九年级数学下册24.6正多边形与圆习题（新版）沪科版.docx

24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆01基础题知识点1正多边形的概念1下列叙述正确的是（B）A各边相等的多边形是正多边形B各边相等、各角也相等的多边形是正多边形C各角相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形2已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（B）A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形3（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（A）A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形4如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是（D）A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.DBAC30 第4题图 第5题图5如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是45度6若正多边形的一个内角等于140，则该正多边形的边数是97如图，五边形ABCDE内接于O，ABBCCDDEEA.求证：五边形ABCDE是正五边形证明：ABBCCDDEEA，.ABCDE.五边形ABCDE是正五边形8如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论（不必说明理由）解：本题答案不唯一，如：ADE是直角三角形；AD是正六边形外接圆的直径；ADBC等知识点2等分圆周画正多边形9高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角AOB的度数近似于（C）A11B17C21D2510画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个五边形的各条对角线，画出一个五角星解：画法：（1）以O为圆心，OA2 cm为半径画圆；（2）以O点为顶点，以OA为一边作AOB72，再依次作BOCCODDOE72，分别与圆交于点B，C，D，E；（3）分别连接AB，BC，CD，DE，EA.则五边形ABCDE就是所要画的正五边形（如图1）；（4）依次连接AC，AD，BD，BE，CE.就画出了所要作的对角线和要求的五角星（如图2）02中档题11如图，A，B，C，D，E，F是O的六等分点，则ACB等于（C）A60B45C30D22.512若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（C）AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3S113如图，已知O内接等腰ABC中，ABAC，BAC36，弦BD，CE分别平分ABC，ACB，BEBC.求证：五边形AEBCD是正五边形证明：ABAC，BAC36，ABCACB72.BD，CE平分ABC，ACB，BACBCEACEABDDBC36.AEBEBCCDAD，AEBEBCBCDCDADAE.五边形AEBCD是正五边形14如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数解：（1）证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBC，ABMBCN.在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）（2）ABMBCN，BAMCBN.APNABPBAM，APNABPCBNABC.ABC108.APN108.03链接中考15如图1，2，3，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在O上逆时针运动（1）求图1中APN的度数；（写出解题过程）（2）写出图2中APN的度数和图3中APN的度数；（3）试探索APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）解：（1）APNABPBAP，又点M，N以相同的速度在O上逆时针运动，.BAMCBN.APNABPCBNABC60.（2）图2中APN的度数为90；图3中APN的度数为108.（3）APN.第2课时正多边形的性质01基础题知识点1正多边形的性质与计算1正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（B）A. B2 C3 D22如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（A）AR2r2a2 Ba2Rsin36Ca2rtan36 DrRcos36 第2题图 第4题图3. （2017滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（A）A. B2C. D14如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，则图中平行四边形的个数有（C）A2个 B4个C6个 D8个5已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（C）A3 B3 C. D.6如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为54 第6题图 第7题图7如图，O的内接正三角形ABC的边心距OD为2 cm，则O的半径为4cm.8（2018呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为19如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为2110（教材P51例题变式）求边长为20 cm的正六边形的面积与此正六边形内切圆周长和外接圆面积解：如图，易知AOB60，DOB30.又边长为20 cm，DB10 cm.在RtOBD中，可求得OD10 cm，OB20 cm.S正六边形6SOAB62010600（cm2）正六边形内切圆周长为2OD20 cm.正六边形外接圆面积为OB2400 cm2.知识点2正多边形的对称性11正五边形绕其中心旋转下列各角度，所得正五边形与原正五边形不重合的是（C）A216 B144 C120 D7212正二十边形的对称轴有20条02中档题13（2017达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积为（A）A. B.C. D.14如图，正六边形ABCDEF中，AB2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（C）A2B4 C.D.15如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（C）A3 B4 C5 D6 第15题图 第16题图16（2018株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM4817如图，已知O的两直径AB，CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E.求证：MB与MC分别为O的内接正六边形和正十二边形的边长证明：连接OM.MN垂直平分OB，MNOB，OEOBOM，EMO30.MOB60.MOC30.MOB60，MOC30，MB，MC分别是O内接正六边形和正十二边形的边长18如图，正五边形ABCDE的对角线AC，BE相交于点M.（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设ME2BEBM，若AB4，求BE的长解：（1）证明：五边形ABCDE是正五边形，DDCB108，ACB36，DCA72.DDCA180.DEAC.同理可证DCBE.四边形DEMC为平行四边形又DEDC，四边形CDEM是菱形（2）五边形ABCDE是正五边形，AEB36，EAM72.同理可得BACABE36.ABEMAB.AB2BEBM.ME2BEBM，MEAB4，BMBE4.BE（BE4）16.解得BE22或22（舍去），即BE的长为22.03链接中考19图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）解：（1）连接OA，OB，过点O作OMAB，垂足为M.点O是正方形ABCD外接圆圆心，O