一次函数与二元一次方程

1 / 9 一次函数与二元一次方程 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 一次函数与二元一次方程（组）教学设计 教学任务分析 教 学 目 标知识技能 1 理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2 会用画图象的方法解二元一次方程组 数学思考通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决问题能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题 情感态度通过对一次 函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 2 / 9 难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 提出问题，探索关系 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 活动 2 操作交流，再次探索通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动 3 解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次 方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 活动 4 巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 活动 5 归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 问题 1 二元一次方程 3x+=8可以转化成 y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2 在坐标系中画出一次函数的图象 3 / 9 思考：在直线上任取一点（ x,y），则 x,y一定是方程 3x+=8的解吗？ 为什么？学生独立思考问题 1、 2. 教师巡视，师生共同归纳： （ 1）由问题 1 得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线 . （ 2）由问题 2 得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解 . 在此活动中，教师应重点关注： （ 1）学生是否能通过问题 1 和 2 体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系 . （ 2）学生独立思考及参与解决问题的积极性通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题 2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关 系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫 活动 2 1 在同一坐标系中画出二元一次方程 2x-y=1 所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 2 当自变量 x 取何值时，函数与 y=2x-1 的值相等？这个函数值是什么？ 4 / 9 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果 .教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助 .师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线 .从形的角度看，解 二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标 . 学生独立完成问题 2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值 . 在此活动中，教师应重点关注： （ 1）学生是否能通过探究从 “ 数 ” 和 “ 形 ” 两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组 . （ 2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点通过设置问题 1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 . 通过设置问题 2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二 元一次方程组的关系 活动 3 问题 5 / 9 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外再以每分元的价格按上网时间计费 .如何选择收费方式使上网者更合算？ 学生分组讨论后发表见解，相互交流 . 教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间 x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答 （ 1）若按方式 A 收则 y=元；若按方式 B 收则 y=+20 元 .然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解； （ 2）方式 B 与方式 A 两种计费的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(+20) = +20.然后画出图象，计算出直线与 x 轴的交点坐标，结合图象求解 . 在此活动中，教师应重点关注： （ 1）学生是否能建立方程和函数模型； （ 2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （ 3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （ 4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元 一次方程（组）解决实际问题，让学6 / 9 生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题 .解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来 . 通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力 活动 4 练习 下面有两种移动电话计费方式： 全球通神州行 月租费 50 元 /月 0 本地 通话费 0 40元 /分 0 60元 /分 你知道如何选择计费方式更省钱吗？学生讨论并展示成果 . 教师引导学生采用不同的方法解答 . 在此活动中，教 师应重点关注： （ 1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （ 2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系 7 / 9 活动 5 小结和作业 1 你对本节课的内容有哪些认识？ 2 作业 : 第 46页第 5、 6、 11题学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充 . 师生共同归纳得到： （ 1）二元一次方程（组）与一次函数的关系； （ 2）从 “ 数 ” 和 “ 形 ” 两个方面去看二元一次方程组； （ 3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问 题，图象法解二元一次方程组 . 在此活动中，教师应重点关注： （ 1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识 . （ 2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯 . 巩固本节所学知识，并能解决实际问题 点评 8 / 9 本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。 教师先让学生 把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从 “ 形 ” 的角度来认识解方程组。为了帮助学生从 “ 数 ” 的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。 在例题的教学中 ，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法 .对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结