2020版高考数学一轮复习 第三章 第四节 第2课时 利用导数研究不等式恒成立问题课件 文.ppt_第1页
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第2课时利用导数研究不等式恒成立问题,考点一把参数看作常数利用分类讨论法解题,考点二分离参数法求范围,考点突破,考点三等价转化法求参数范围,把参数看作常数利用分类讨论法解题,考点突破,典例1(2019湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=lnx-ax,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+a0恒成立,则f(x)只有单调递增区间(0,+).当a0时,由f(x)0,得0,所以f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)f(x)+a0在x(1,+)上恒成立,即lnx-a(x-1)0,则g(x)=-a,且g(1)=0,当a1时,g(x)0,得0g(1)=0,即a0时不满足题意(舍去).综上所述,实数a的取值范围是1,+).,规律总结对于不适合分离参数的不等式,常常将参数看作常数直接构造函数,常用分类讨论法,利用导数研究单调性、最值,从而得出参数范围.,分离参数法求范围,典例2已知函数f(x)=,x(0,+).(1)求函数f(x)在m,m+1(m0)上的最小值;(2)x(0,+),不等式xf(x)-x2+x-1恒成立,求的取值范围.,解析(1)f(x)=,令f(x)0,得x1;令f(x)0)上是增函数,所以f(x)min=f(m)=.当0恒成立,令g(x)=+x+,则g(x)=,由g(x)0得,x1;由g(x)0得,0x.即m(x)=xlnx在上是增函数,可知h(x)在区间上是减函数,又h(1)=0,所以当1x2时,h(x)0;,当0.即函数h(x)=x-x2lnx在区间上单调递增,在区间(1,2)上单调递减,所以h(x)max=h(1)=1,所以a1,即实数a的取值范围是1,+).,规律总结(1)“恒成立”“存在性”问题一定要正确理解其实质,深刻挖掘内含条件,进行等价转化.(2)构造函数是求范围问
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