浙教版八年级数学上册基础训练：2.7探索勾股定理一数学备课大师.doc

2.7 探索勾股定理(一) 1已知一个直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是_6_2如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD_8_ (第2题)(第3题)3如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_8_条4如图，在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于_2_ (第4题) (第5题)5如图，在长方形ABCD中，AB3，BC5，在CD上取一点E，连结BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 (第6题)6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C)A13 B26C47 D947在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.(1)若a5，b12，求c.(2)若b0.7，c2.5，求a.(3)若ab34，c25，求b.【解】(1)C90，a5，b12，c2a2b252122169.c0，c13.(2)C90，b0.7，c2.5，a2c2b22.520.725.76.a0，a2.4.(3)ab34，设a3x，b4x.C90，a2b2c2.(3x)2(4x)2252，x225.x0，x5，b4520.(第8题)8如图，在ABC中，ABAC，E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上若DEDF，AD2，BC6，求四边形AEDF的周长【解】ABAC，E，F分别是边AB，AC的中点，AEAFAB.又DEDF，ADAD，AEDAFD(SSS)EADFAD.ADBC，且D是BC的中点在RtABD中，E是斜边AB的中点，DEAE.同理，DFAF.四边形AEDF的周长是2AB.BC6，BD3.又AD2，AB.四边形AEDF的周长是2 . (第9题)9如图，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE.有以下四个结论：BDCE；BDCE；ACEDBC45；BE22(AD2AB2)其中正确结论的个数是_3_【解】BACDAE90，BACCADDAECAD，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)ABDACE，BDCE，故正确ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABDDBC45，ACEDBC45，故正确DBCDCBDBCACEACB90.BDC90.BDCE，故正确BDCE，BE2BD2DE2.ADE为等腰直角三角形，AEAD，即DE22AD2.BE2BD2DE2BD22AD2.而BD22AB2，故错误10在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC 边上的高为12 cm，求ABC 的面积【解】当B 为锐角时(如解图), 在RtABD中， BD5(cm). 在RtADC中， CD16(cm). BCBDCD51621(cm). SABCBCAD2112126(cm2). (第10题解)当B 为钝角时(如解图), 同理，BCCDBD16511(cm)SABCBCAD111266(cm2)ABC 的面积为126 cm2或66 cm2 . (第11题)11如图，在ABC中，ABAC4，P为BC边上任意一点(1)求证：AP2PBPC16.(2)若BC边上有100个不同的点(不与点B，C重合)P1，P2，P100，设miAPi2PiBPiC(i1，2，100)求m1m2m100的值【解】(1)过点A作ADBC于点D.ABAC，ADBC，BDCD，ADBADC90，AP2PBPCAP2(PDBD)(CDPD)AP2CD2PD2.AP2PD2AD2，AP2PBPCAD2CD2AC216.(2)由(1)知miAPi2PiBPiC16，m1m2m10016，m1m2m100161001600.12如图，AOB30，点M，N分别在边OA，OB上，且OM1，ON3，点P，Q分别在边OB，OA上，求MPPQQN的最小值(第12题)【解】如解图，作点M关于OB的对称点M1，作点N关于OA的对称点N1，连结M1N1分别交OA，OB于点Q，P，此时MPPQQN的值最小(第12题解)由对称