初二数学知识点归纳：方差.docx

初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0E=72;：73，70，7，72，70E=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若EX-E2存在，则称EX-E2为X的方差，记为D,Var或DX。即D=EX-E2称为方差，而=D0称为标准差。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中，则方差D较小,若X的取值比较分散，则方差D较大。因此，D是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3xn的平均数为则方差方差公式方差公式例1两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0E=72;：73，70，7，72，70E=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是2，22，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本有两个：随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS，组内自由度df。实验条，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和SSt=SSb+SS。组内SS、组间SSb除以各自的自由度，得到其均方S和Sb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，Sb/S1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，Sb>>S。Sb/S比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体三、计算和性质方差的计算公式D=E-E²例题：随机变量X的分布函数F=0，x<0,x³,0<=x<=1,1,x>1,求E,D步骤：E=-,+xdF=0,13x³dx=3/4,E=-,+x²dF=0,13x4dx=3/D=E-E²=3/80若x1,x2,x3xn的平均数为则方差s2=1/n2+2+2方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。计算时有些是采取1/n，有些是采取1/。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量2+2+2)的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D=EX-E2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法性质：1、D=0;2、D=2*D;3、D=D;4、若X与独立，则D=D+D;方差方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s2=2+2+2，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s2就表示方差。而当用2+2+2作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的/n倍，1/2+2+2的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用1/2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差。记作S²。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。定义设X是一个随机变量，若EX-E2存在，则称EX-E2为X的方差，记为D,Var或DX。即D=EX-E2称为方差，而=D0称为标准差。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中，则方差D较小若X的取值比较分散，则方差D较大。因此，D是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。计算由定义知，方差是随机变量X的函数g=X-E2pi数学期望。即：由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D=xi&su