2019年秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 等腰三角形（第1课时）教学课件 沪科版.ppt

八年级数学沪科版上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3等腰三角形（第1课时）,授课人：XXXX,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,一、新课引入,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,二、新课讲解,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,二、新课讲解,定理1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等.,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,小组讨论,二、新课讲解,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,取BC的中点D，连接AD.,AB=AC，（已知）,BD=CD，（已作）,AD=AD，（公共边）,ABDACD（SSS）.,B=C(全等三角形的对应角相等).,在ABD和ACD中，,方法一：作底边上的中线,二、新课讲解,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中，,1,2,二、新课讲解,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,二、新课讲解,由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.,定理2等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,二、新课讲解,1.填空,在ABC中，AB=AC，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题.,二、新课讲解,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角度数+2底角度数=180,0顶角度数180,0底角度数90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,二、新课讲解,例已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求DAE的度数.,解：AB=AC，（已知）B=C.（等边对等角）B=C=(180-120)=30.又BD=AD,（已知）ABD=B=30.（等边对等角）同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE=120-30-30=60.,二、新课讲解,我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？,推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.,二、新课讲解,等腰三角形的性质.,三、归纳小结,这节课我们学到了什么？,70,70或40,100,30,30,2.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,75,30,四、强化