九年级数学下册24.5三角形的内切圆习题（新版）沪科版.docx

24.5三角形的内切圆01基础题知识点1三角形的内切圆及作图1（2017广州）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（B）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点2制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线BD，CE，角平分线交点O即为所画圆的圆心，过点O作OFBC，垂足为F，以O为圆心，OF为半径，作O即为所求作的圆知识点2三角形的内切圆的性质3若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（D）A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形4如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC的度数为（C）A65B50C80D1005如果ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，那么ABC的面积为（B）A（abc）r B.（abc）rC.（abc）r D.（abc）r6等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（D）A2 B3 C. D27（2018黄石）在RtABC中，C90，CA8，CB6，则ABC的内切圆的周长为48（教材P44习题T2变式）如图，ABC内，内切圆O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若FDE65，求A的度数解：连接OE，OF.AB，AC分别是O的切线，AEOAFO90.AEOF180.由圆周角定理知：EOF2EDF130，A180EOF50.9（教材P44习题T3变式）如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，ABAC13，BC10，求O的半径解：连接AF，则AFBC.在RtABF中，BFBC105，AF12.SABCBCAF101260.设O的半径是r，则（131310）r60，解得r.O的半径为.易错点内心与外心概念混淆不清10（教材P43例题变式）如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，则BPC的度数为11502中档题11（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为（C）A. B. C. D212等边三角形内切圆半径，外接圆半径和高的比为12313如图，ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB13514如图，已知在ABC中，A90.（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B60，AB3，求P的面积解：（1）如图所示（2）ABC60，BP平分ABC，ABP30.BP2AP.设APx，则BP2x.由勾股定理，得ABx.AB3，x3，解得x.AP.SP3.15如图，已知点I是ABC的内心，AI交BC于点D，交外接圆I于点E，连接EC.求证：（1）IEEC；（2）IE2EDEA.证明：（1）连接IC.点I是ABC的内心，ACIBCI，BAECAE.又BAEBCE，CAEBCE.CAEACIICBBCE.EICICE.IEEC.（2）由（1）可知：CAEBCE.又AECCED，DCECAE.CE2DEEA.IEEC，IE2DEEA.03链接中考16（2018湖州）如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40，则BOD的度数