陕西省咸阳市2019届高考数学模拟检测试卷（二）文（含解析）.doc

陕西省咸阳市2019届高考数学模拟检测试卷（二）文（含解析）一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，即可得出答案.【详解】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果.【详解】因为M=x|2x3,N=x|0x4，所以MN=x|0x0时，有f(x1)fx2x1x20，设a=f(2)，b=f(-2)，c=f(3)，则（ ）A. abcB. bcaC. acbD. cba【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以判断出函数f(x)在区间(0,)上是增函数，从而得到f(2)f(2)0时，有f(x1)-fx2x1-x20，所以函数f(x)在区间(0,)上是增函数，因为223，所以f(2)f(2)f(3)，即f(2)f(2)f(3)，所以ab0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围，也可以构造新函数，结合函数图象的走向得到结果.【详解】（1）证明：当a=1时，f(x)=x2-1-2lnx(x0)，得f(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x(x0)，知f(x)在(0,1)递减，在(1,+)递增，f(x)min=f(1)=0，综上知，当a=1时，f(x)0.（2）法1：，f(x)=0，即a=1+2lnxx2(x0)，令g(x)=1+2lnxx2(x0)，则g(x)=2xx2-2x(1+2lnx)x4=4lnxx3，知g(x)在(0,1)递增，在(1,+)递减，注意到g(e-12)=0，当x(0,e-12)时，g(x)0，且g(x)min=g(x)=1，由函数f(x)有2个零点，即直线y=a与函数g(x)图像有两个交点，得a(0,1). 法2：由f(x)=ax2-1-2lnx(x0)得，f(x)=2ax-2x=2(ax2-1)x，当a0时，f(x)0时，f(x)=2ax-1ax+1ax，知f(x)在(0,1a)递减，在(1a,+)递增. f(x)min=f(1a)=lna，f(x)的零点个数为2，即lna00a1，综上，若函数有两个零点，则a(0,1).【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题目.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是12=cos24+sin23. （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设过点P(1,0)且倾斜角为45的直线和曲线C交于两点A，B，求PA+PB的值.【答案】(1) x24+y23=1 (2) 247【解析】【分析】（1）由12=cos24+sin23，可得2cos24+2sin23=1，由互化公式可得直角坐标方程；（2）可以利用直线方程的点斜式将直线方程写出，之后与椭圆方程联立，消元利用弦长公式求得结果，也可以根据条件，写出直线的参数方程，结合参数的几何意义，求得结果.【详解】（1）将x=cos，y=sin代入12=cos24+sin23，得曲线C的直角坐标方程为x24+y23=1.即x24+y23=1为曲线C的直角坐标方程. 由2=124-cos2得42-2cos2=12，(2)法1：依题意得直线l:y=x-1，与椭圆x24+y23=1联立得3x2+4(x-1)2=12，即7x2-8-8=0，PA+PB=AB=1+k2x1-x2= 2(8)2-47(-8)7=247法2：依题意得直线l:y=x-1，与椭圆x24+y23=1联立得3(y+1)2+4y2=12，即7y2+6y-9=0，PA+PB=AB=1+1k2y1-y2= 2(6)2-47(-9)7=247法3：依题意得直线l:x=1+22ty=22t（为参数），与椭圆x24+y23=1联立得x=1+22ty=22t3x2+4y2=12 3(1+22t)2+4(22t)2=12，即7t2+62t-18=0，PA+PB=AB=t1-t2 =(62)2-47(-18)7=247【点睛】该题主要考查椭圆的极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程与参数的几何意义，注意解决问题的方法不是唯一的.23.选修4-5：不等式选讲已知函数fx=x2m(xR)，且f(x+2)0的解集为1,1. （1）求实数m的值；（2）设a，b，c R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值.【答案】(1) m=1 (2) 14【解析】【分析】（1）不等式，就是，求出解集，与对比，便可求出实数的值；（2）已知，求的最大值，考虑到柯西不等式，对这个不等式进行化简即可得到答案.【详解】（1）依题意得，即，可得.（2）依题意得（）