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2017学年 杨浦区 高三年级第一学期 模拟卷2016.11.03一、填空题（每小题4分，共56分）1、命题：若“”则“”是_命题（填“真”、“假”）2、已知集合，则3、函数的定义域是_4、已知，则5、若函数与的图像关于直线对称，则6、一个高为的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_7、已知（且），则8、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为_9、已知，且，则10、设二项式的展开式的二项式系数的和为，各项系数的和为，且，则的值为_11、若函数在上的值域为，则的取值范围是_12、设函数的定义域为，其中；若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_13、已知是某个三角形的三个内角，给出下列四组数据：（1）；（2）；（3）；（4）分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是_14、设函数的定义域为，它的对应法则为，现已知的值域为，则这样的函数共有_个二、选择题（每小题5分，共20分）15、“”是“”成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件16、现有个人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法的种数为 （ ）A. B. C. D. 17、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水平时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）A. B. C. D. 18、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命的函数被命名为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：（1）函数存在反函数； （2）函数是偶函数；（3）取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；（4）存在三个点，使得为等边三角形，其中真命题的个数是 （ ）A. B. C. D. 三、解答题（74分）19、（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点；（1）求证：；（2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示）： 20、（8+6=14分）已知在的二项展开式中，第三项的二项式系数为；（1）求二项展开式中所有的有理项；（2）在二项展开式的所有项中选出项，要求选出的项中至少有项是有理项，共有多少种不同的选法？21、（6+8=14分）如图，某小区准备在长为千米的道路的一侧修建一条市民健身跑道，跑道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图像，且图像的最高点为，跑道的后一部分为折线段，这保证市民健身的安全，限定；（1）求两点间的直线距离；（2）求折线段跑道长度的最大值；22、（4+6+6=16分）设常数，已知函数为奇函数；（1）求实数的值；（2）判断函数在定义域上是否为增函数？并证明你的结论；（3）若，设，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；23、（4+6+8=18分）对于函数，若存在函数和常数，使成立，则称是由生
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