《电磁学》梁灿彬课后部分答案.pdf

1.3.6 附图中均匀带电圆环的半径为R，总电荷为q，求： （1）轴线上离环心O为x处的场强E。 （2）轴线上何处场强最大？其值是多少？ （3）大致画出Ex曲线。 解： （1） 2 0 1 4 dq dE r = 2 q dqdl R = 222 rxR=+ 对称分析知： 0E= () 32 22 0 1 cos 42 qxdl EExdExdE R xR = + () 32 2 0 22 0 1 4 2 R qx dl R xR = + () 32 22 0 1 4 qx xR = + （2）曲线图见右： （3）令0 x dE dx = 即： ()() () 31 22 2222 3 22 0 3 2 2 0 4 xRxxxR q xR + = + 解出得：0.7 2 R xR= 32 2 0 2 1 2 4 2 qR E R R = + 1.4.9 半径为R的曲线长援助体内均匀带电，电荷密度为，求柱内外的场强并大致画出Er 曲线。 解：轴对称分布，取S为同轴圆柱面： 当 rR， 0 q E dS = ? ? i ? 内 2 0 002 R h E rh += 2 0 2 R E r = 2.2.2 球形金属腔所带电荷为 Q0，内半径为 a，腔呢距离球心 O 为 r 处有一点 电荷 q（见附图） ，求 O 点的电势。 解： 设球内壁的电荷为q（不均匀分布） ，外壁的电荷为Qq+（均匀分布） ， 0 000 444 qdsQq U rab + =+ ? 000 444 qqQq rab + =+ 2.3.2 平板电容器两极板A、B的面积都是S，相距为d，在两板间平行放置一 后度为t的中性金属板D（如图） ，则A、B仍可看作一个电容器的两极板，略去 边缘效应。求： （1）电容C的表达式； （2）金属板离极板的远近对电容C有无影响？ （3）设未放金属板时电容器的电容C0=600uf，两极板间的电势差为10V，A、B 不与外电路连接，求放入后度t=d/4的金属板后的电容C及两板间的电势差U。 解： （1）解法一：在两电容器中， 0 1 1 s C d = ， 0 2 1 s C dtd = 得： 00 01211 00 12 11 . ss sC Cddtd C ss CCdt ddtd = + + 解法二：设板上自由电荷Q，电荷分布如图， 由 0 E= 得： 11 000 U=()() Q dddtdt s += 0s Q C Udt = （2） 无影响 3 6 6 10 7.5 800 10 Q UV C = （3） Q C U = 63 00 600 10106 10QC UC = 00 0 4 800 3 4 ss CCuf d dt d = 3.4.5 空气平板电容器面积 2 0.2mS=， 板间距离为 d=1.0m， 充电后断开电源， 其电势差 3 0 3 10UV=，在两板间充满均匀电介质后电压降至 3 10V，求： （1）原电容 C0。 （2）任一金属板内壁的自由电荷（绝对值）q0。 （3）放入电介 质后的电容 C。 （4）两板间的原电场强度 E0。 （5）放入电介质后的电场强度 E。 （6）电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值 q 。 （7）电介质的相对介电 常量 r 。 解： （1） 10 0 0 1.77 10 s CF d = （2） 7 000 5.31 10 ()QC u =库 ，充电后断开电源，板上电量不变，所以充满介 质后板上 0 QQ=。 （3） 7 10 3 5.31 10 5.31 10 1.0 10 Q C U = （法） （4） 5 0 0 3 10 () U V E m d = （5） 5 10 () U V E m d = （6） 00 0 1 ()EEEQQ s =，故 7 0 000 0 ()3.5 10 Q QsEQsE s = = （7） 10 10 0 5.31 10 3 1.77 10 r C C = 3.5.3 平板电容器两极极板相距d，面积为S，其中放有一层厚为t，相对介电常 量为 r 的均匀电介质， 电介质两边都是空气 （见附图） ， 说两极板板间电势差 （绝 对值）为U，略去边缘效应，求： （1）电介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P。 （2）极板上自由电荷的绝对值q0。 （3）极板和电介质间隙中（空气中）的场强E空 空。 （4）电容C。 解： （1） 0( )UE dtEt=+ 0r EE= () r UE dtEt=+ () r UE dtEt=+ 0 0 () r r r U DE dtt = + 0 0 (1) (1) () r r r U PE dtt = + （2） 0 0 () r r Us QsDs dtt = + （3） 0 0 00 () r r UQ E sdtt = + （4） 0 () r r sQ C udtt = + ，或视为三个电容器的串联。 4.5.1 附图中 1 12V=， 2 2V=， 1 1.5R =， 3 2R = ， 2 1IA=，求 2 R的阻值及电流 13 II、 。解： 因为 132 III+=， 13311 I RI R= + 23322 I RI R=+ 可解得： 2 4R = ， 13 43IIA= 4.5.5 已知附图中各电源内阻为零，A、B两点电势相等，求电阻R。 解： 123 III=+， （1） 13 (26)6I I R +=， （2） 23 (22)26I I R +=+（3） 12 620 AB UII= （4） 由（2）（3）得： 12 842II= （5） 由（4）得： 12 1 3 II= （6） 又 1111 36RR =+ 得：2R= 由（5） （6）得： 2 3 2 I = （7） 由（1） （6） （7）得： 3 2I = （8） 由（2） （6） （8）得：1R = 又 1111 36RR =+ 得：2R= 5.2.3 将通有电流I的导线弯成如图所示的形状，求O点的场强B。 解： （a） 00 0 31 4 24 2 u Iu I B ab =+ 0 31 () 8 u I ab =+ 方向：垂直于纸面向里 （b） 012345BBBBBB=+ ? ? ? ? ? ? ? ， 0 1 3 4 2 u I B a = ， 00 0 2 (cos90cos135 ) 4 u I B b = 00 0 3 (cos45cos90 ) 4 u I B b = ， 45 0BB= 解得： 0 0123 32 () 42 u I BBBB ab =+=+ 方向：垂直于纸面向里 5.4.1 同轴电缆由一导体圆柱和同一轴导体圆筒构成，使用时电流I从一导体流去，从另一导体流回， 电流都是均匀地分布在横截面上，设圆柱的半径为R1，圆筒的半径分别为R2和R3（见附图） ，以r代表 场点到轴线的距离，求r从O到无穷远的范围内的磁场（大小）B。 解： 0i L B dluI= ? ? ? 即 0 2 i BruI= 0 2 i uI B r = 当0 r R1时： 2 00 22 11 22 uu II Brr rRR = 当R1 r R2时： 0 2 u I B r = 当R2 r R3 时： 0 ()0 2 u I BII r = 6.3.3 半无限长的平行金属导轨上放一质量为m的金属杆， 其 PQ 段的长度为l（见附图） . 导轨的一端连接电阻 R。整个装置放在均匀磁场 B 中，B 与导轨所在的平面垂直。 设杆以初速度 0 v向右运动，忽略导轨和杆的电阻及其间的摩擦力，忽略回路自感。 （1） 求金属杆所能通过的距离； （2） 求此过程中电阻 R 所发的焦耳热； （3） 试运用能量守恒定律分析上述结果。 vB lB l dx FiBl RRdt = 此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有 2 2 B l dxdv F Rdtdt = 得 2 2 mR dxdv B l = 设杆的起始位置为 x=0，金属杆所能移过的距离为 0 0 0 2 22 2 v mRmR xdvv B lB l = = （2） 此过程中电阻所发的焦耳热为 解答： （1） 当金属杆以速度v沿 x 轴正方向（平行于轨道向右）运动时，杆上的电动 势vBl=，电路的电流为ivBl R=.从而受到的电磁力大小为 此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有 2 2 B l dxdv F Rdtdt = 2 22 2 vB lB l dx FiBl RRdt = 得 2 2 mR dxdv B l = 设杆的起始位置为 x=0，金属杆所能移过的距离为 0 0 0 2 22 2 v mRmR xdvv B lB l = = （2） 此过程中电阻所发的焦耳热为 0 2 2 22 2 0 22 0 2 2 000 1 2 x v vBlB lB lmR Qi RdtRdtvdxvdvmv RRRB l = （3） 从能量受恒定律进行分析：起始情况，金属杆以速度 0 v运动具有的动能为 2 0 1 2 mv，由于受到电磁阻力的作用杆的速度最终减至 0，金属杆的动能全 部转化为电路所消耗的焦耳热。 6.5.1 在长为 0.6m、直径为 5cm 的空心纸筒上密绕多少匝导线才能得到自感为 6.0 -3 106.0 H 的线圈？ 解答： 线圈的自感为 2 2 0 2 0 lR l N VnL = 所绕的匝数为 1208 1 0 = Ll R N 713 解： （1）由 i L H dlI= ? ? 闭合电路乙取同心圆 则 H lNI =， N HI l = 由 BH= 得 0 0 rN BrHI L = （2） 线圆电流 0 I产生的磁场为 0 B 00i L BdlI= ? ? 00 BlNI = ， 0 0 N BI l = 磁化电流在匀质中产生的磁场为 B 000 0 (1) rI r NNN BBBIIu lll = = 761 解： 圆电流圆心处 0 2 I B R = 2 2 00 0 1 () 222 m IB R = 代入数据得： 3 0.63 m J m = 911 解： 5 720sin(10)Et= （1） 0 DE= 55 0720 10 cos10 D jdt T = () L H dljjdds=+ ? ? ? ? 2 2 DD Hrdsr tt = ? ? 55 0720 10 cos10 22 rDr Ht t = 5