高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段同步指导练习新人教A版.docx

五 与圆有关的比例线段一、基础达标1.如图所示，已知PA是O的切线，切点为A，PA2，AC是O的直径，PC与O交于点B，PB1，则O的半径R_.解析由切割线定理知PA2PBPC，即22PC，PC4，AC2PC2PA2422212，AC2，O的半径R.答案2.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A. . . .解析CFCE，BFBD，BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE，故结论正确.连接DF，则FDADGA.又AA，ADFAGD.AD2AFAG.又AEAD，ADAEAFAG.故结论正确，容易判断结论不正确，故选A.答案A3.如图，点P在O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切O于C点，CDAB于D点，则CD()A.2 . 2 .4解析如图，连接OC，由切割线定理知，PC2PAPB，PC2(24)212，PC2，PO4.又OCPC，CD.答案B4.从圆外一点P向圆引两条割线PAB，PCD，分别与圆相交于点A，B，C，D，如果PA4，PC3，CD5，那么AB_.解析由割线定理得，PAPBPCPD，4(4AB)3(35)，AB2.答案25.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.解析由于PDDB916，设PD9a，则DB16a.根据切割线定理有PA2PDPB.又PA3，PB25a，99a25a，a，PD，PB5.在RtPAB中，AB2PB2AP225916，故AB4.答案46.(2016青岛重点中学联考)如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC且交AC于点E，当点D在AB上，DEEB时：(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD6，AE6，求BC的长.(1)证明取BD的中点O，连接OE，DEEB，DB是BED的外接圆的直径.OE是O的半径.BE平分ABC，ABEEBC.OEOB，ABEBEO.BEOEBC.EOBC.C90，AEO90，即AC是O的切线.(2)解由(1)得AE2ADAB，(6)26AB，AB12.OEOD3，AO9.EOBC，即.BC4.二、能力提升7.如图所示，PA为O的切线，A为切点，PA8，割线PCB交圆于C，B，且PC4，ADBC于D，连接AB，AC，ABC，ACB，则等于()A. . C.2 .4解析PA是O的切线，PCB是O的割线，PACB，又有PP，PCAPAB，.设PCx，PA2PCPB，64x(x12)，x212x640，解得x4，PC4，PB41216，ADBC，sin ，sin ，.故选B.答案B8.如图所示，AB是O的直径，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若EA1，ED2，则BC的长为_.解析由ED2EAEB及EA1，ED2知EB4，设BC长为x，则由切线长定理知CDx.又BC与O相切，EBC90，EB2BC2EC2，即42x2(2x)2，解得BCx3.答案39.如图所示，O过点M，M交O于点A，延长O的直径AB交M于C，若AB8，BC1，则AM_.解析连接MB，设M的半径为R，则R2MB2ABBC8，又RMA，MA2MB28.又AB为O的直径，BMA90，MB2MA2AB264，MA236，即MA6.答案610.如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DC是O的切线；(2)求证：AMMBDFDA.证明(1)如图，连接OC，OAOC，OCAOAC.又AC是BAF的平分线，DACOAC.DACOCA.ADOC.又CDAD，OCCD，即DC是O的切线.(2)AC是BAF的平分线，CDACMA90，ACAC，ACDACM，CDCM.由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB，AMMBDFDA.11.如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O的半径为2，OAOM，求MN的长.(1)证明如图，连接ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC.(2)解OM2，在RtBOM中，BM4.延长BO交O于点D，连接DN.由条件易知BOMBND，于是，即，BN6，MNBNBM642.三、探究与创新12.如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，