北京中考专项--代几综合.doc

(08北京)24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数解：（1）（2）（3）（09西城一）23已知：反比例函数和 在平面直角坐标 系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在 的图象上，ABy轴，与的图象交于点B， AC、BD与x轴平行，分别与、的图象 交于点C、D. （1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； （2）若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC的面积的大小，并说明理由； （3）若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.（09西城一）24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围.（09西城二）23如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AFa(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；(2)若BFEFBC，求tanAFB的值；(3)在(2)的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CEkDE”，其中k是为正整数，其他条件不变，请直接写出tanAFB的值(用k的代数式表示)第23题图（09西城二）24如图，抛物线yax2bxc的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0n1)，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D(1)求抛物线的解析式；(2)用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；(3)若将原题中“0n1”的条件改为“n1”，其他条件不变，请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立第24题图（09海淀一）25已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PFBC，与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG设P(x，0)，EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围第25题图（09海淀二）24、如图，已知抛物线y=（3m）x2（m3）x4mm的顶点A在双曲线y=上，直线y=mxb经过点A，与y轴交于点B，与x轴交与点C. （1）、确定直线AB的解析式： （2）、将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交与点D，与y轴交与点E，求sinBDE的值； （3）、过点B作x轴的平行线与双曲线交与点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6.设点N在直线BG上，请直接写出使得AMBANB=45的点N的坐标.（09东城一）24(本题满分7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由第24题图（09东城二）25(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB10，AD6，DC8，BC12，点E在底边BC上，点F在AB上(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为12两部分，将BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1S2k，求出k的最大值第25题图（09朝阳一）24. （本小题7分）抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（09朝阳二）23(本小题7分)如图，点A在x轴的负半轴上，OA4，ABOB将ABO绕坐标原点O顺时针旋转90，得到A1B1O，再继续旋转90，得到A2B2O抛物线yax2bx3经过B、B1两点(1)求抛物线的解析式(2)点B2是否在此抛物线上?请说明理由(3)在该抛物线上找一点P，使得PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标(4)在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点?若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由第23题图（09朝阳二）24(本小题7分)将边长OA8，OC10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处第24题图(1)如图，当点F与点C重合时，OE的长度为_；(2)如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点T，交OC于点G求证：EODT；(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式：_，自变量x的取值范围是_；(4)如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)yOABC11x（10西城一）25如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC （1）求证：ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP若CP6，直接写出AEP的度数；若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度 EC与AP于点F，设AEF的面积为S1，CFP的面积为S2，yS1S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式（10西城二）25 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（1）求直线AB的解析式； （2）若线段DFx轴，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FHx轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分AFH的面积，求直线m的解析式（10海淀一）23关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.（10海淀一）24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.（10东城一）24如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标； （2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；备用图（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.（10东城二）24.如图, 二次函数过A(0, )、B(, 0)、C(12, 0), 过A点作轴的平行线交抛物线于一点D, 线段OC上有一动点P, 连结DP, 作PEDP, 交y轴于点E. (1)求AD的长；(2)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2, 使相应的点、都与点A重合, 试求的取值范围. (3)设抛物线的顶点为点, 当时, 求的变化范围. （10朝阳一）24（本小题满分7分）已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由（10朝阳二）23.(本小题7分)如图, 平行四边形ABCD中, AD=8,CD=4,D=60, 点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点, 点P以每秒1个单位长度的速度, 从点C运动到点D, 点Q以每秒2个单位长度的速度从点A点B点C运动 当其中一个点到达终点时, 另一个点随之停止运动点P与点Q同时出发, 设运动时间为t, CPQ的面积为S(1)求S关于t的函数关系式；(2)求出S的最大值；(3)t为何值时, 将CPQ以它的一边为轴翻折, 翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形（10朝阳二）25.(本小题8分)如图, 边长为2的正方形ABCO中, 点F为x轴上一点, CF=1, 过点B作BF的垂线, 交y轴于点E (1)求过点E、B、F的抛物线的解析式；(2)将EBF绕点B顺时针旋转, 角的一边交y轴正半轴于点M, 另一边交x轴于点N, 设BM与(1)中抛物线的另一个交点为点G, 且点G的横坐标为 6 5, EM与NO有怎样的数量关系? 请说明你的结论 (3)点P在(1)中的抛物线上, 且PE与y轴所成锐角的正切值为 3 2, 求点P的坐标（10北京）24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、