江西省赣州市2016届高三上学期期末考试数学文试题带答案.doc

赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题 2016年1月（考试时间120分钟. 共150分）第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是A. B. C. D.2.，则= A. B. C. D. 3.函数的定义域是 A. B. C. D.4.已知向量，的夹角为，且， A. B. C. D. 5.已知函数，下列说法正确的是A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的偶函数 D.是最小正周期为的奇函数6.已知双曲线：的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D .7.已知命题，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D.8.如图所示的程序框图输出的结果是A. B. C.D.9.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是 左视图 俯视图ABCD 10.在直角坐标系中，函数的图像可能是 11.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为A. B. C. D.12.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且 时，则的值等于A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上中的横线上.1,3,513.已知在等比数列中，前项和，则数列的通项公式 . 14.若满足不等式组，则的最大值是 . 15.函数的一条对称轴为直线，则的最小正周期为 .16.已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分) 已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数列的通项公式（2）设，求.18.(本小题满分12分)为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 181 173 174 165 158 164 159 159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 175（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图（2）如果挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”， 挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?19.(本小题满分12分)如图所示，四棱椎中，底面为菱形，（1）证明：（2）若，为中点，求四面体的体积.20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆:的右顶点为，离心率为，且椭圆过点，以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线（直线不过原点）与椭圆交于、两点，且的面积，求线段的中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分) 已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若，函数在的切线也是曲线的切线，求实数的值，并写出直线的方程；（3）若，证明. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答注意：只能做选定的题目如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结（1）求证：；（2）若,，试求的大小23.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知为正实数，若对任意，不等式 恒成立.（1）求的最小值；（2）试判断点与椭圆的位置关系，并说明理由.赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题15.CBBDA； 610.CADAB； 1112. DC.二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为， 由得：2分 由，所以4分 故数列的通项公式为：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分18.解：（1）3分6分（2）有“高产”棵，“非高产”棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是，所以选中的“高产”有棵7分“非高产”有棵8分用事件表示被选中的“高产”，则其对立事件表示被选中的“非高产”，共有、共10种情况9分其中至少有一棵是“高产”的有、共7种10分所以至少有一棵是“高产”的概率：12分19.证明：（1）连接，设它们相交于点，连接，则为中点1分因为，所以，所以3分又易知，平面5分所以6分（2）由已知可知是等边三角形，所以7分过点作，垂足为点，由（1）知，故9分在中，10分四面体的体积12分20.解：（1）连接，则，所以，解得1分故点的坐标为，代入椭圆方程，得2分解得，4分故椭圆的方程为5分（2）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，得所以，7分而原点到直线的距离为8分所以9分所以，即，即设，则，由，消去得10分当直线的斜率不存在时，设点，则，又，解得11分所以线段的中点因此的轨迹方程为12分21.解：（1）当时，2分当时，当时，4分故在上是增加的，在 上是减少的5分（2）因为，所以，又 故切线的方程为，即6分由变形得，它表示以点为圆心，半径长为的圆，由条件得，解得（负值已舍去）7分此时直线的方程是8分（3）因为，故在上是增加的，在上是减少的，所以9分 设，则，故在上是增加的，在 上是减少的10分故，故11分所以对任意恒成立12分22.证明：（1）因与圆相交于点，由切割线定理，2分得3分设半径，因，且，则，3分所以4分所以5分（2）由（1）可知，且7分故，所以8分根据圆周角定