毕业设计（论文）-几何画板在数学教学中的应用.doc

陕西理工学院毕业论文毕 业 论 文题 目 几何画板在数学教学中的应用 学生姓名 学号 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学专业(师范类)11级2班 指导教师 完成地点 陕西理工学院 2015 年 6月10日 浅谈几何画板在数学教学中的应用（陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1102班, 陕西 汉中 723000）指导教师: 【摘要】几何画板是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。本文列举了几何画板在代数与几何教学过程中的应用，通过在解析几何、立体几何、平面几何教学中利用几何画板让学生体验知识的生成过程，培养学生的实践能力和创新精神。【关键词】 几何画板 数学教学 应用1引言中国教育改革和发展纲要指出，中小学要由应试教育向素质教育转轨。这是教育适应社会发展的必然结果，也为教育改革指明了方向。为全面实施这一战略目标，必须大力推进课堂教学改革，积极创造和利用一切有利的外部条件，使受教育者身心两方面的潜能都能得到充分发展。有利的外部条件，能促进事物的迅猛发展，在科技高速发展的今天，我们应充分利用现代的技术、现代化的教学手段深化课堂教学改革。借助信息技术，我们找到了一个适合数学教学的平台几何画板。2关于几何画板的特点及功能几何画板具有操作方便、易学易用、交互性强、资源节省及其强大的图形、图像功能、动画功能等特点。它能准确地展现几何图形，揭示几何规律，动态地再现数学问题的发现与形成。借助于它，能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，培养学生的“动画思维”能力，是理科教师（特别是数学教师）的得力助手。主要表现在：几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆 为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，所作的图形都能够体现数学概念表达的准确性。且体积小，容易掌握，是数学、物理教学中强有力的工具。2. 1形象化的强有力的几何工具几何画板21世纪的动态几何，它是专门针对几何学科的CAI工具，它专著于几何问题的研究。它能够制作动态的几何图形，用鼠标选定目标并拖动就可以实现。并且在几何图形动态变化过程中能够保持几何图形不变性质，即几何画板的精髓“在运动中保持给定的几何关系”，中点就保持中点，平行就保持平行。这正是其他教学软件所不具备的重要特征，因此可以运用它在变化的图形中发现恒定不便的几何规律。2.2学习容易，操作简单如果已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握几何画板的基本功能，只要认真阅读它的几何画板教程就可以了。如果经过三，四天的培训，就可以比较熟练掌握它。最近区教研室开设几何画板教师培训，教师已掌握WINDOWS的基础，从培训情况可以看出，教师经过几次培训，再结合平时课堂教学实践熟练掌握几何画板操作基本上没有什么问题。个别教师有个人电脑的，则学的更好，甚至可制作一些复杂的课件。因为几何画板的朴素，从而使课件本身对问题的阐述、剖析及难点的突破显得有效而又有针对性。因此，几何画板易操作性为实现辅助教师教学起到了很大的帮助。2.3交互性强光是学习容易，操作简单，功能强大还不行，还需要很强的“交互性”。课堂上，学生很可能在学习过程中闪现出“奇思妙想”的思维火花。软件有了交互性，就能给学生提供参与机会，可以让学生自己操作，实现自我学习，使学生想象力得到充分发挥，也成为一个真正研究者。有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。3几何画板在数学教学中应用的目标和意义教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制和开发课件，又可便于学生进行主动探索。几何画板与数学教学有机结合，可以使教学的表现内容与形式更加形象化、生动化、多样化、趣味化，更有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学教学收到事半功倍的效果。特别是它能够进行动态演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。近年来的基础教育改革实践证明：利用几何画板绘图辅助数学教学，有着积极的、非常重要的作用，这对于推进我国基础教育的改革深化，全面实施素质教育，有着十分重要的理论和实践意义。几何画板在数学教学中应用的目标：运用“几何画板”来激发学生的学习兴趣；运用“几何画板”突出概念形成的过程；运用“几何画板”化解教学中的难点；运用“几何画板”提高教学效率。其意义有：在课堂教学中积极地遵循教育教学规律，积极地探索“几何画板”的功能和优势，善于使用几何画板进行教学，有利于增强教学的直观性、生动性和时代性，增加教学容量；有利于学生理解教学内容的科学性、系统性；有利于增加师生交流机会，使教学氛围更加生动活泼，更好地落实因材施教，提高课堂教学效率和质量，从而有利于提高学生素质。4将几何画板融入数学教学中用几何画板教学，给学生提供了一种全新模式，也为教师培养学生创新能力找到了一个合适的操作平台。它以数学为根本，以“动态几何”为特色，使抽象内容形象化，充分展示了数形结合，丰富了学生的视觉，激发了兴趣，培养了学生的想象力和逻辑思维能力。为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。4.1 “做数学”出现在课堂上在数学科学研究中，数学家需要反复实验才能发现规律，然后才是进行严格的逻辑论述和证明。在学校课堂教学中，教师知识的传授重结果，轻过程；重理论阐述与推理，轻直观演示和实验。所以，学生变成了知识容器和习题演练专家，惟独不能解决问题、研究问题。使整个教学过程枯燥无味。数学学习不应是一个被动吸收知识，记忆、反复练习的强化过程。一个有意义的过程，是学生以一种积极心态，调动原有知识，和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程。所有新知识，只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的、活的知识。在这个过程中，如果能给学生创造一种积极的探索问题的情境，给学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，他们就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的概念。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。新的课程理念强调以人为本，高质量的人才应是知识、能力、素质的高度统一。新的课程目标强调“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”三方面的统一，改变知识不再在是独立的直接目标，知识是培养能力、培养学习习惯和学习方法及进行德育教育的载体。新的课程理念，强调教师教学过程。突出实践性、探索性和社会性。而几何画板具备使抽象变形象、使枯燥变有趣、使静态变动态的特点，具有极高的自由度和易操作性，使学生在直观、动态的情景中观察、了解图形的联系和变化。教师在教学过程中结合课件的使用，将有潜在意义的学习内容同学生已有认知结构联系起来，融会贯通，学生在学习新知识的过程中，积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识联系的旧知识，这样，新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用，即“同化”，导致原有认知结构的不断分化和重新组织，使学生获得新知识。这刚好为数学过程中实施新的教学理念搭建了一个理想的平台，为课堂教学注入了生命的活力。我们从以下几个方面来认识几何画板在数学教学中的应用：4.1.1几何画板在代数中的应用华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微”。函数的两种表达方式解析式和方程，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不准确、速度慢的弊端；应用几何画板将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习，恰恰克服了上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。图4.1如在同一坐标系里画出 、三个不同的函数图象，如图4.1其中，点A、B、C分别在、三个图象上，用几何画板的“度量”度量出点A、B、C的纵坐标.拖动点P看A、B、C三点纵坐标的变化，除相交处外，它们始终保持的关系。这里体现的几何画板作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。再如在探究的反函数存在问题时，我们应用几何画板更能清晰的得到结论。如图4.2图4.2传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就会绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。4.1.2几何画板在解析几何教学中的应用数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合的思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合。而利用几何画板则可以轻松实现。平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。具体地说，比如在讲平行直线系或中心直线系时，如图4.3所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。图4.3动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手如图4.4，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图4（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图4（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图4（3）（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。 图4.4静态的图形使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽略整体。“几何画板”的演示就可以克服这一缺陷。其动画功能可以生动、连续地表现运动效果，形象地描画出运动对象的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，充分表现出轨迹产生的全过程，学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，形成自己对数学知识的理解，从而记忆深刻。4.1.3几何画板在立体几何教学中的应用例如在侧面展开图的教学中，若能运用几何画板进行教学可以起到形象、直观事半功倍的效果。如图4.5在圆柱、圆锥的侧面展开图教学中，使学生能够在比较生动形象的动画演示中，通过自己的发现观察，获取新知，达到良好的教学效果。 图4.5我们知道在运用“几何画板”过程中可以化解教学难点。在立体几何的教学中，利用图形的旋转、平移、分割、合并，以及慢镜头的分解动作，可以变抽象为具体，变复杂为简单，变隐形为显形，从而达到拓宽思维角度，降低思维坡度，化解教学难点，突出教学重点的目的。例如对于棱台的教学，我们往往采用模型进行教学，通过“模型”和“图形”的联系，加深对所授几何体的概念和性质的理解，但“模型”加“图形”的教学方法仍不能直观明了的向学生展示棱台的性质，倘若能通过几何画板在前面得到的三棱锥的基础上，在大的棱锥上截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动来实现对棱锥的拆分得到棱台。如图4.6就显得更加直观明了，使学生能通过动态生成的几何体更加深对棱台的掌握，在大脑中形成一个稳定的、清晰的印象：棱台是由棱锥截得的。另外在此基础上可以对棱台进一步研究，通过几何画板解决教学中的重点和难点，也使学生对立体几何学习有一种新的认识，并能产生浓厚的兴趣。 图4.6这种教学方式把所学知识化抽象为形象，降低了理解坡度，难点得以有效突破，学生能很快掌握新知识。4.1.4几何画板在平面几何教学中的应用几何教学中可以用各种方法创设富有启发性的教学情境，如：语言、图形、动画。事实表明用图形配合语言比单纯的用语言更能吸引、激发学生的学习兴趣，加上动画就更完美了。将几何画板引入数学课堂，其所创造的学习过程的快捷，形象、生动性必然会给学生极为深刻的印象，使学生产生进一步强化学习的积极性和求知欲望。因此，如果能在数学教学中合理应用几何画板可以使教学效果更好，学生可以学到更多知识。如图4.7，在探究中点四边形的形状问题时，首先指导学生连接任意四边形ABCD各边的中点，通过测量四边形EFGH的各内角和各边的长度，观察、分析中点四边形并猜想其形状，再指导学生以BC为一边作平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，如引导学生作出矩形BCNM且将点A和点M、点D和点N合并，由此验证此时四边形EFGH的形状，进而再加以证明，最后引导学生自主观察、分析与对比，并找寻中点四边形改变形状的所在原因，最后再连接并测量对角线AC和BD的长度和夹角，从而验证了数学猜想的正确性，这样让几何画板真正成为学生探究数学结论的平台。图4.74.2让学生体验知识的生成过程与传统教学相比较，“几何画板”能形象直观的反映问题，生动地描述数学中的复杂几何关系，深刻地揭示数学中的几何规律。更进一步地引导学生进行数学的实验和探究，培养学生的散发思维和创造能力。在教学过程中体现了学生为主体，教师为主导的思想。把学习的主动权真正交给了学生，培养学生良好的学习方法和自学能力，激发学生学习几何知识的兴趣。引导学生主动参与教学，打破了单一的教学模式，面向全体学生。学生参与教学活动，了解数学知识的发生、发展的过程，主动适应了学生的心理发展的需要。几何画板以友好界面呈现在使用者的眼前，尤其是带动感的图形，更能吸引学生。这就促进了学生认知与情感的发展。对于青少年来说，他们希望成为探险者、发明者创造者。学生参与教学活动可以使学习心理处于兴奋状态。能调动一切积极因素进行操作与探索。比如传统的教学方法，教师是把三角函数线亲自画在黑板上，呈现给学生，然后加以验证。而利用几何画板，让学生自己动手，其步骤有：、建立坐标系；、绘制单位圆O；、绘任意角；、绘正弦线、余弦线MP、OM；、绘正切线AT。最后得图4.8图4.8通过自己动手，学生更能理解掌握三角函数线的生成和意义。4.3几何画板在数学试卷中的应用早些年我们画几何图形时，是利用Word中的绘图工具来画。但这样会有很多弊端，比如：、线条与线条不容易对接；、不容易标注字母；、不容易标注角，角附近的弧线也不容易画好；、坐标系难画；、函数图象难画；、统计图难画；、网格难画。对于一些复杂图形不能解决，只能把原图复印下来，再贴在试卷上，这样试卷在排版上显得不那么美观。而“几何画板”在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学严谨性的要求。在中文版的坐标系功能下，可绘制各种复杂的函数图象，在“几何画板”中画好所需图形后，直接粘贴到word中是解决以上难题的有效方法。由此可见，利用“几何画板”省时又省力，它是我们出卷的好帮手。5对使用几何画板的感想5.1几何画板在教学应用中存在的问题几何画板作为一个应用软件，它的功能绝对不会十全十美，我们坚信它必将对我们的数学教学产生巨大影响，我们应借助于这一软件及其他优秀教学软件（如MATHCAD），相互补充，优化和深化课堂教学改革，全面贯彻素质教育思想。教师在数学教学中，不仅要熟练地掌握几何画板的操作技巧，而且要特别注意的是，几何画板与数学教学整合，其主体还是数学教学，而不是几何画板，即盲目地用信息技术，为了使用技术而使用技术。应以实现数学目标为最根本的出发点，以改善学习者的学习为目的，恰当合理地使用几何画板，不要在使用传统教学手段能够取得良好效果，还生硬地使用几何画板。也就是说，“几何画板”是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以其为主体而忽略了知识的传授。否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。5.2几何画板的发展前景几何画板作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的。把几何画板引入中学数学教学，学生主动参与教学活动，他们已经不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者。几何画板使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱，有效激发了他们学习兴趣，增强了他们学好数学的信心。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比、优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。实践证明，几何画板对于数学改革的深化有着非常重要意义，必将被多数数学教师熟练运用，这是必然的发展趋势。5.3关于几何画板在数学教学中应用的建议几何画板的出现为我们的数学教学打开了一扇窗，也给我们的数学课堂带来了一片生机，同时大大提高了课堂效率，几何画板是每个数学老师应该掌握的一个教学软件。笔者就几何画板在数学教学中的应用给各位老师提几点建议：、教学中的课件应以几何画板为主，但不排斥其他工具软件。因为几何画板在动态制作与动态演示上确有独到之处。、我们在设计几何画板课件时，应充分考虑到教师的主导作用及学生的主体作用，不能搞成录像式教学，具体操作时速度不能太快，否则会增大课堂容量但授课效果大打折扣，因此要设计合适的速度，留给学生思考的余地。、课件设计要起到辅助性。要在学生不易想到，教师不易讲清的地方设计课件，用课件架起学生思维的桥梁，使课件真正起到辅助教学的作用。、课件设计要符合科学性，不能太随意。不要随意画一条曲线就说它是某某曲线。课件在设计上，要有动态设计的数据，这对几何画板来说是强项。、课件设计要美观精细。字体大小适中，曲线要求精细平滑。、课件设计要符合实用性和易用性，按钮不要太多以免影响操作，干扰使用。6总结 总之，信息技术与数学教学的有机整合，标志着一个新的以教育技术的变革来推动教育本身变革的时代已经到来，几何画板就是其中一个成功的典范。几何画板被运用在数学教学中，使得整个教学结构发生了改变，由过去的教为主体转向学为主体，使教师、学生、教学媒体三者间的关系发生了根本变化，产生了生动活泼的教学效果，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时也对我国的素质教育起着重要的推动作用，为国家建设培养了大量高素质综合性人才。参考文献1金家文.几何画板在初中数学教学中的应用J.梅山科技,2006(1):57-59.2程泽斌.”几何画板”在立体几何教学中的运用J.科学大众,2006(9):78-79.3付旨松.几何画板在中学数学辅助性教学中的推广J.铜仁学院学报(增刊),2007(1):79-82.4李庆锁,侯小华.几何画板在做数学中的应用J.上海中学数学,2007(6):28-29.5胡华春,付恩成.几何画板在几何教学中的应用J.长江大学学报,2008(5-1):346-348.6张乐良.几何画板在高中数学教学中的应用J.中国现代教育装备,2007(7):109-110.7杨胜国.谈谈几何画板在数学教学中的作用J.铜仁学院学报,2007(6):87-89.8何华兴.几何画板在解析几何教学中的应用J.中小学电教,2007(1-2):75-77.9Yang Lizhi . 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