2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积课件5 苏教版必修2.ppt

,空间几何体的体积,祖冲之父子,祖冲之（公元429500年），字文远，是我国南北朝时代的数学家，天文学家，历学家，文学家、机械学家。说他是天文学家，历学家，是因为他创大明历；说他是文学家，是因为他著有述异记十卷；说他是机械学家，是因为他制造水碓、水磨，；说他是数学家，是因为他著有缀术，其中对圆周率研究结果的得出，早于欧洲1100多年。,祖暅是祖冲之的儿子，是一位博学多才的数学家，他继承家学，主要工作是修补编辑他父亲的著作缀述，祖暅在数学上的主要成就，就是推算球的体积公式所用原理：“缘幂势既同，则积不容异”（其中幂指截面积，势指高）,等底等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。,祖暅原理：,类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量长方体的体积。,一个长方体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个长方体的体积的数值就是多少。,长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为,V长方体=abc,或,V长方体=Sh,这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。,S,S,S,柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh,类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。,V锥体=,V台=V大锥-V小锥,S,s,x,h,r,R,台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S，S，高是h，可以推得它的体积是,S,S,柱、锥、台体积的关系：,V柱体=Sh,V锥体=Sh,这里S、S分别是上,下底面积,h是高,想一想？,实验:,给出如下几何模型,步骤,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,用一个平行平面截几何体得到截面,球的体积计算公式：,R,S1,探究,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径。,球的表面积是球的大圆面积的4倍。,课堂练习一,1、一个上底面积为4，下底面积为9，高为6的台体，求它的体积。,2、半径是R的球,如果半径发生了下述变化,则其体积,表面积分别增加了多少倍?(1)半径增大到原来的2倍(2)半径增大了2倍,分析:”增大到”与”增大了”是两个不同的概念.前者是指最终结果,后者还必须再加上原来的一份.,例1有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm那么约有毛坯多少个？(铁的比重是7.8g/cm3),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可,所以一个毛坯体积为,V=3.74103-0.785103,2.96103(mm3),=2.96(cm3),约有毛坯(5.81037.8)2.96251(个),答：这堆毛坯约有251个。,例2一个长,宽,高分别为3,4,5的长方体内接于一球,求球的体积和表面积。,2R,课堂练习二：,用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱体的侧面，求这个圆柱的体积。,2在ABC中，AB=2,BC=1.5,ABC=120(如图)若将ABC绕直线BC旋转一周，求形成的旋转体的体积,1.本节课主要学习了柱,锥,台及球体的体积和