一元二次方程应用导学设计

1 / 7 一元二次方程应用导学设计 莲山课 件 m 一元二次方程应用导学设计 【学习目标】： 1、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决实际问题 2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在 3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模式，培养在生活中发现问题，解决问题的能力 【学习重点】：列一元二次方程解 “ 动态 ” 问题 【学习难点】：理解 “ 动态 ” 中的变化过程，寻找正确的等量关系 一、课前预习 问题 1、一根长 4m的绳子。 （ 1）能否围成面积是 1m2的矩形？ 分析：如果设这根绳子围成的矩形的长是 xm，那么矩形的宽是 _。 根据相等关系： 矩形的长 矩形的宽 =矩形的面积， 可以列出方程求解。 2 / 7 解： （ 2）能否围成面积是的矩形？ （ 3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？ 二、典型例题 1、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为 20平方米的长方形活动场地 .它的一边靠墙 ,其余三边利用长13m的旧围栏 .已知兔舍墙面宽 6m,问围成长方形的长和宽各是多少 ? 2、如图，在矩形 ABcD 中， AB=6cm， Bc=12cm，点 P 从点 A沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 Bc向点 c 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后 PBQ 的面积等于 8cm2？ 三、反思与小结 四、课堂检测 1、用长为 100cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600cm2？能制成面积是 800cm2 的矩形框子吗？ 3 / 7 2、如图， A、 B、 c、 D 为矩形的四个顶点， AB=16cm， Bc=6cm，动点 P、 Q 分别从点 A、 c 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间 P、 Q 两点之间的距离是 10cm？ 3、如图，在 RtABc 中， AB=Bc=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动过程中始终保持DEBc ， DFAc ，问点 D 出发几秒后四边形 DFcE 的面积为20cm2？ 4 / 7 五、课后作业 1、一根长 22cm的铁丝。 （ 1）能否围成面积是 30cm2的矩形？ （ 2）能否围成面积是 32cm2的矩形？并说明理由。 （ 3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？ 2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 o 点的正北方向 10 海里外的 A点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 /时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里 /时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？ 5 / 7 3、如图，有长为 24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 。 （ 1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃， AB 的长是多少米？ （ 2）能围成面积比 45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 4、如图所示 ,在 ABc 中 ,B=90,AB=6cm,Bc=8cm ，点 P从点 A 开始沿边 AB向点 B 以 1cms 的速度移动，点 Q 从点 B开始沿边 Bc向点 c 以 2cms 的速度移动 . (1)如果 P、 Q 分别从点 A、 B 同时出发，经过多长时间， PBQ面积等于 8 6 / 7 (2)如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，并且 P 到 B 后又继 续在边 Bc 上前进， Q 到 c 后又继续在边 cA 上前进，经过多长时间， PcQ 面积等于 5、如图，在矩形 ABcD 中， AB=6cm， Bc=3cm。点 P 沿边 AB从点 A 开始向点 B 以 2cm/s的速度移动，点 Q 沿边 DA从点 D开始向点 A 以 1