辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）.doc

辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版） 2018-2019学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题理 科 数 学 答案一、选择题：1.D 2C 3.A 4.A 5B 6.D 7.C 8.D 9.D 10. C 11.D 12. C二、填空题13.6 14. 15. 16.三、解答题17.（满分12分）解：（1）由表示双曲线，得（3a-m)(a-m)0,所以am3a,当a=1时，1m3,即p为真时，实数m的取值范围是1m3. .2分q为真时得，即q为真时实数m的取值范围是. .4分若为真，则p真且q真，所以实数m的取值范围是2m3,所以实数m的取值范围是 .12分（其他方法参看上述给分步骤酌情给分）18. （本小题满分12分）（）解：第三组的频率是0.1502=0.3； .1分第四组的频率是0.1002=0.2； .2分第五组的频率是0.0502=0.1 3分（）由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到60.5=3个，而第三组共有1000.3=30个，所以甲乙两名同学同时被选中的概率为 7分第四组共有X名同学，所以X的取值为0,1,2; 所以X的分布列为 10分 12分(也可用X服从超几何分布公式) (概率求对1个给1分）19. （满分12分）解：（1） ， .1分， .2分， .3分 .4分则y关于t的线性回归方程为，当t=6时， .5分即2019年1月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆。 .6分（2） 根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买该品牌汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为， 由题意可知 （3,5），的所有可能取值为0,1，2,3又P（=0）=P(=1)=P(=2)=P(=3)= 所以，的分布列为：0123P .10分 所以E（）=np= .12分(算对一个概率给1分）20.（本小题满分12分）解：（1）设动点M（x,y),圆M与直线：x=-1的切点为N，则,即动点M到定点F和定直线：x=-1的距离相等。所以点M的轨迹是抛物线，且以F（1,0）为焦点，以直线：x=-1为准线，所以，所以p=2，故曲线C的轨迹方程是 .(4分）(写出答案给4分）（2） 设， .(6分） （此步把点A与点B分别代入抛物线给分)AB中点E().则因为的中点在抛物线上，所以 即 .(8分）又PB的中点也在抛物线上，同理有 .(10分） 所以，为方程的两个不同的实数根所以，即 因此，PE垂直于轴 .(12分）（其他方法对就给分）21. （本小题满分12分）解：（）设所求动点A（x,y),由，得 又 所以 所以 即点A的轨迹方程式 4分（注意：范围把 也可以写成，但若没写范围扣1分）（2）法一：当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的直线方程为y3=k（x2），由整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0， 6分同理直线PB的直线方程为y3=k（x2），可得， 8分，所以直线AB的斜率为定值 12分（酌情给分）法二：由已知可知直线AB的斜率一定存在，可设直线AB方程：y=kx+t ,由得 .6分当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0,即 .8分从而 即 把韦达代入上式得 即 .10分所以 或 若，则y=k(x-2)+3 此时直线过点P（2,3），不合题意；所以 ，即 所以直线AB的斜率为定值 12分 22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分） 解：（1）由题设的参数方程为（为参数），消