2020版高考数学大一轮复习 第9章 直线和圆的方程 第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系课件 文.ppt

第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1圆的方程考点2直线与圆的位置关系考点3圆与圆的位置关系,考法1求圆的方程考法2与圆有关的最值问题考法3直线与圆、圆与圆的位置关系考法4圆中的弦长问题考法5圆的切线问题,B考法帮题型全突破,文科数学第九章：直线和圆的方程,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,文科数学第九章：直线和圆的方程,命题规律,1.命题分析预测本讲是高考的热点,主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,一般以选择题和填空题的形式出现,有时与椭圆、双曲线、抛物线交汇命题,解题时要充分利用圆的几何性质简化运算过程.2.学科核心素养本讲主要考查考生的数学运算、直观想象素养和数形结合思想的运用.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1圆的方程考点2直线与圆的位置关系考点3圆与圆的位置关系,文科数学第九章：直线和圆的方程,1.圆的方程,考点1圆的方程（重点）,文科数学第九章：直线和圆的方程,2.点与圆的位置关系(1)根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断:dr点在圆外;d=r点在圆上;dr2点在圆外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆上;(x0-a)2+(y0-b)2r),则,考点3圆与圆的位置关系（重点）,2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.,文科数学第九章：直线和圆的方程,名师提醒(1)方程存在的前提是两圆相交.(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.(3)求公共弦长时,几何法比代数法简单且易求.,文科数学第九章：直线和圆的方程,B考法帮题型全突破,考法1求圆的方程考法2与圆有关的最值问题考法3直线与圆、圆与圆的位置关系考法4圆中的弦长问题考法5圆的切线问题,文科数学第九章：直线和圆的方程,考法1求圆的方程,示例12018天津,12,5分文在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.,思维导引设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),分别将三点的坐标代入圆的方程,求出D,E,F即可;或者设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,分别将三点的坐标代入圆的方程,求出a,b,r即可.,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,方法总结1.求圆的方程的两种方法(1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;,文科数学第九章：直线和圆的方程,(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上;(3)两圆相切时,切点与两圆圆心共线.,思维拓展圆系方程(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,考法2与圆有关的最值问题,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,考法3直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系示例3直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定,思维导引根据直线与圆的位置关系的判断方法代数法或几何法求解,也可以利用直线所过的定点,结合该定点与圆的位置关系求解.,文科数学第九章：直线和圆的方程,点评判断直线与圆的位置关系时,通常利用圆心到直线的距离,注意求距离时直线方程必须化成一般式.,文科数学第九章：直线和圆的方程,方法总结1.判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.(2)代数法:联立直线与圆的方程,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断.如果0,那么直线与圆相交.(3)点与圆的位置关系法:若直线过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.,文科数学第九章：直线和圆的方程,2.圆与圆的位置关系示例4分别求当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交和相切.,思维导引,确定两圆的圆心和半径,利用两圆位置关系及C2对k的限制确定关系式,求解参数的值或取值范围,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,注意判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法,因为利用代数法不能判断内切与外切,内含与外离;利用几何法的关键是判断圆心距|C1C2|与R+r,R-r的关系.,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,考法4圆中的弦长问题,示例52019昆明市调研测试若过点(1,1)的直线与圆x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为.,文科数学第九章：直线和圆的方程,示例62017全国卷,20,12分文在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,当直线与圆相交时,半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形(如图中的RtADC),在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用.,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,考法5圆的切线问题,思维导引先分别判断点P,M与圆C的位置关系,再利用切线的性质来确定切线的斜率.,文科数学第九章：直线和圆的方程,文科数学第九章：直线和圆的方程,感悟升华,文科数学第九章：直线和圆的方程,(2)代数法:当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.当斜率不存在时要进行验证.注意在求过一定点