一元二次方程根的判别式

1 / 4 一元二次方程根的判别式 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 邳州中学九年级（上）一元二次方程根的判别式专题 知识考点： 理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。 精典赏析： 【例 1】当取什么值时，关于的方程。 （ 1）有两个相等实根； （ 2）有两个不相等的实根； （ 3）没有实根。 分析：用判别式 列出方程或不等式解题。 答案：（ 1）；（ 2）；（ 3） 【例 2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。 分析：列出 的代数式，证 其恒大于零。 【例 3】当为什么值时，关于的方程有实根。 分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分 0 和 0 两种情形讨论。 略解：当 0 即时， 0 ，方程为一元一次方程，总有实根；当 0 即时，方程有根的条件是： 0 ，解得 当 且时，方程有实根。 2 / 4 综上所述：当 时，方程有实根。 探索与创新： 【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 略解：化简得 不存在。 【 问题一】如图，某校广场有一段 25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块 100 平方米的长方形草坪（如图 cDEF， cD cF）已知整修旧围栏的价格是每米元，建新围栏的价格是每米元。 （ 1）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏修造任务？ （ 2）若计划修建费为 120 元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。 略解：设 cF DE，则 cD EF 修建总费用为：条件是： 10 25 （ 1） 12 能完成 （ 2） 0 此方程元实根 不能完成 3 / 4 跟踪训练： 一、填空题： 1、下列方程 ； ； ； 中，无实根的方程是。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。 3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是。 4、在一元二次方程中，若系数、可在 1、 2、 3、 4、 5 中取值，则其中有实数解的方程的个数是。 二、选择题： 1、下列方程中，无实数根的是（） A、 B、 c、 D、 2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（） A、 B、 c 、且 2D 、 且 2 3、在方程（ 0 ）中，若与异号，则方程（） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 c、没有实根 D、无法确定 三、试证：关于的方程必有实根。 四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为 1，求、的值。 五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过4 / 4 A（ 2， 4），并说明理由。 六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于 56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 七、已知 0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。 一、填空题： 1、 ； 2、； 3、 ； 4、 10 二、选择题： ccAA