§6.7(1)一元一次不等式组.doc

6.7一元一次不等式组（1）教学目标：1.理解一元一次不等式组及其解集等概念，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组2.用数轴求不等式组的解集，体会数形结合的思想3.在探索思考、讨论交流的过程中，体会合作的愉快，提高学习数学的兴趣教学重点：理解一元一次不等式组解集的含义，并会用数轴表示不等式组的解集教学难点：正确求不等式组的解集教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、 创设情境、揭示课题（一）问题情境：妈妈让小明带了20元钱到水果店买苹果，他算了一下，若买4千克，钱有结余；若买5千克，钱就不够，那么苹果的单价在什么范围内？ 想一想： 苹果的单价满足什么样的关系呢？我们用大括号把这两个不等式列成一起得到：想一想如何给它一个名称？（二）揭示课题：一元一次不等式组（板书课题）（三）（板书不等式组到黑板）观察在这个不等式组，猜猜什么是一元一次不等式组呢？（引导含有几个未知数，未知数的次数是几次？） （四）练一练判断下列不等式组是不是一元一次不等式组？为什么？ 二、观察研究, 探索新知 （一）不等式组的解集的概念1.问：那么如何求苹果单价的范围呢?引导：如果买4千克，单价超过5元,行吗？如果买5千克，单价3元可以吗？所以，苹果的单价必须同时满足这两个不等式因此要分别求出两个不等式的解集（生尝试回答）2.求出各个不等式的解集,把各个不等式的解集表示在同一数轴上,求出它们的公共部分师演示把这两个解集在同一数轴上表示出来: 在数轴上表示不等式的解集时应注意：小于向左画，大于向右画；无等号的端点画空心圆圈，有等号的画实心圆点. 3.师: 要使第一个不等式和第二个不等式同时成立,则x的取值在什么范围呢？这个取值范围，和两个不等式的解集有怎样的关系呢?结合数轴观察：这个公共部分既满足第一个不等式同时也满足第二个不等式因此这两个解集的公共部分就是这个不等式组的解集4.如何用不等式表示这个公共部分？5.两个不等式解集的公共部分就是这个不等式组的解集（二）探索四种不等式组的情况1.下面我们来求不等式组的解集出示例1. 利用数轴确定下列不等式组的解集: （1） ； （2） ； （3）； （4）a、师生合作完成第一题：求不等式组的解集就是找出各不等式的解集的公共部分，所以可以先在同一数轴上表示出各小题不等式的解集， 师演示：分别把的解集在数轴上表示出来：观察：两个不等式的解集的公共部分是什么？观察：不等式组的解集与两个不等式的解集有什么关系？（当两个不等号都是大于时，不等式组的解集取数字较大的那个解集）总结规律：（同大取大）b、生分组操作完成后四题，一题一题交流反馈注意观察解集的公共部分是什么！第4题如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解（做好每一题）观察：不等式组的解集与两个不等式的解集有什么关系？1. 利用数轴确定下列不等式组的解集.（课本P64/1）（1） （2） （3）（4） c、小结：利用数轴数形结合，我们可以很快找到不等式组的解集若解集中有公共部分，则用不等式表示出来，即是不等式组的解集；若解集中没有公共部分，也就是没有既满足第一个不等式又满足第二个不等式的未知数的取值，则不等式组无解利用规律，可以在填空、选择题中直接得出结果2.比一比，看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：（三） 我们会求简单的不等式组的解集了，下面我们就来解一解不等式组.1. 我们把求不等式组解集的过程叫做解不等式组2.出示例解不等式组为了解题方便，在不等式后面写个编号，叫（1）（2）式思考：怎么解？（生口述，师演示）不等式（2）解答过程中注意提问：不等式改变方向的理由3你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？练习：解不等式组三、自主评价,提高认识1课堂小结：本节课我们研究了一元一次不等式组，你有哪些收获？2教师补充：利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集体会数形结合的数学思想答：设苹果的单价为x元，根据题意得4x20预设：必须同时满足这两个不等式.预设学生概括定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组预设回答：几个、含有同一个未知数、一次不等式预设回答：不是；不是；是；是预设：不等式4x20的解集是x20的解集是x4答：公共部分答：4x4.生操作，评价纠错预设答案： ；无解（1）分别把0, 2的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是2.（2）分别把, 的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是.（4）分别把, 的解集在数轴上表示出来：,所以，不等式组的解集：无解.（当两个不等号都是小于时，不等式组的解集数字取较小的那个解集）（同小取小）（当未知数大于较小数而小于较大数时，不等式组的解集是它们的中间部分）（大小小大中间找）（当未知数大于较大数而小于较小数时，不等式组的解集没有公共部分，无解）（大大小小是无解）2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）无解；（8）无解；（9） 2.解：由 得 x 4 由 得x -2在数轴上表示不等式，的解集所以，原不等式组的解集是x 4生：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集生尝试练习，师反馈预设：1）由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2）不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集3）我们把求不等式组解集的过程叫做解不等式组4）解一元一次不等式组的解题步骤：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集创设问题情境，以生活实例为背景解决数学问题，激发学习数学的兴趣将生活语言转化为数学符号语言一元一次不等式组的概念对学生而言是个全新的概念，估计学生不能完整地说出，教师可以适当引导明确一元一次不等式组定义的条件强化对一元一次不等式组的识别用数轴求不等式组的解集，感受用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想体会数学知识来源于生活，服务于生活利用数轴解不等式组，继续培养观察能力、分析能力、归纳总结能力加入这种方法，目的让学生在填空选择题中提高速度、提高正确率会利用数形结合方法求解简单不等式的解集，并由此总结出求不等式组的解集的诀窍：同大取大；同小取小；大于小的，小于大的取中间；大于大的，小于小的无解体会数形结合思想培养概括总结能力培养评价纠错能力对本节课所学知识进行初步的梳理课后作业：试题解答设计意图A组:1根据图示，写出下面数轴上公共部分所表示的解集：（练习册P35）2利用数轴，确定下列不等式组的解集:（1）（2）（3）（4）1解：1； 2；无解；22解：（1）分别把4, 的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是2（2）分别把, 的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是.（4）分别把 ,的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是无解.利用数形结合的方法，熟练掌握求解简单不等式解集的方法：同大取大；同小取小；大于小的，小于大的取中间；大于大的，小于小的无解.B组：1 解下列不等式组：（1）（2）*2.请写出下列不等式组的解集:（1）（2）1解：（1）由得 126 由得7 7 3.5不等式，的解集在数轴上表示如图所示所以，不等式组的解集是6.（2）由得 1 由得 2，,3的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是3.（2）分别把3，,的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是.熟练掌握解一元一次不等式组的方法与步骤.知道多个不等式组成的不等式组求解集的方法:先求各个不等式的解集，再把各个不等式的解集在数轴上表示出来，然后求它们的公共部分,从而确定不等式组的解集.*C组: 1若b，请写出下列不等式组的解集（1）（2）（3）（4）2若不等式组的解集是 ,则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.0分析：因为，所以在数轴上数所表示的点在数所表示的点的右侧.解：（1）分别把，,的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解集是.（2）分别把，的解集在数轴上表示出来：所以，不等式组的解