浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.ppt

第三章导数及其应用,3.1导数的概念及运算,知识梳理,双击自测,1.平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.2.导数的概念,3.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为.,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),知识梳理,双击自测,4.导函数如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则称f(x)在区间(a,b)内可导.这样,对开区间(a,b)内每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是在区间(a,b)内构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为f(x)(或y)=,f(x),知识梳理,双击自测,5.基本初等函数的导数公式,x-1,cosx,-sinx,axlna(a0,且a1),ex,知识梳理,双击自测,6.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;,7.复合函数的导数复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,知识梳理,双击自测,1.若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y),则等于()A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2,答案,解析,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,3.下列函数求导运算正确的个数为(),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知识梳理,双击自测,A.-1B.2C.3D.6,答案,解析,知识梳理,双击自测,5.(2018广东珠海9月摸底)设函数f(x)=x4+(2a-3)x2,则函数f(x)在其图象上的点(1,-2)处的切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-2,答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评1.在对导数的概念进行理解时,特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的,f(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值,不一定为0;而(f(x0)是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0)=0.2.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为k=f(x0)的切线,是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.3.利用公式求导时,要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.,考点一,考点二,导数的运算(考点难度)【例1】(1)求下列函数的导数:,y=(x2+2x-1)e2-x+(x2+2x-1)(e2-x)=(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)(-e2-x)=(3-x2)e2-x.,考点一,考点二,考点一,考点二,(2)(2017浙江舟山调研改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(1)e2x-2+x2-2f(0)x,则f(1)=;f(x)=.,答案,解析,考点一,考点二,方法总结1.进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.2.求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.3.复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后由外向内逐层求导.,考点一,考点二,对点训练(1)(2018重庆第三次诊断)设函数f(x)=sinx-cosx,f(x)的导函数记为f(x),若f(x0)=2f(x0),则tanx0=(),答案,解析,考点一,考点二,(2)求下列函数的导数:y=(3x2-4x)(2x+1);y=x2sinx;y=3xex-2x+e;,y=22x+1+ln(3x+5).,解:y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x,y=18x2-10 x-4.y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.y=(3xex)-(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3xexln3+3xex-2xln2=(ln3+1)(3e)x-2xln2.,考点一,考点二,考点一,考点二,导数的几何意义(考点难度)考情分析导数的几何意义是每年高考的重点,求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率.高考中对导数几何意义的考查,归纳起来常见的命题角度有以下几种:(1)求切线方程;(2)求切点坐标;(3)求参数的值.,考点一,考点二,类型一求切线方程【例2】(2018江西南昌第二轮复习测试)曲线f(x)=4lnx-x2在点(1,-1)处的切线方程为.,答案,解析,考点一,考点二,类型二求切点坐标【例3】曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3),答案,解析,考点一,考点二,类型三求参数的值【例4】(2017浙江高考样卷)已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线,则实数a=(),答案,解析,考点一,考点二,方法总结导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k;(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出,考点一,考点二,对点训练(1)(2017浙江湖州高三期末)函数y=ex(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1,答案,解析,考点一,考点二,(2)(2017浙江绍兴柯桥区高三期中)已知曲线y=x2-3lnx的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为(),答案,解析,考点一,考点二,(3)(2017浙江金华十校模拟)已知函数f(x)=x3+ax+b的图象在点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-5=0,则a=;b=.,答案,解析,考点一,考点二,(4)(2018广东佛山南海区南海中学高三考前七校联合体高考冲刺交流)已知函数f(x)=x+b(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.,答案,解析,易错警示求曲线的切线方程考虑不全面致错利用导数求切线问题的关键是弄清楚谁是切点,要仔细把握题目意思,如果切点未知,解题过程中应该设切点.注意“过点P的切线”和“在点P处的切线”的区别.,(1)求满足斜率为1的曲线的切线方程;(2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(3)求曲线过点P(2,4)的切线方程.,即3x-3y+2=0和x-y+2=0.,(2)y=x2,且P(2,4)在曲线y=上,在点P(2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2.故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.,答题指导曲线的切线的求法:若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步:写出过P(x1,f(x1)的切线方程为y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.注意(1)求切线方程时,要注意判断已知点是否满足曲线方程,即是否在曲线上;(2)与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线,曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.,对点训练(1)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为(),答案,解析,(2)直线y=kx+b是曲线y=ex的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则k=.,答案,解析,高分策略1.求曲线切线时