而且在某中意义上说它也有了更重要的使用价值。离散傅立叶变换是直接处理离散信号的傅立叶变换。如果要对一个连续信号进行计算机数字处理，那么就必须经过离散化处理。这样，对连续信号进行的变换过程就会自然的蜕变为求和过程。根据傅里叶级数的相关定义，若任意函数g(x)是周期为(=)的周期函数，那么在整个区间（-，）内都可由三角傅里叶级数表示成： （2-29） 函数g(x)应满足狄里赫利条件，即在一个周期内只有有限个极值点和第一类不连续点。其中a0、an、bn称为傅里叶级数，表示响应频率nf0（n=0,1,2，）的余弦波分量和正弦波分量的振幅大小。且分别的表达式为： (n=1,2,) （2-30） (n=1,2,)利用三角函数关系式：令，公式可以改写成为： （2-31）式中，公式表明，周期函数g(x)可以表示为无穷多不同频率余弦波分量的线性组合，每一频率余弦波分量的振幅Bn和初相位由上式确定。用于检验光学系统成像质量的分辨力板可以认为是一组包括有不同空间频率的矩形波。利用傅里叶级数的展开法则, 可以把它分解为一系列不同空间频率的正弦或余弦波。9该矩形光栅的像即为各个不同空间频率的正弦光栅的像的总和, 用傅里叶级数的指数形式可以表示为式（2-31）。为基频，频率为的余弦波分量称为基波（n=1）；其他各项频率都是的整数倍，称为谐波。当仅仅截取有限项数的余弦波分量来近似表示时，项数愈多，综合出的波形俞接近于原函数，如图2.4和2.5分别画出了谐波和傅里叶级数展开的过程。图2.7图2.8而根据2.2节对光学传递函数的讨论中引入的正弦光栅作为物体，正弦光栅的亮度分布式2.13恰恰可以表示成三角函数的形式。其中调制度M的含义与傅里叶级数中余弦波分量的振幅Bn相对应。则可根据调制传递函数定义为光学系统输出和输入的调制度之比，可得出MTF为傅里叶级数中像面的每一频率余弦波分量的振幅Bn像与物面的每一频率余弦波分量的振幅Bn物之比。其实，调制传递函数的作用就是对物面光场的傅里叶级数展开系数进行调制（即MTF乘以傅里叶系数），调制后即为像面的光场分布。具体实现方式由下文MATLABA程序的源代码给出。第三章 光学传递函数的测量原理分析3.1光学传递函数的测量方法综述目前光学传递函数的测量主要有以下几种方法：星点法：用高倍放大镜或显微镜研究点光源通过被检测的光电系统后所形成的像，星点检验能定性的评价光电系统的成像质量，属于主观的检验方法，不同的检验员对同一个星点可能有不同的看法。特别是星点没有数值说明，用它来检验像质也只能是抽象和笼统的。扫描法：这种测量方法是以光学传递函数为线扩散函数的傅立叶变换为理论基础。这种方法是采用具有一定形状目标物(狭缝或光栅等)，由被测物镜成像，在像面上用不同形式的扫描屏(狭缝、光栅、刀边等)对像进行扫描。透过扫描屏的光通量由光电探测器接收，通过光电转换，将输出的电信号经电子线路处理，最后得到光学传递函数。由于目标物和扫描屏的形式不同，以及对电信号处理的方法不同，扫描法又可分为光学傅立叶分析法、光电傅立叶分析法、电学傅立叶分析法和数字傅立时分析法等。 自相关法：通过干涉装置再现被测系统的出射波面，得到光瞳函数，再以自相关法或二次变换法求得光学传递函数。对比鉴别率法：通过对不同级的灰板成像，测量出光学系统典型对比时的极限鉴别率，列出空间频率MTF表；从而依表绘制空间频率一MTF图。像分析傅立叶法：这种方法的基本原理是采用被测系统对具有一定已知形状的目标物(点、狭缝、刀口等)成像，在像面上用成像器件接收，经图像采集卡获取目标物的数字图像，再由计算机对数字图像进行分析，得到线(点)扩散函数，然后做一次傅立叶变换即可得到光学传递函数。基于图像分析的光学传递函数测试技术，由计算机完成对特征目标物成像的预处理及分析，获得被测试系统的光学传递函数。类噪声目标分析法10：这类目标物具有已知空间频率分量，典型的如图3.1，在整个空间频率范围内具有统一的频谱，通过对像的功率谱密度计算，获得被测系统的MTF数据。这类测试通常以激光散斑或随机透过率板作为物目标，通常用于离散采样成像系统的MTF测试，如CCD或CMOS。采用类噪声目标，优点在于其测试结果是对成像器件整体像元MTF的反映，缺点是不能计算PTF。类噪声目标分析法的关键在于具有良好统计特性类噪声日标的制备。式（3-1）表示了基于类噪声目标分析的MTF测试原理： （3-1）式中PSD为功率密度谱。图3.1 类噪声目标物3.2实验中的两种测量方法原理分析我们对以上的其中两种测量方法进行了实验，分别是固有频率目标法和扫描法。，在相同条件下，刀口扫描法比狭缝扫描法抗干扰能力差11。因此，我们采用狭缝扫描法。3.2.1固有频率目标法我们用光学分辨率检验板当作待测物，如图3.1所示，这类目标物一般由多个固定频率的条纹板组成，或者在一个板上，制作多个空间频率（空间频率可根据图3.2的表格读取）的条纹。通过物像对比度的对比，获得固定空间频率的MTF或对比度传递函数，根据MTF数据与对应的空间频率，绘制MTF曲线。正弦条纹测试直接与MTF理论对应，像的对比度与物的对比度之比即为MTF数值。图3.3表示了采用正弦条纹测试MTF方法的原理图。正弦板的制作相对复杂，而矩形条纹目标制作则简单的多，因此工程应用中较多的用矩形条纹来作为MTF测试目标物。矩形条纹由具有一定间隔的二值矩形组成，每个矩形中心间隔与矩形宽度相等。矩形由被测系统成像后，定义像面中矩形亮度与背景亮度的对比与物对比的比值为对比度传递函数，即： （3-2）根据矩形函数的傅立叶级数及MTF理论，CTF与MTF之间存在以下关系： （3.-3）从式(3.2)可以看出，要得到某空间频率处的MTF值，理论上必须得到无穷多整倍数频率处的CTF值。在实际测试中，不可能去测试各个空间频率的CTF值，通常采用的方法是，测出一些CTF，通过插值得到整个测试频率范围内的CTF数据，代入式(3.2)，为了减少计算量，同时由于高频CTF数据本身就很小，一般只取前几项，获得MTF数值，因此得到的MTF数据较实际数据偏大，尤其是在低频阶段，这是因为省略项仍具有较高数值，因此上，目前采用矩形条纹较多的还是测试成像器件的MTF，或是测试特征频率处的MTF，一般情况下测试奈奎斯特率下的MTF，由于其整数倍的CTF值基本为0，因此可以用3.3式简单的表示MTF与CTF之间的关系： （3-4）因为省略项是一个正值，所以得到的MTF数据较实际数据偏小。图3.2 光学分辨率检验板（两矩形条纹的间隔为）图3.3图3.4 正弦条纹法MTF测试原理图3.2.2狭缝扫描法鉴于二维点光源测量法能量较小，人们提出了狭缝测量法。即用狭缝代替点光源，只在一个方向对空间频率进行展开。经过如此简化后增加光强，测量就容易进行了。把输入物体看作点源的集合，它们在像平面上以几何光学的理想像点为中心产生各自的衍射斑，这些衍射斑的函数形式相同，都是透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，但受到对应物点光场的适当加权。这些脉冲响应的相干叠加给出像面的复振幅分布。系统的作用正是把物点的集合变换为像面上重叠的衍射斑的集合。因而像不再是物体的准确复现，而是物体的平滑变形，孔径愈小，脉冲响应俞宽，变形俞严重。根据第二章2.1.1节讨论的透镜的成像性质，可知输入物场首先通过几何定标器产生一个放大或缩小的几何光学理想像，这一过程并不丢失信息。所以我们把注意力放在这里，且直接把几何光学理想像作为线性不变系统的输入。狭缝的理想像为一个方波，他可以用傅里叶级数展开为许多个余弦波分量，这些余弦波分量对应的频率即为狭缝理想像的空间频率。同理，狭缝实际像也可展开成许多个余弦波分量，余弦波分量对应的频率也就是狭缝实际像的空间频率。分别求出狭缝理想像和狭缝实际像的对应其空间频率的对比度：利用狭缝理想像（狭缝实际像）的每个空间频率的余弦波分量，求出余弦波的极大值和极小值的差值即为狭缝理想像（狭缝实际像）的对比度。此时，调试传递函数就为光学系统输出和输入的对比度之比： （3-5）狭缝测量法一定程度上简化了并改善了光学传递函数的测量，但因为狭缝还是有一定宽度的，并不是严格的一维函数，会对MTF的测量产生一定的影响，所以在后期计算中还需对宽度进行修正。3.3光学传递函数测量系统软件 软件主要完成图像显示和采集，对采集到的图像进行处理获取图像的信息，以便分析得到被测系统的线扩散函数曲线和调制传递函数(MTF)曲线。在软件编写上，本测试系统软件采用VC+语言编程。本测试软件主要包括图像显示模块和图像采集模块。图像采集模块是整个系统最重要的模块。图3.4为图像采集界面。图3.5图像采集模块的功能是控制CCD采集图像和保存采集到的图像信息数据。图像采集提供了二次开发的SDK(软件开发包)，由于C+的封装性，在程序中加载动态链接库，并调用其中相应的函数。点击VC对话框界面上的“开始采集”按钮，可以实时显示出所要采集的图像，并实时显示出由采集坐标上的像素信息绘制的曲线；点击按钮“记录数据/继续采集”时，保存当前CCD采集到的图像数据，图像数据保存格式为.txt格式。3.4 CCD对光学传递函数测量的影响分析在光学传递函数测试中，影响精度的因素非常多、也较复杂，尤其是引入CCD的影响。当CCD作为被测系统一部分时，可以不考虑其各项性能对测试结果的影响，然而当其作为测试系统的一个关键组件时，其对测试精度的影响必须进行修正，不恰当的使用和处理会带来错误的测试结果。CCD探测器的图像记录过程是CCD像元积分离散采样过程，包含两个成像过程：一是像元积分成像过程，即每个像元输出信号是与该像元面上的入射光辐射强度的面积成正比；二是以像元中心距为采样间隔对连续图形目标的离散采样过程。12CCD中电荷的传输和扩散也会引起MTF的下降，下面进行简单介绍：当形成CCD输出信号的电荷由一个势阱向另一个势阱转移时，大多数电荷在电场的作用下完成转移，但由于电极间存在势垒，有一些电荷受势垒的阻挡而留在原势阱中；还有一些电荷可能被界面态或体态俘获，经过一定时间后被释放出来；此外，被重新释放出来的俘获电子还有可能与表面的多数载流子电荷进行复合而消失。所以，注入到一电极下面的电荷不是全部转移到下一个电极下面的势阱中。即使不考虑界面态的俘获和复合，在任意时间，某些电荷也可能因为转移速度不够快而被留在原来的电极下面。这样，信号电荷在传输的过程中，必然存在损失，造成MTF下降。第四章 光学传递函数测量实验及实验结果分析4.1 实验平台的搭建此次实验，我们要测量的光学系统为显微镜的透镜组系统。因为显微镜的光学系统已经固定，所以大大简易了我们实验平台的搭建。我们只需在目镜口安装好CCD采集器，使CCD与电脑连接，还有安装好光源，然后在载物平台上放置好我们要测量的物体。这样，我们的实验平台就搭建完成了，如下图所示： 图4.1 图4.24.2固有频率目标法实验我们的测量目标物体为光学分辨率检验板。实物如图4.2所示.实验步骤：1、 将光学分辨率检验板放置在载物平台上，打开光源。2、 打开计算机CCD采集软件并运行程序，显示出采集到的视野画面。3、 根据视野所在的画面调整粗准焦螺旋和细准焦螺旋，使画面最清晰。4、根据采集画面调整载物平台，使整个画面都为一个完整线号的条纹，然后从这个线号条纹开始采集数据。5、调整载物平台，继续测出下一个线号条纹对比度的数据，直至采集完整块分辨率板上的条纹线号。6、 改变显微镜的放大倍率，重复46的步骤。7、 改变放大倍率两次，最终得出了两组数据。实验数据处理：空间频率lps/mm第一次测量（对比度值）第二次测量（对比度值）2.8362443.1764403.565737454374.4949365,0445345.6644336.3545287.134027842238.98342510.1232211.3332412.7262014.3172316181917.95191820.16131722.62111625.39101328.5151232573646表4.1 两次固有频率目标法测量得到的MTF为了实验数据的统一性，两次实验数据的记录均选取从第一分组的第四个线号开始到第五分组的第二个线号结束。以下为两次固有频率目标法测得的已归一化的MTF曲线：图4.34.3狭缝扫描法实验我们把一个未知宽度的狭缝当作目标待测物体。实物如下图所示：图4.4