三角函数 单元教学设计.doc

第一章 三角函数 单元教学设计【教育分析】 “三角函数” 这一章的教育价值主要体现在以下几个方面：1 用运动变化的观点了解角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。2 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的性质和图象，进一步体会数形结合的思想方法。3 通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；培养利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题的能力。4 结合有关内容（如角度与弧度的换算，已知角求它的三角函数值，已知三角函数值求角）进行算法的基本训练，鼓励学生运用计算器，计算机求函数值，作函数图象，探索和解决问题。5 通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辨证统一的，不是孤立的、割裂的。6 通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辨证唯物主义思想。7 通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。【课标解读】1.总体要求。 在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。2.具体要求。（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ ，能画出 的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式： 结合具体实例，了解实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数图象变化的影响。会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。3 课标解读 三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学（）中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图象和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图象分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。标准主要强调以下几点：1 几何直观2 数学建模3信息技术的运用。【重点和难点分析】本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数 的图象和正弦函数图象间的关系。本单元教学内容的难点：（1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。（3）正弦型函数 的图象变换由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩， 中的 都是针对 而言的，达到真正掌握的目的。（4）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。【教材特色】（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化（2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。理解同角三角函数的基本关系式： ， ；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。（3）三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深入领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和 的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解 的实际意义，了解 中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。会由已知三角函数值求角【学法指导】1 经历数学建模的过程2利用单位圆和正弦函数图象两种方式学习三角函数的有关知识。3 借助多媒体信息技术，深化度知识的理解。【教学建议】针对不同的教学内容，针对不同学生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方法。1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。如在学习角的概念推广，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“思考与讨论”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。2. 要重视数学思想方法的渗透。本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题。3。恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，教学中不应为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。在本单元，还是有相当多的章节适合使用信息技术。如周期性的教学，函数 的图像及其变换，等等。【设计反思】新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终身发展的基本规律, 体现了时代对基础性学习的能力、发展性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求。体现了学生各种素质在学科课程培养中的有机联系,体现了时代对基础性学习能力、发展性学习能力和创新性学习能力培养的整体要求.还知道了教学目标分析与编写应注意的问题：就教学目标的整体性而言，在制定教学目标时，应将课程目标，单元目标和课时目标有机的结合起来通过逐层具体化来完成最终的教学目的就教学目标的灵活性而言，我的理解是灵活性就是要有针对性要带着问题进教室因为学生之间存在着差异，我们要做到因材施教就必须在制定教学目标时关注到最低点和最高点在教材中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标点到才能面到！就教学目标的层次性而言，我认