山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 直线的倾斜角和斜率练习（含解析）.doc

直线的倾斜角和斜率一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设点P是曲线y=x3-3x+35上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A. 0,23 B. 0,2)23，)C. (2,23 D. 3,23（正确答案）B【分析】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率.先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：，tan-3，0,2)23,),故选B2. 已知直线2x-y-3=0的倾斜角为，则sin2的值是( )A. 14 B. 34 C. 45 D. 25（正确答案）C解：由直线2x-y-3=0方程，得直线2x-y-3=0的斜率k=2，直线2x-y-3=0的倾斜角为，tan=2，sin2=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=221+22=45故选：C首先根据直线斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4（正确答案）D【分析】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题.先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角【解答】解：函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为(1x2+12x)|x=1=1，设函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为，则tan=1，=4，故选D4. 直线MN的斜率为2，其中点N(1,-1)，点M在直线y=x+1上，则( )A. M(5,7) B. M(4,5) C. M(2,1) D. M(2,3)（正确答案）B解：根据题意，设M的坐标为(a,b)，若点M在直线y=x+1上，则有b=a+1， 若直线MN的斜率为2，则有b+1a-1=2， 联立解可得a=4，b=5，即M的坐标为(4,5)；故选：B设M的坐标为(a,b)，根据题意可得b=a+1，b+1a-1=2，联立解可得a=4，b=5，即可得答案本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式5. 一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A. -53或-35 B. -32或-23 C. -54或-45 D. -43或-34（正确答案）D解：点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A(2,-3)，故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x-2)，化为kx-y-2k-3=0反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，圆心(-3,2)到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1，化为24k2+50k+24=0，k=-43或-34故选：D点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A(2,-3)，可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x-2)，利用直线与圆相切的性质即可得出本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题6. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )A. 0,) B. 0,434,) C. 0,4 D. 0,4(2，)（正确答案）B解：直线xsin+y+2=0的斜率为k=-sin，|sin|1，|k|1，倾斜角的取值范围是0,434,)，故选：B由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题7. 直线l过点A(1,2)，在x轴上的截距取值范围是(-3,3)，其斜率取值范围是( )A. -1k1或k15或k12或k12或k-1故选D直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力8. 已知直线l经过两点P(1,2)，Q(4,3)，那么直线l的斜率为( )A. -3 B. -13 C. 13 D. 3（正确答案）C解：直线l的斜率k=3-24-1=13，故选：C利用斜率计算公式即可得出本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 由射线y=43x(x0)逆时针旋转到射线y=-512x(x0)的位置所成角为，则cos=( )A. -1665 B. 1665 C. -5665 D. 5665（正确答案）A解：如图所示，由射线y=43x(x0)逆时针旋转到射线y=-512x(x0)的位置所成角为，则tan=-512-431+43(-512)=-6316；sincos=-6316，即sin=-6316cos；sin2+cos2=3969256cos2+cos2=4225256cos2=1，cos=1665，应取cos=-1665故选：A根据直线l1到l2的角的正切公式求出tan，再利用同角的三角函数关系求出cos的值本题考查了直线l1到l2的角的正切公式以及同角三角函数关系应用问题，是基础题10. 若直线的参数方程为x=1+2ty=2-3t(t为参数)，则直线的斜率为( )A. 23 B. -23 C. 32 D. -32（正确答案）D解：直线的参数方程为x=1+2ty=2-3t(t为参数)，消去参数化为普通方程可得y=-32x+72故直线的斜率等于-32故选：D把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得y=-32x+72，从而得到直线的斜率本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题11. 设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为( )A. 4 B. -14 C. 2 D. -12（正确答案）A解：f(x)=g(x)+2xy=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1，g(1)=2，f(1)=g(1)+21=2+2=4，y=f(x)在点(1,f(1)处切线斜率为4故选：A欲求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率，即求f(1)，先求出f(x)，然后根据曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1求出g(1)，从而得到f(x)的解析式，即可求出所求本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题12. 直线 l与直线y=1和x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1,-1)，那么直线l的斜率是( )A. 23 B. -23 C. 32 D. -32（正确答案）B解：设P(a,1)，Q(b,b-7)，线段PQ的中点坐标为(1,-1)，1=a+b2，-1=1+b-72 解得，a=-2，b=4 P(-2,1)，Q(4,-3)，直线l的斜率为：-3-14+2=-23 故选B 设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率本题考查直线的斜率公式、中点公式的简单应用，属于基础性试题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 直线l：x=tcosy=tsin(t为参数)与圆C：(x+6)2+y2=25交于A，B两点，且|AB|=10，则直线l 的斜率为_ （正确答案）153【分析】本题考查了直线参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：直线l：x=tcosy=tsin(t为参数)与圆C：(x+6)2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=-12cos，t1t2=11|AB|=|t1-t2|=10(t1+t2)2-4t1t2=10，cos2=38，tan=153，直线AB的斜率为153故答案为15314. 曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角的弧度数为_（正确答案）4解：y=3x2-2 令x=1得到切线的斜率k=3-2=1 设倾斜角为则tan=k=1 0 =4 故答案为4求出导函数，求出在切点处的导数值，即切线的斜率，利用切线的斜率时倾斜角的正切值，再根据倾斜角的范围求出倾斜角本题考查曲线在切点处的导数值是切线的斜率、考查直线的斜率与倾斜角的关系15. 已知点P是圆C：x2+y2-8x-8y+28=0上任意一点，曲线N：x2+4y2=4与x轴交于A，B两点，直线OP与曲线N交于点M，记直线MA，MB，OP的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3的取值范围是_（正确答案）-4-712,-4+712本题考查直线的斜率问题和圆的切线的斜率以及椭圆的标准方程和几何意义等，考查内容较多，可分开分别求三个斜率，最后求出三者的积的范围解：曲线N为椭圆与x轴的两个交点为A(2,0)，B(2,0)，设M(a,b)，则k1=ba+2,k2=ba-2,k1k2=ba+2ba-2=b2a2-4，又点M满足a2+4b2=4,即a2-4=-4b2所以k1k2=-14因为P点在圆(x-4)2+(y-4)2=4上，所以当过圆外一点(0,0)与圆上连线的为圆的切线时，斜率取得最大值和最小值.下面求过原点的圆的切线的斜率设切线为y=kx，则圆心(4,4)到直线的距离为半径2，即|4k-4|1+k2=2，整理得3k2-8k+3=0，解得：k=4-73或k=4+73，所以4-73k34+73则-4-712k1k2k3-4+712故应填-4-712,-4+71216. 直线xcos+3y+2=0的倾斜角范围为_ （正确答案）0,656,)解：由于直线xcos+3y+2=0的斜率为-cos3，由于-1cos1，-33-cos333设此直线的倾斜角为，则0，故-33tan330,656,)故答案为：0,656,)由于直线xcos+3y+2=0的斜率为-cos3，设此直线的倾斜角为，则00sin(+6)631|PM|+1|PN|=-1t1-1t2=-(t1+t2)t1t2=3cos+3sin2=3sin(+6)(2,3(1)由直线经过的定点和直线的倾斜角求得直线的参数方程即可；(2)联立直线的参数方程与圆的方程，结合参数的几何意义即可求得最终结果本题考查直线的参数方程，参数方程几何意义的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题18. 过点P(-1,0)作倾斜角为a直线与曲线x23+y22=1相交于M、N两点(1)写出直线MN的参数方程；(2)求PMPN的最小值（正确答案）解：(1)直线MN过点P(-1,0) 且倾斜角为a 直线MN的参数方程为：x=-1+tcosy=tsin(t为参数)2分(2)将直线MN的参数方程代入曲线x23+y22=1得2(-1+tcos)2+3(tsin)2=6，整理得(3-cos2)t2-4cost-4=0，5分设M，N对应的对数分别为t1，t2，则|PM|PN|=|t1t2|=43-cos28分当cos=0时，|PM|PN|取得最小值为4310分(1)由已知中直线MN过点P(-1,0)且倾斜角为a，根据直线参数方程的定义，将P点坐标和倾斜角代入即可得到直线MN的参数方程；(2)将(1)中所得直线参数方程代入曲线x23+y22=1方程，并将其化为一个关于t的一元二次方程，根据|PM|PN|=|t1t2|，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出PMPN的最小值本题考查的知识点是直线的参数方程与参数方程的优越性，其中求出直线的方程，并正确理解参数方程中参数t的几何意义是解答本题的关键19. 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：y=3+tsinx=2+tcos(t为参数)与曲线C：y=sinx=2cos(为参数)相交于不同两点A，B(1)若=3，求线段AB中点M的坐标；(2)若|PA|PB|=|OP|2，其中P(2,3)，求直线l的斜率（正确答案）解：(1)当=3时，由y=3+tsinx=2+tcos，得y=3+32tx=2+12t，直线方程为y=3x-3，由y=sinx=2cos，得曲线C的普通方程为x24+y2=1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)再由x24+y2=1y=3x-3，得：13x2-24x+8=0，x1+x22=1213，y1+y22=3(x1+x2)2-3=-313，M的坐标为(1213,-313)；(2)把直线的参数方程代入x24+y2=1，得：(1+3sin2)t2+(83sin+4cos)t+12=0，t1t2=12(1+3sin2)，由|PA|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：121+3sin2=